-人教版七年級數(shù)學上冊期末壓軸題專項突破：數(shù)軸動點類和角度的旋轉 含答案

百度文庫精品文檔人教版七年級數(shù)學上冊期末壓軸題專項突破數(shù)軸動點類和角度的旋轉數(shù)軸動點：1．點A，B為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為3，a3＝﹣8．（1）求A，B兩點之間的距離；（2）若點C為數(shù)軸上的一個動點，其對應的數(shù)記為x，試猜想當x滿足什么條件時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最?。垖懗瞿愕牟孪?，并說明理由；（3）若P，Q為數(shù)軸上的兩個動點（Q點在P點右側），P，Q兩點之間的距離為m，當點P到A點的距離與點Q到B點的距離之和有最小值4時，m的值為．2．已知A，B，C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a，b，c．（1）填空：abc0，a+b0：（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若a＝﹣2且點B到點A，C的距離相等，①當b2＝16時，求c的值；②P是數(shù)軸上B，C兩點之間的一個動點，設點P表示的數(shù)為x，當P點在運動過程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變，則b的值為．3．已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為﹣8和4，點P為數(shù)軸上一動點，若規(guī)定：點P到A的距離是點P到B的距離的3倍時，我們就稱點P是關于A→B的“好點”．（1）若點P到點A的距離等于點P到點B的距離時，求點P表示的數(shù)是多少；（2）①若點P運動到原點O時，此時點P關于A→B的“好點”（填是或者不是）；②若點P以每秒1個單位的速度從原點O開始向右運動，當點P是關于A→B的“好點”時，求點P的運動時間；（3）若點P在原點的左邊（即點P對應的數(shù)為負數(shù)），且點P，A，B中，其中有一個點是關于其它任意兩個點的“好點”，請直接寫出所有符合條件的點P表示的數(shù)．4．如圖，在數(shù)軸上，點A表示﹣10，點B表示11，點C表示18．動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動．設運動時間為t秒．（1）當t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應的數(shù)是多少？（2）在點Q出發(fā)后到達點B之前，求t為何值時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN﹣PC的值．5．如圖所示，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是4，點B位于點A的左側，與點A的距離是10個單位長度．（1）點B表示的數(shù)是，并在數(shù)軸上將點B表示出來．（2）動點P從點B出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動．經(jīng)過多少秒點P與點A的距離是2個單位長度？（3）在（2）的條件下，點P出發(fā)的同時，點Q也從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸的負方向，以1個單位每秒的速度運動．經(jīng)過多少秒，點Q到點B的距離是點P到點A的距離的2倍？6．如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示是﹣3，已知A、B是數(shù)軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題．（1）如果點A表示的數(shù)﹣3，將點A向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是．A、B兩點間的距離是．（2）如果點A表示的數(shù)3，將點A向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是．A、B兩點間的距離是．（3）如果點A表示的數(shù)x，將點A向右移動p個單位長度，再向左移動n個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數(shù)是．A、B兩點間的距離是．7．如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數(shù)是多少；（3）求當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．8．閱讀下面的材料：如圖1，在數(shù)軸上A點所示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為b，則點A到點B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b﹣a．請用上面的知識解答下面的問題：如圖2，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．（1）請你在數(shù)軸上表示出A．B．C三點的位置：（2）點C到點A的距離CA＝cm；若數(shù)軸上有一點D，且AD＝4，則點D表示的數(shù)為；（3）若將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為；（用代數(shù)式表示）（4）若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A．C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動．設移動時間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．角度的旋轉：

9．已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE（圖中所說的角都是小于平角的角）．（1）如圖1，若∠COF＝58°，求∠BOE的度數(shù)；（2）將∠COE繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置時，若∠COF＝m°，求∠BOE的度數(shù)（用含字母m的代數(shù)式表示）．10．如圖，以點O為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、OD．（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度數(shù)．（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度數(shù)．（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，當α為多少度時，∠AOD和∠BOC互余？并說明理由．11．已知∠AOB＝90°，OC是一條可以繞點O轉動的射線，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）當射線OC轉動到∠AOB的內(nèi)部時，如圖1，求∠MON的度數(shù)．（2）當射線OC轉動到∠AOB的外時（90°＜∠BOC＜∠180°），如圖2，∠MON的大小是否發(fā)生變化？變或者不變均說明理由．12．如圖，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．求t的值；并判斷此時ON是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MON？請說明理由．13．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）若射線OB繞點O以每秒旋轉20°的速度順時針旋轉，同時射線OC以每秒旋轉15°的速度逆時針旋轉，設旋轉的時間為t秒（0＜t＜6），試求當∠BOC＝20°時t的值；（3）若∠AOB繞點O以每秒旋轉5°的速度逆時針旋轉，同時∠COD繞點O以每秒旋轉10°的速度逆時針旋轉，設旋轉的時間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉的過程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值：若改變，說明理由．已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如圖1所示擺放，將OA、OC邊重合在直線MN上，OB、OD邊在直線MN的兩側：（1）保持∠AOB不動，將∠COD繞點O旋轉至如圖2所示的位置，則①∠AOC+∠BOD＝；②∠BOC﹣∠AOD＝．（2）若∠COD按每分鐘5°的速度繞點O逆時針方向旋轉，∠AOB按每分鐘2°的速度也繞點O逆時針方向旋轉，OC旋轉到射線ON上時都停止運動，設旋轉t分鐘，計算∠MOC﹣∠AOD（用t的代數(shù)式表示）．（3）保持∠AOB不動，將∠COD繞點O逆時針方向旋轉n°（n≤360），若射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOD，求∠EOF的大?。?5．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如圖1．將頂點C和頂點D重合．保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉，當CF平分∠ACB時，求∠ACE的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉三角板DEF，猜想∠ACE與∠BCF有怎樣的數(shù)量關系？并利用圖2所給的情形說明理由；（3）如圖3，將頂點C和頂點E重合，保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉．當CA落在∠DCF內(nèi)部時，直接寫出∠ACD與∠BCF之間的數(shù)量關系．16．已知：O為直線AB上的一點，以O為觀察中心，射線OA表示正北方向，ON表示正東方向（即AB⊥MN），射線OC，射線OE的方向如各圖所示．（1）如圖1所示，當∠COE＝90°時：①若∠AOE＝20°，則射線OE的方向是．②∠AOE與∠CON的關系為．③∠AOC與∠EON的關系為．（2）若將射線OC，射線OE繞點O旋轉至圖2的位置，另一條射線OF恰好平分∠COM，旋轉中始終保持∠COE＝90°．①若∠AOF＝24°，則∠EOF＝度．②若∠AOF＝β，則∠CON＝（用含β的代數(shù)式表示）．（3）若將射線OC，射線OE繞點O旋轉至圖3的位置，射線OF仍然平分∠COM，旋轉中始終保持∠COE＝90°，則∠CON與∠AOF之間存在怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案數(shù)軸動點1．解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）點C到A的距離為|x+2|，點C到B的距離為|x﹣3|，∴點C到A點的距離與點C到B點的距離之和為|x+2|+|x﹣3|，當距離之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此時的最小值為3﹣（﹣2）＝5，∴當﹣2＜x＜3時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最小，最小值為5；（3）設點P所表示的數(shù)為x，∵PQ＝m，Q點在P點右側，∴點Q所表示的數(shù)為x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴點P到A點的距離與點Q到B點的距離之和為：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|當x在﹣2與3﹣m之間時，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值為|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4時，解得，m＝1，故答案為：1或9．2．解：（1）由a，b，c．在數(shù)軸上的位置可知，a＜0，0＜b＜c，∴abc＜0，a+b＞0，故答案為：＜＞，（2）①b2＝16，b＞0，∴b＝4，∵a＝﹣2，BC＝AB，∴c﹣4＝4﹣（﹣2），∴c＝10；②設點P表示的數(shù)為x，點P在BC上，因此b＜x＜c，∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，∵結果與x無關，∴b+c＝11，又∵c﹣b＝b+2，即，c＝2b+2，∴b＝3，故答案為：3．3．解：（1）∵數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵點P到點A、點B的距離相等，∴P為AB的中點，∴BP＝PA＝AB＝6，∴點P表示的數(shù)是﹣2；（2）①當點P運動到原點O時，PA＝8，PB＝4，∵PA≠3PB，∴點P不是關于A→B的“好點”；故答案為：不是；②根據(jù)題意可知：設點P運動的時間為t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以點P的運動時間為1秒或10秒；（3）根據(jù)題意可知：設點P表示的數(shù)為n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五種情況進行討論：①當點A是關于P→B的“好點”時，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②當點A是關于B→P的“好點”時，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③當點P是關于A→B的“好點”時，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合題意，舍去）；④當點P是關于B→A的“好點”時，|PB|＝3|AP|，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤當點B是關于P→A的“好點”時，|PB|＝3|AB|，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．綜上所述：所有符合條件的點P表示的數(shù)是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．4．解：（1）根據(jù)題意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右側，且OM＝﹣10＝，∴當t＝時，P、Q兩點相遇，相遇點M所對應的數(shù)是；（2）由題意得，t的值大于0且小于7．若點P在點O的左邊，則10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若點P在點O的右邊，則2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．綜上所述，t的值為3或時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；（3）∵N是AP的中點，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．5．解：（1）10﹣4＝6，∵點B位于點A的左側，∴點B表示的數(shù)是﹣6，故答案為：﹣6．在數(shù)軸上將點B表示如圖所示：（2）設經(jīng)過多少秒點P與點A的距離是2個單位長度，∴2t+2＝10或2t﹣2＝10∴t＝4或t＝6∴經(jīng)過4秒或6秒點P與點A的距離是2個單位長度；（3）設經(jīng)過t秒，點Q到點B的距離是點P到點A的距離的2倍，∴2（10﹣2t）＝10﹣t或2（2t﹣10）＝10﹣t∴t＝或t＝6∴經(jīng)過秒或6秒，點Q到點B的距離是點P到點A的距離的2倍．6．解：（1）∵﹣3+5＝2，∴B表示的數(shù)為2，A、B兩點間的距離為2﹣（﹣3）＝5，故答案為：2，5；（2）∵3﹣3+6＝6，∴B表示的數(shù)為6，A、B兩點間的距離為6﹣3＝3，故答案為：6，3；（3）根據(jù)題意，點B表示的數(shù)為x+p﹣n，A、B兩點間的距離為|x+p﹣n﹣x|＝|p﹣n|，故答案為：x+p﹣n，|p﹣n|．7．解：（1）點P運動至點C時，所需時間t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設OM＝x．則10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇點M所對應的數(shù)是．（3）P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：①動點Q在CB上，動點P在AO上，則：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②動點Q在CB上，動點P在OB上，則：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③動點Q在BO上，動點P在OB上，則：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④動點Q在OA上，動點P在BC上，則：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．綜上所述：t的值為2、6.5、11或17．8．解：（1）如圖所示：（2）CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；設D表示的數(shù)為a，∵AD＝4，∴|﹣1﹣a|＝4，解得：a＝﹣5或3，∴點D表示的數(shù)為﹣5或3；故答案為：5，﹣5或3；（3）將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為﹣1+x；故答案為：﹣1+x；（4）CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化，理由如下：根據(jù)題意得：CA＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AB＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，∴CA﹣AB＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，∴CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化．角度的旋轉9．解：（1）∵∠COE是直角，∠COF＝58°，∴∠EOF＝90°﹣58°＝32°．∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝64°，∴∠BOE＝180°﹣64°＝116°．答：∠BOE的度數(shù)為116°；（2）∵∠COF＝m°，∴∠EOF＝m°﹣90°．又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2m°﹣180°，∴∠BOE＝180°﹣（2m°﹣180°）＝360°﹣2m°．答：∠BOE的度數(shù)為360°﹣2m°．10．解：（1）∵∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；（2）設∠COD＝x°，則∠BOC＝100°﹣x°，∵∠AOC＝110°，∴∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，∵∠AOD＝∠BOC+70°，∴100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，解得：x＝30即，∠COD＝30°；（3）當α＝45°時，∠AOD與∠BOC互余；理由是：要使∠AOD與∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，即∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，即α＝45°，∴當α＝45°時，∠AOD與∠BOC互余．11．解：（1）如圖1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠COM＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不變，如圖2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．12．解：（1）旋轉前∠MOC＝90°﹣∠AOC＝60°，當OM平分∠BOC時，，3t＝75°﹣60°，t＝5s，結論：ON平分∠AOC，理由：∵∠CON＝90°﹣∠MOC，∠AOC＝180°﹣∠BOC＝2（90°﹣∠MOC），∴∠AOC＝2∠CON，∴ON平分∠AOC（2）∠MOC＝∠AOM﹣∠AOC＝（3t+90°）﹣（30°+6t）＝60°﹣3t若OC平分∠MON則，∴60°﹣3t＝45°，∴t＝5．13．解：如圖所示：（1）設∠AOD＝5x°，∵∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝?5x°＝3x°又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD＝150°；（2）∵∠AOD＝150°，∠BOC＝∠AOD，∴∠BOC＝90°，①若線段OB、OC重合前相差20°，則有：20t+15t+20＝90，解得：t＝2，②若線段OB、OC重合后相差20°，則有：20t+15t﹣90＝20解得：，又∵0＜t＜6，∴t＝2或t＝；（3）∠MON的度數(shù)不會發(fā)生改變，∠MON＝30°，理由如下：∵旋轉t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t°∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOD∴∠AOM＝∠AOC＝，∠DON＝＝∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝150°﹣5t°﹣﹣＝30°．14．解：（1）①∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠AOD+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝60°+90°＝150°；②∠BOC﹣∠AOD＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°；故答案為：150°、30°；（2）設運動時間為t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，①0＜t≤20時，OD與OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；②20＜t≤36時，OD與OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；（3）設OC繞點O逆時針旋轉n°，則OD也繞點O逆時針旋轉n°，①0＜n°≤150°時，如圖4，射線OE、OF在射線OB同側，在直線MN同側，∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；②150°＜n°≤180°時，如圖5，射線OE、OF在射線OB異側，在直線MN同側，∵°，∠BO