四年級(jí)奧數(shù)-最優(yōu)化問題（學(xué)生版）

第05講最優(yōu)化問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)了解最優(yōu)化問題；能解決常見的最優(yōu)化問題；通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、最優(yōu)化問題在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會(huì)遇到“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲担@類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實(shí)際上都是“最優(yōu)化問題”二、時(shí)間最優(yōu)問題策略在進(jìn)行最佳安排時(shí)，要考慮以下幾個(gè)問題：（1）要做哪幾件事；（2）做每件事需要的時(shí)間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時(shí)做。在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時(shí)間、人力和物力，才能發(fā)揮出更大的效率。典例分析典例分析考點(diǎn)一：燒水問題例1、明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點(diǎn)要8分鐘，整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時(shí)間最少？最少要幾分鐘？例2、媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？考點(diǎn)二：煎餅問題例1、貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘？例2、用一個(gè)平底鍋烙餅，鍋上只能同時(shí)放兩個(gè)餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。現(xiàn)在在烙三個(gè)餅，最少需要多少分鐘？考點(diǎn)三：收割問題例1、甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時(shí)用一臺(tái)收割機(jī)進(jìn)行收割，甲的麥地需要收割4小時(shí)，乙的麥地需要收割1小時(shí)，丙的麥地需要收割3小時(shí)，丁的麥地需要收割2小時(shí)。怎樣安排四人的順序，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？例2、五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？考點(diǎn)四：過河問題例1、小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？例2、明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭過河，要把4頭占都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘？考點(diǎn)五：其他最優(yōu)問題例1、在一條公路上每隔50千米有一個(gè)糧庫，共4個(gè)糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個(gè)糧庫是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？例2、用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？例3、用3～6這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？2、烤面包的架子上一次最多只能放兩個(gè)面包，烤一個(gè)面包每面需要2分鐘，那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘？3、甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時(shí)間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？4、衛(wèi)生室里有四名同學(xué)等候醫(yī)生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們?cè)卺t(yī)院等候的時(shí)間和最少？最少是多少分？5、一條公路有四個(gè)儲(chǔ)油站，它們之間都相隔100千米。甲儲(chǔ)油站有50噸油，乙儲(chǔ)油站儲(chǔ)有10噸油，丙儲(chǔ)油站有20噸油，丁儲(chǔ)油站是空的?，F(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個(gè)儲(chǔ)油站，每噸油運(yùn)1千米要2元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？6、小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘？7、一個(gè)長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？8、用5～8這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。課后反擊1、小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣服自動(dòng)洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？2、小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個(gè)餅。烙一個(gè)餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個(gè)餅只用了5分鐘，她是怎么做的？3、三個(gè)顧客到同一個(gè)柜臺(tái)去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購買的順序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少是多少？4、一條公路有三所小學(xué)分別為A、B、C，在什么地方設(shè)一個(gè)汽車站，才能使用三個(gè)學(xué)校的學(xué)生上學(xué)放學(xué)所行的總路程最少？5、小強(qiáng)騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，乙牛過河要2分鐘，丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛過河要6分鐘。每次只能三頭牛過河，要把6頭牛都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？6、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？7、一個(gè)長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個(gè)長方形的周長最長是多少厘米？8、用3～8這六個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大。直擊賽場直擊賽場1、有157噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升與5公升．問如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需用油多少公升？（上海市數(shù)學(xué)競賽試題）2、用一只平底鍋煎餅，每次能同時(shí)放兩個(gè)餅．如果煎1個(gè)餅需要2分鐘（假定正、反面各需1分鐘），問煎1993個(gè)餅至少需要幾分鐘？（數(shù)學(xué)解題能力