矩形的性質(zhì)定理-優(yōu)課教案

6.3特殊的平行四邊形（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題；3．探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理．過程與方法：經(jīng)歷從“觀察——猜想——證明”的過程，體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)矩形在實(shí)際生活的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的觀察能力，強(qiáng)化了學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)格的推理論證能力教學(xué)重點(diǎn)：矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：能從矩形與平行四邊形之間特殊與一般的關(guān)系出發(fā)，探究矩形的性質(zhì)，能從矩形出發(fā)研究直角三角形中的有關(guān)問題教學(xué)過程：鞏固提升DCDCBAo相信通過今天的學(xué)習(xí)大家一定能很容易地回答這一問題。今天我們一起來學(xué)習(xí)6.3特殊的平行四邊形（第1課時(shí)）二、交流展示通過前面的學(xué)習(xí)大家知道平行四邊形具有不穩(wěn)定性，看老師手中拿的平行四邊形，如果平行四邊形變成這樣時(shí)，它還是平行四邊嗎？是，它比平行四邊形特殊而已，大家發(fā)現(xiàn)特殊在什么地方了嗎？請(qǐng)同學(xué)們舉手回答（有一個(gè)角是直角的平行四邊形）這就是同學(xué)們小學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形，初中階段咱們稱為矩形，觀察并思考，你能給出矩形的定義嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形從定義可以看出，一般的平行四邊形，如果有一個(gè)角是直角，這個(gè)平行四邊形就是矩形，即矩形是特殊的平行四邊形。類比平行四邊形，可知這也是判定一個(gè)平行四邊形是矩形的判定方法之一，反過來我們知道一個(gè)四邊形是矩形，那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形，且有一個(gè)角是直角，即矩形的定義既是判定又是性質(zhì)。數(shù)學(xué)符號(hào)語言為：判定：性質(zhì)：矩形在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，比如電腦屏幕，門窗，紙張，箱子，桌子，電視機(jī)等都有矩形的影子，這是因?yàn)榫匦斡幸恍┨厥獾男再|(zhì)，你認(rèn)為矩形有哪些性質(zhì)？我們?nèi)绾窝芯烤匦蔚男再|(zhì)？首先，作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，邊：對(duì)邊平行且相等角：對(duì)角相等對(duì)角線：對(duì)角線互相平分除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，矩形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)嗎？三、互動(dòng)體驗(yàn)類比平行四邊形性質(zhì)的研究方法：從邊上看，對(duì)邊只有位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，分別是平行、相等，所以沒有其他特殊的關(guān)系從角上看，各小組拿出事先準(zhǔn)備的矩形紙片，對(duì)折，觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？矩形的四個(gè)角重合，又有四邊形的內(nèi)角和等于360度，由此猜想矩形的四個(gè)角都是直角。折紙，觀察并思考：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？是有幾條對(duì)稱軸？?jī)蓷l分別是什么？矩形的對(duì)稱軸分別是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線從對(duì)角線上看，通過觀察幾何畫板的演示過程，你有什么發(fā)現(xiàn)（矩形的長(zhǎng)和寬變化時(shí)，矩形的兩條對(duì)角線始終相等）由此猜想矩形的對(duì)角線相等你能不能通過推理證明你的猜想呢？證明文字命題首先我們要結(jié)合文字命題畫出圖形寫出已知、求證先看猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角請(qǐng)一名同學(xué)根據(jù)圖形和命題寫出來已知和求證。已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠A=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠C=∠A=90°∠B=∠DBC//AD∴∠A+∠B=180°∴∠B=180°-∠A=90°∴∠D=∠B=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等已知：如圖,四邊形ABCD是矩形ABABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等由此得出矩形的特殊性質(zhì)：從角上看：矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90從對(duì)角線上看：矩形的兩條對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD類比平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)矩形的性質(zhì)邊：矩形對(duì)邊平行且相等角：矩形的四個(gè)角都是直角對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等且互相平分DCDCBAo直角三角形的性質(zhì)：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半四、精講點(diǎn)撥DCBAo例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DCBAo五、拓展練習(xí)：如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段、相等的角，等腰三角形、直角三角形以及全等三角形.回歸問題——投圈游戲DCBAo四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處DCBAo公平,因?yàn)镺A=OC=OB