《普通測量學》第6章：測量誤差基本知識

1第六章測量誤差基本知識§6-1測量誤差概念1、誤差：觀測值與客觀存在的真實值之間的差值。超過一定限度要求的誤差即是錯誤或粗差一、測量誤差的來源

測量工作是在一定條件下進行的，外界環(huán)境、觀測者的技術水平和儀器本身構造的不完善等原因，都可能導致測量誤差的產生。通常把測量儀器、觀測者的技術水平和外界環(huán)境三個方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件不理想和不斷變化，是產生測量誤差的根本原因。2第六章測量誤差的基本知識具體來說，測量誤差主要來自以下三個方面：

(1)儀器誤差(instrumenterrors)(2)人為因素(personerrors)(3)外界環(huán)境的影響(naturalerrors)二、誤差分類及處理

系統(tǒng)誤差偶然誤差。

(一)系統(tǒng)誤差

1、概念

2、舉例：直線丈量、買布等。3第六章測量誤差的基本知識

特性：

①一般具有累積性；

②＋、－符號可確定，具有明顯的規(guī)律性；

③可以采取措施加以消除或減少到最低。(二)偶然誤差

1、概念：真誤差。

2、例如，測角時的照準誤差，量距時的讀數誤差等，(三)誤差處理原則

多余觀測：進行多于必要次數的觀測。4第六章測量誤差的基本知識偶然誤差具有如下四個特性：

①有界性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值(本例為24″)；

②密集性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多(或概率大)；

③對稱性：絕對值相等的正、負誤差出現的機會相等；

④抵消性：在相同條件下，同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術平均值，隨著觀測次數的無限增大而趨于零，

5第六章測量誤差的基本知識§6-2衡量精度的指標 所謂精度，就是指誤差分布的密集或離散程度。誤差分布密集，誤差就小，精度就高；反之，誤差分布離散，誤差就大，精度就低。一、中誤差及其計算1

中誤差的定義

式中，，n為觀測次數。

m越大，說明觀測成果精度越低6第六章測量誤差的基本知識二、相對中誤差 中誤差的絕對值與相應觀測值之比，用K表示。

K值愈小，精度也就愈高。7第六章測量誤差的基本知識三、極限誤差

根據偶然誤差的第一個特性，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，這個限值就是極限誤差，稱允許誤差，也稱限差。

測量上常取二倍或三倍中誤差作為極限誤差Δ允，即：Δ允=2m或3m真誤差、中誤差、允許誤差都稱為絕對誤差（有單位）8第六章測量誤差的基本知識§6-3算術平均值及其中誤差

式中稱為算術平均值(也稱為最或是值)，當觀測次數n無限增大時，根據偶然誤差的第四特性，式中趨于零。于是有：=X。

9第六章測量誤差的基本知識

由于觀測值的真誤差一般是不知道的，所以實際工作中常采用觀測值的改正數來計算中誤差。各觀測值的改正數：，……將上式兩邊求和，有:

因，所以［v］=0。此式可作為改正數計算正確性的檢查。

算得改正數后，可計算觀測值的中誤差：例題見表6-310例題：對一段距離進行測量其長度，觀測了10次，其觀測值(單位:m)分別為：29.990，29.995，29.991，29.998，29.996，29.994，29.993，29.993，29.999，29.991，求它的中誤差。11作業(yè)：P159

3

其中算術平均值的中誤差暫時不用計算。1213第六章測量誤差的基本知識§6-5誤差傳播定律例如，水準測量，兩點間的高差h=a-bh=Dtga(當i=l)

本節(jié)所要討論的就是在觀測值中誤差為已知的情況下，如何求觀測值函數中誤差的問題。

闡述觀測值中誤差與函數中誤差之間數學關系的定律，稱為誤差傳播定律。14一、非線性函數(一般函數)及其中誤差

設有非線性函數

式中為獨立觀測值，其相應的中誤差分別為，求mz

。則有

上式是誤差傳播定律的一般形式，其他形式的函數都是它的特例，所以該式具有普遍意義。15例題：設有某函數，Z=S·sina，式中S=150.11m，其中誤差ms=±0.05m，a=119°45′，其中誤差ma=±20.6″。求Z的中誤差。16注意：各單位的統(tǒng)一應用誤差傳播定律求觀測值函數的精度時，可歸納為如下三步：1、按問題的要求寫出函數式2、對函數式進行全微分，得出函數的真誤差與觀測值真誤差之間的關系式：3、寫出函數中誤差與觀測值中誤差之間的關系式17二、線性函數及其中誤差1倍數函數

設有函數Z=Kx

式中x為直接觀測值，其中誤差為mx；Ｋ為常數；Z為觀測值x的函數。若對x作n次同精度觀測，則有：

mＺ2＝Ｋ2mx2

或mＺ＝Ｋmx

上式表明：對于倍數函數，函數的中誤差等于觀測值中誤差的K倍。182

和、差函數設有函數

式中，為兩個相互獨立的觀測值，均作了n次觀測，其中誤差分別為。用同樣的方法可推導出:

如果具有相同的精度，即則：3

一般線性函數設有函數

19其相應的中誤差分別為。根據倍數函數與和差函數的中誤差公式，可列出求一般線性函數中誤差的公式為：最或是值20若n個觀測值為等精度觀測，即則：21第六章測量誤差的基本知識小節(jié)：

1、一般函數的中誤差

2、線性函數

3、倍數函數Z=Kx

mＺ＝Ｋm