簡單隨機抽樣-高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

第六章統(tǒng)計§2抽樣的基本方法2.1簡單隨機抽樣01教學目標【素養(yǎng)目標】1．通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程.2.掌握兩種簡單隨機抽樣．【學法解讀】1．理解簡單隨機抽樣的概念、特點.(數(shù)學抽象)2．掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法．(數(shù)學抽象、邏輯推理)3．會用簡單隨機抽樣方法解決實際問題．(數(shù)據(jù)分析)02知識鞏固簡單隨機抽樣的概念知識點1放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中______抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都______，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內______________________被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本相等未進入樣本的各個個體逐個抽簽法不透明知識點2先把總體中的個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個________的盒里，充分______.最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．攪拌隨機數(shù)法相等知識點3(1)定義：先把總體中的個體編號，用隨機數(shù)根據(jù)產生與總體中個體數(shù)量______的整數(shù)隨機數(shù)，把產生的隨機數(shù)作為抽中的編號，并剔除______的編號，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．(2)產生隨機數(shù)的方法：①用隨機試驗生成隨機數(shù)；②用信息技術生成隨機數(shù)．重復課堂反饋1．電影《你好，李煥英》于2021年2月12日在中國內地上映，創(chuàng)造了連續(xù)多日的單日票房冠軍．某新聞機構想了解全國人民對《你好，李煥英》的評價，決定從某市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個樣本．若3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶4，且人口最少的一個區(qū)抽出100人，則這個樣本的容量等于

(

)A．400

B．450

C．500

D．550B[解析]

根據(jù)簡單隨機抽樣的定義知選A．A3．為了檢驗某種產品的質量，決定從1001件產品中抽取10件進行檢查，用隨機數(shù)法抽取樣本的過程中，有人說所編的號碼的位數(shù)最少是四位，這種說法是_______的.(填“正確”或“錯誤”)[解析]

隨機數(shù)法中如果利用已有的隨機數(shù)表抽樣，編號時必須保持每個個體號碼位數(shù)一致，由于總體數(shù)量為1001，故至少編四位號碼；如果利用臨時生成隨機數(shù)抽樣，則可以按1，2，3，…，1001編號，不用都是至少四位的號碼．錯誤4．齊魯風采“七樂彩”的中獎號碼是從分別標有1，2，…，30的三十個小球中逐個不放回地搖出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是__________．[解析]

三十個小球相當于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取，這是典型的抽簽法．抽簽法03知識探究題型一簡單隨機抽樣的概念理解

(1)關于簡單隨機抽樣的特點有以下幾種說法，其中不正確的是

(

)A．要求總體中的個體數(shù)有限B．從總體中逐個抽取C．這是一種不放回抽樣D．每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關例1D(2)下列問題中最適合用簡單隨機抽樣方法的是

(

)A．某學校有學生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學生身體發(fā)育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本B．為了準備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調查C．從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進行統(tǒng)計C[解析]

(1)簡單隨機抽樣，除具有A，B，C三個特點外，還具有等可能性，每個個體被抽取的機會相等，與先后順序無關．(2)A中不同年級的學生身體發(fā)育情況差別較大，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，適宜用簡單隨機抽樣．題型二抽簽法的應用

從20架鋼琴中抽取5架進行質量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．[解析]

第一步，將20架鋼琴編號，號碼是1，2，…，20.第二步，將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽．第三步，將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻．第四步，從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進入樣本．例2[歸納提升]

1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．2．應用抽簽法時應注意以下幾點：(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要均勻攪拌；(4)根據(jù)實際需要采用有放回或無放回抽取．題型三隨機數(shù)法及綜合應用

某市質監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗．(1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應如何操作？(2)如果用隨機試驗生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應抽取的袋裝牛奶的編號．162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.例3(3)質監(jiān)局對該公司生產的袋裝牛奶檢驗的質量指標有兩個：一是每袋牛奶的質量滿足500±5g，二是10袋質量的平均數(shù)≥500g，同時滿足這兩個指標，才認為公司生產的牛奶為合格，否則為不合格．經過檢測得到10袋袋裝牛奶的質量(單位：g)為：502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.計算這個樣本的平均數(shù)，并按照以上標準判斷牛奶質量是否合格．[解析]

(1)第一步，將500袋牛奶編號為001，002，…，500；第二步，用隨機數(shù)工具產生1～500范圍內的隨機數(shù)；第三步，把產生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使編號對應的袋裝牛奶進入樣本；第四步，重復上述過程，直到產生的不同編號等于樣本所需要的數(shù)量．題型四對簡單隨機抽樣的等可能性理解不透致誤在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性 (

)A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關，與樣本量也無關C例4[錯解]

B[正解]

由簡單隨機抽樣的定義知簡單隨機抽樣與第幾次抽樣無關，在每一次抽取時被抽到的可能性相等，不能認為先抽可能性大，后抽可能性小．故C正確．04課堂檢測1．使用簡單隨機抽樣從1000件產品中抽出50件進行某項檢查，合適的抽樣方法是

(

)A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．隨機抽樣法 D．以上都不對[解析]

由于總體容量較大，樣本容量較小，故可用隨機數(shù)法．B2．抽簽法確保樣本代表性的關鍵是 (

)A．制簽 B．攪拌均勻C．逐一抽取 D．抽取不放回[解析]

若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會相等，故需要對號簽攪拌均勻．B3．在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N的值為_______．1204．某大學要去貧困地區(qū)參加支教活動，需要從每班選10名男生，8名女生參加，某班有男生32名，女生28名，試