直線方程與兩條直線的位置關(guān)系(教師版)

-CAL-FENGHAI.NetworkInformationTechnologyCompany.2020YEAR-CAL-FENGHAI.NetworkInformationTechnologyCompany.2020YEAR直線方程與兩條直線的位置關(guān)系(教師版)同步訓(xùn)練——直線方程與兩條直線的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）、兩條直線的位置關(guān)系1、當(dāng)直線方程為、時(shí)，若∥，則；若、重合，則；若⊥，則.當(dāng)兩直線方程為時(shí)，若∥，則；,若、重合，則；若⊥，則.（二）、點(diǎn)到直線的距離、直線到直線的距離1、點(diǎn)P到直線的距離為：.2、當(dāng)∥，且直線方程分別為時(shí)，兩直線間的距離為：.（三）、兩直線的交點(diǎn)兩直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于由兩直線組成的方程組的解的個(gè)數(shù).（四）、對(duì)稱問(wèn)題1、中心對(duì)稱：設(shè)平面上兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；若一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形上任一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足這種關(guān)系，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱.2、軸對(duì)稱：（1）設(shè)平面上有直線和兩點(diǎn)，若滿足下列兩個(gè)條件：=1\*GB3①PP1⊥直線；=2\*GB3②PP1的中點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；若一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足這種關(guān)系，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱.（2）對(duì)稱軸是特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題：對(duì)稱軸是特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題可直接通過(guò)代換求解：=1\*GB3①關(guān)于軸對(duì)稱，以代；=2\*GB3②關(guān)于軸對(duì)稱，以代；=3\*GB3③關(guān)于直線對(duì)稱，、互換；=4\*GB3④關(guān)于直線對(duì)稱，以代，同時(shí)以代；=5\*GB3⑤關(guān)于直線對(duì)稱，以代；=6\*GB3⑥關(guān)于直線對(duì)稱，以代；（3）對(duì)稱軸是一般直線的對(duì)稱問(wèn)題，可根據(jù)對(duì)稱的意義，由垂直平分列方程找到坐標(biāo)之間的關(guān)系：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱則二、基本題型（一）平行與垂直【例1—1】直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是（）A.3x＋2y－1＝0B.3x＋2y＋7＝0C.2x－3y＋5＝0D.2x－3y＋8＝0【解析】由直線l與直線2x－3y＋4＝0垂直，可知直線l的斜率是－eq\f(3,2)，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0。故選答案：A。【例1—2】已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（B）A.-1或2B.-1或-2C.1或2D.1或-2【例1—3】（2011廣東）過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線方程為（A）A. B.C. D.【例1—4】已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為（B）A.0 B.－8C.2 D.10【例1—5】（2008南京）與直線的方向向量共線的一個(gè)單位向量是（D）A.B.C.D.【例1—6】直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,2)所得的直線方程是（D）A.x－2y＋4＝0 B.x＋2y－4＝0C.x－2y－4＝0 D.x＋2y＋4＝0【練習(xí)1—1】過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A．B．C．D．【練習(xí)1—2】已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A．B．C．D．【練習(xí)1—3】?jī)蓷l直線和互相垂直，則a等于（）A.2B.1C.0D.－1【練習(xí)1—4】已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（）A．B．C．D．【練習(xí)1—5】直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關(guān)【練習(xí)1—6】（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線平行的直線方程為。（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）且與直線垂直的直線方程為。（二）兩直線的交點(diǎn)：【例2—1】求點(diǎn)P=（-1，2）到直線3x=2的距離?！纠?—2】求點(diǎn)P（2，-1）到直線的距離.【例2—3】已知點(diǎn)A（a，6）到直線的距離d=4，求a的值【例2—4】已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，，求證與的距離為【練習(xí)2—1】若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長(zhǎng)為2eq\r(2)，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào))．【練習(xí)2—2】已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于()A.eq\r(2)B．2－eq\r(2)C.eq\r(2)－1D.eq\r(2)＋1【練習(xí)2—3】?jī)芍本€x－y－2＝0與2x－2y＋3＝0的距離為()eq\f(5\r(2),2) B.eq\f(7\r(2),4) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(7),4)【練習(xí)2—4】設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a、b是方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤eq\f(1,8)，求這兩條直線之間的距離的最大值和最小值．（三）兩直線相交【例3—1】直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）【例3—2】若直線l：y＝kx－1與直線x＋y－1＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【例3—3】若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（）A． B．C．D．，，【例3—4】直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（）A． B． C． D．【例3—5】已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在象限．【練習(xí)3—1】經(jīng)過(guò)直線：，：的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的直線方程是。【練習(xí)3—2】求經(jīng)過(guò)兩直線：，：的交點(diǎn)P，且與直線：垂直的直線的方程。【練習(xí)3—3】求過(guò)點(diǎn)的直線使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.【練習(xí)3—4】若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值等于．（四）對(duì)稱問(wèn)題【例4—1】直線ax+by+c=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程是()A、bx-ay+c=0B、bx+ay+c=0C、bx+ay-c=0D、bx-ay-c=0【例4—2】(2010·秦皇島模擬)點(diǎn)P(－3,4)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A．(－2,1)B．(－2,5)C．(2，－5) D．(4，－3)答案：B解析：驗(yàn)證法，線段PQ的中點(diǎn)在直線x＋y－2＝0上，只有B答案滿足．【例4—3】點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)是()A．(－a－1，－b－1)B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)D．(－b，－a)答案：B【例4—4】已知直線l：x＋2y－2＝0.(1)求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；(2)求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程．【練習(xí)4—1】(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué))如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()A．2eq\r(10) B．6C．3eq\r(3) D．2eq\r(5)【練習(xí)4—2】直線l：4x＋3y－2＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程為()A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0答案：【練習(xí)4—3】求過(guò)直