2023年江蘇南京中考數(shù)學仿真卷（六）（解析版）

備戰(zhàn)2023年江蘇南京中考數(shù)學仿真卷（六）

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

分）式子為在實數(shù)范圍內(nèi)有意義'則'的取值范圍是（）

A.x>2B.x..2C.xw2D.

【答案】C

【詳解】由題意得，x—2*0,

解得x#2.

故選：C.

2.（2分）4的算術(shù)平方根為（）

A.2B.±2C.-2D.16

【答案】A

【詳解】4的算術(shù)平方根為：2.

故選：A.

3.（2分）計算的結(jié)果是（）

A.a1B.a'C.a10D.a12

【答案】C

【詳解】原式=（/）"（43）2=/./="。.

故選：C.

4.（2分）某班學生一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計如表，則該班學生一周鍛煉時間的眾數(shù)、

中位數(shù)（單位：陽分別是（）

時間/〃6789

人數(shù)214186

A.8,8B.8,7C.6,16D.8,7.5

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時間的眾數(shù)為8,

因為該班有40名同學，所以中位數(shù)為第20和21名同學鍛煉時間的平均數(shù)，第20名同學

的時間為8/?,第21名同學的時間為8〃，

所以中位數(shù)為的*=8.

2

故選：A.

5.（2分）已知二次函數(shù)丫=幺2+公+。中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，以下結(jié)

論正確的是（）

X-10123

y30-1tn3

A.拋物線yuo^+bx+c的開口向下

B.當x<3時，y隨x增大而增大

C.當y>0時，x的取值范圍是0<x<2

D.方程or2+bx+c=0的根為。和2

【答案】D

【詳解】由表格可得，

二次函數(shù)丫="2+疚+。的對稱軸為直線X==1,

.??頂點坐標為（1,-1）,該拋物線開口向上，故選項A錯誤，不符合題意；

當l<x<3時，y隨x的增大而增大，當x<l時，y隨x的增大而減小，故選項8錯誤，不

符合題意；

當y>0時，尤的取值范圍是x<0或x>2,故選項C錯誤，不符合題意：

方程g?+bx+c=O的根為0和2,故選項￡）正確，符合題意；

故選：D.

6.（2分）設(shè)百，%是關(guān)于x的一元二次方程V+1+〃=〃吠的兩個實數(shù)根，若X1<W<0,

則（）

[m>\（fn>lfm<1\m<\

A.\B.\C.<D.4

[n>0[H<0[H>0[n<0

【答案】C

【詳解】一元二次方程/+工+〃=如化為一般形式，

得x2+（\-in）x+n=0,

王，%是關(guān)于X的一元二次方程/+工+九二/蛆的兩個實數(shù)根，

.J篦一1，XjX2=n,

%<乙<0，

.二X+工2V。，XjX2>0,

/.m—\<0,〃>0,

：.m<\>n>0,

故選：C.

二,填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

7.（2分）若式子X+V77T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

【答案】X...-1

【詳解】由題意可知：X+1..0,

X.-1.

故答案為：X.1.

8.（2分）計算（g+1）（6-夜）的結(jié)果是.

【答案】2&

【詳解】原式=氐后-國友+1XG-IX0

=3夜-指+指-0

=25/2.

故答案為：2a.

9.（2分）分解因式（a+b）2-6的結(jié)果是.

【答案】a（a+2b）

【詳解】原式=（。+〃+。）（。+〃-））

=a（a+2b）.

故答案為：a（a+2b）.

10.（2分）設(shè)%,乙是方程2丁-43一3=0的兩個根，則%+玉工2+毛的值是

【答案】0.5

【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可知：X]+X2=2,玉?占=-1.5,

則Xy+XyX2+電=（玉+工2）+川?W=2—1.5=0.5.

故答案為：0.5.

11.（2分）已知反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點（-3,4）,當y=6時，x=—

X

【答案】-2

【詳解】?反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點（-3,4），

X

k=—3x4=—12,

12

y=---，

x

17

當y=6時，有一上=6,

X

1=—2.

故答案為：-2.

12.（2分）如圖，在平行四邊形ABCZ）與正方形中，點￡在8C上.若44￡=38。,

【答案】115

【詳解】，,四邊形的G為正方形，

.\ZAEF=90°,

ZAEB+NCEF=90。,

.-.ZA￡B=90o-ZC￡F=90°-13o=77°,

ZB-^ZBAE+ZBEA=180°,

ZB=180°-38°-77°=65°,

四邊形ABC。為平行四邊形，

:?AB/CD,

/.ZB+ZC=180°,

/.ZC=180o-ZB=115°,

故答案為：115.

13.（2分）若將一個圓心角為60。，半徑為4的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐

的底面半徑為

【答案】-

3

【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為一，依題意，得

607rx4

2〃r=

180

解得r=2.

3

故答案為：

3

14.（2分）如圖，將菱形ABCD沿直線所翻折，點C落在邊43上的點G處，若EGLCD,

AB=5,BG=1,則CE1的長為.

D

E

B

【答案】4

【詳解】如圖，延長AB，作C〃_LA5,垂足為H,

:.AB=BC^DC!/AB,

EGLCD.

:.EG±AB,

ZEGH=ZGEC=ZECH=90°，

二.四邊形是矩形，

:.EC=GH,EG=CH,

由翻折可知：EC=EG,

???四邊形ECHG是正方形，

：.EC=GH=EG=CH,

設(shè)EC=GH=EG=CH=X,

AB=BC=5,BG=L

:.BH=GH-BG=x-\,

在RtACBH中，根據(jù)勾股定理得：

BH?+CH?=BC：

（x-1）2+x2=52,

解得X=4或％=-3（舍去），

:.CE=4.

故答案為：4.

15.（2分）函數(shù)y=-V+x的部分圖象如圖所示，當丁＞。時，x的取值范圍是

【詳解】當y=0時，-？+x=0,

解得：%]=0>Xj=1>X,=—1.

由圖象可知：當xc—l或0cxe[時，y>0,

故答案為：x<-lsg0<x<l.

16.（2分）己知四邊形A8CD的對角線AC,BD交于點、O,下列命題：

①若鉆=8,ZABC=ZADC,則四邊形ABCD是平行四邊形；

②若CM=OC,ZABC=ZADC,則四邊形ABCD是平行四邊形；

③若49=BC,ZABC=ZBCD=90°,則四邊形438是矩形；

④若AB=C￡>,OA=OC,ZABC=90°,則四邊形ABC￡）是矩形.

其中所有真命題的序號是—.

【答案】②③

【詳解】①根據(jù)45=8，ZABC=ZADC,無法判定四邊形438是平行四邊形，故錯

誤，為假命題；

②根據(jù)Q4=OC,ZABC=AAIX：,能判定四邊形A8CD是平行四邊形，故正確，為真命

題；

③由AD=BC，ZABC=NBCD=90。,結(jié)合AC=AC,可以判定AB=8,兩組對邊都相

等的四邊形為平行四邊形，為真命題；

④根據(jù)=OA=OC,NABC=90。，無法判定四邊形ABC力是平行四邊形，故錯誤,

為假命題；

故答案為：②③.

三.解答題（共11小題，滿分88分）

17.（7分）計算：

（1）-I4+（?--2022）°+2sin600-11-^|；

（2）化簡（肛O-二-）+」-2,并從—L,x<3中選出合適的整數(shù)值代入求值.

x—1x—1x—2x+1

【答案】見解析

【詳解】(1)原式=-1+1+2X@-(G-1)

2

=-1+1+73-^+1

2x+53x+3

(2)原式=[

(x+l)(x-l)(X+DU-I)

2—x(x-1)2

(x+l)(x-l)x-2

x-1

-----，

x+\

■.(x+l)(x-l)*O且x-2/0,

x#±l且xx2,

可取x=0,

則原式=1.

18.(7分)(1)解方程：x*2+*4x-l=O.

(2)直接寫出二次函數(shù))，=父+*-1的圖象與x軸交點的坐標;

(3)直接寫出不等式f+x-l>0的解集.

【答案】(1)玉=一,+——>,Xy=--------——,；(2)(-1+—,0),(---—,0)；(3)x<---—

22-22222222

【詳解】(1)x2+x-l=0

x~+x=\,

X~+----=Id--,

44

175_1V5

I，X^\=

22r22

(2)令丁+1=0,

.??拋物線y=/+x-l與x軸交點坐標為（一1+逝，0）,（-1-如，0）.

2222

（3）.?拋物線開口向上,

「＜二一避或、＞」+好

2222

19.（7分）有人得了某種疾病，想到甲醫(yī)院或乙醫(yī)院就診，他了解到甲、乙兩家醫(yī)院短期

內(nèi)治愈患該疾病的病人的情況如表:

重癥病人比例重癥治愈率輕癥病人比例輕癥治愈率總治愈率

甲醫(yī)院20%10%80%80%67%

乙醫(yī)院80%/7%20%95%59%

（1）”的值為，人的值為

（2）結(jié)合上表說明“從不同角度看數(shù)據(jù)可能會得到不同的結(jié)論”.

【答案】（1）66,50；（2）從總治愈率來看，甲醫(yī)院比乙醫(yī)院高；從重癥治愈率來看，乙

醫(yī)院比甲醫(yī)院高得多.（答案不唯一）

【詳解】（1）設(shè)看病的人數(shù)有x人，根據(jù)題意得:

〃％=20%XX10%+80%XX8。％

X100%=66%,

x

即〃=66：

80%x/%+20%xx95%

x100%=59%,

x

解得：Z?=50；

故答案為：66,50；

（2）從總治愈率來看，甲醫(yī)院比乙醫(yī)院高；從重癥治愈率來看，乙醫(yī)院比甲醫(yī)院高得多.（答

案不唯一）.

20.（8分）2022年北京冬奧會用全新的方式向世界展示了一個文化自信、底蘊深厚的中國.小

明和小穎都比較感興趣的有：花樣滑冰、冰壺、短道速滑、冬季兩項，依次記為項目A,

C,D.他們各自隨機觀看其中的兩個項目.

（1）求小明觀看的項目是A,、的概率；

（2）小明和小穎觀看的項目完全不相同的概率是-

-6

【答案】（1）小明觀看的項目是A,B的概率為'；（2）-

66

【詳解】（1）小明觀看的項目共有AB、AC,AD,BC、BD、CD這六種等可能結(jié)果,

其中小明觀看的項目是A,3的只有1種結(jié)果，

所以小明觀看的項目是A,8的概率為

6

（2）列表如下：

ABACADBCBDCD

AB(AB.AB)(AC,AB)(AD,AB)(CD,AB)

AC(AB,AC)(AC,A。(AD,AC)(BC,AC)(BD9AC)(CD,AC)

AD(AB,AD)(AC,4。)(AD,AD)(BC,AD)(BD,AD)(CD,AD)

BC(AC,BC)(AD,BC)(BC,BC)(BD,BC)(CD,BC)

BD(AB,BD)(AC,BD)(AD,BD)(BC,BD)(BD,BD)(CD,BD)

CD(AB.CD)(AC,CD)(AD,CD)(BC,CD)(BD,CD)(CD,CD)

由表知，共有36種等可能結(jié)果，其中小明和小穎觀看的項目完全不相同的有6種結(jié)果,

所以小明和小穎觀看的項目完全不相同的概率為-=

366

故答案為：--

6

21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,對角線AC、BD交于點、O,

過點3作BE//CD交AC于點E,連接DE.

（I）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）若/W=5,￡為AC的中點，當BC的長為時，四邊形8a厄為正方形.

C

【答案】（1）見解析：（2）當8C的長為右時，四邊形8cDE為正方形

【詳解】（1）證明：AB=AD,CB=CD,

r.AC為8。的垂直平分線，

即力C_L8D,OB=OD,

BEUCD,

NEBO=NCDO,

在AEOB和ACW中,

'NEBO=ZCDO

"ZBOE=Z.DOC

OB=OD

\EOBs^COD(ASA),

.-.EO=CO,

：.四邊形BCDE為平行四邊形.

CB=CD,

，四邊形BCDE是菱形；

(2)解：設(shè)OB=x,

?四邊形3CDE是菱形，

.?.當OE=OB=x時，四邊形BCDE是正方形，

此時8c=&x,

E為AC的中點，

AE=CE=2x，

在RtAAOB中，。笈+04?=A5?,

X2+(3x)2=52,

解得x2=--^-(舍去)，

，8C=&?=6,

2

即當8c的長為后時，四邊形3CDE為正方形.

22.(8分)已知關(guān)于x的方程/+2皿+〃=0(m、及是常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求證：m2=n；

(2)求證：m4-.

4

【答案】見解析

【詳解】證明：(1)方程有兩個相等的實數(shù)根，

△=Z?2-4ac=(2m)2-4n=0,

4m2-4/2=0?

m2=n；

（2）把〃=代入加+〃得機+〃=m+加2,

22工

m+tn=tn+m-\--1-----

44

=(m+—)2——,

24

而(加+—)~..Of

/.tn+n...—.

4

23.（8分）如圖，寶塔底座8c的高度為加，小明在。處測得底座最高點C的仰角為a,

沿著03方向前進〃到達測量點石處，測得寶塔頂端A的仰角為尸，求寶塔43的高度.（用

含a,p,m,〃的式子表?。?/p>

（答案】寶塔AB的高度為'"由：_?./?

tanatan

【詳解】在RtABCD中，/CDB=a,BC=m,

BCm

tana=----=

BD而

m

BD=—

tana

:.BE=BD-DE=~^-—n,

tancr

在RtAAEB中，ZAEB=0,

cABAB

tanp=----=------------

BEm

--n

tana

A”a/m.m?tanB

A6=tan4?(---------n)=-------一〃?tan￡n.

tanatana

答：寶塔鉆的高度為絲理2-”tanQ.

tana

24.（8分）如圖，某漁輪在航行中遇險發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測出該

漁輪在海軍艦艇的北偏東45。，距離為16后海里的C處，并測得該漁輪正沿南偏東53。的

方向行進.海軍艦艇立即沿北偏東67.4。的方向前去營救，與洵輪在5處相遇，求漁輪的航

程8c和海軍艦艇的航程A8.

（參考數(shù)據(jù)：sin53。=cos37。=0.80,cos53°=sin37°?0.60,tan67.4°~2.4）.

【答案】漁輪的航程8C約為10海里，海軍艦艇的航程村約為26海里

【詳解】分別過點A、8、C延長方向線，交點如圖所示，

由題意得：

ZZMC=45°,ZCBF=53°,ZABE=67.4°,DF=AE,AD=EF,

在RtAADC中，AC=16近海里，

：.AD=ACcos450=16V2x—=16（海里），

2

CD=ACsin450=16>/2x—=16（海里），

2

.?.?1￡）=所=16海里，

設(shè)8C=x海里，

在RtABCF中，CF=BC-sin53°?0.8x（海里）,

SF=SCcos53°?0.6x（海里），

BE=EF-BF=（\6-0.6x）海里，

AE=￡>尸=￡>C+C尸=(16+0.8x)海里,

*c.…—士,r,cAE16+0.8x-,

在RtAABE中，tan67.4。=---=--------?2.4,

BE16-0.6%

/.x=10>

經(jīng)檢驗：x=10是原方程的根，

，8C=10海里，

AE=16+0.8xl0=24（海里），

BE=16-0.6xl0=10（海里），

AB=yjAE2+BE2=7242+102=26（海里），

二漁輪的航程BC約為10海里，海軍艦艇的航程AB約為26海里.

25.（8分）如圖，在正方形ABCD中，￡是區(qū)0上一點，過3、C、E三點的O與。。相

交于點尸，連接他、BF.

（1）求證：^ADE^ABDF；

（2）當=時，求證：直線AE是。的切線.

--------------------Q

【詳解】證明：（1）連接CE

.?四邊形A8CD是正方形，且BD是對角線,

:.AD=CD,ZADE=ZCDE=45°,

在AAO石與ACD石中，

AD=CD

<ZADE=ZCDE,

DE=DE

:./^ADE=ACDE(SAS)，

.\ZDAE=ZDCE,

B,E,F,C共圓，

:.NFBE=4FCE,

即/E?b=ZDCE,

.\ZDAE=ZDBF,

又ZADE=ZBDF=45°,

..MDE^ABDF；

(2)連接Of,

-----------------------------7tD

四邊形MS是正方形，

/.NBCF=/BAD=9Q。,

.?.BF是O的直徑，

OB=OE,

.\ZOBE=ZOEB,

ZDAE=ZDBF,

.\ZDAE=ZOEB,

BE=AB,

:.ZBAE=ZBEA,

ZBAE+ZDAE=ZBEA+NOEB=90。，

即ZOEA=90°,

又?。石是二O的半徑，

.??直線他是。的切線.

26.(9分)在平面直角坐標系中，點A,3的坐標分別為(-2,4)、(3,2),連接

(1)若一次函數(shù)y=H+5的圖象與線段43有公共點，則k的取值范圍是—；

(2)若反比例函數(shù)y=m/x的圖象與線段AB有公共點，則m的取值范圍是一；

(3)已知點P是x軸上的一點且橫坐標為〃(〃>0),若一條拋物線經(jīng)過(0,5)、(2,4)和點P,

請直接寫出拋物線與線段AB的公共點的個數(shù)及對應(yīng)的”的取值范圍.

【答案】(I)鼠-1或左」；(2)-&,，”<0或0<n,6；(3)見解析

2

【詳解】(1)當直線y=fcc+5過點A(-2,4)時，

得：一2%+5=4,

解得：A=L

2

當直線y=履+5過點8(3,2)時，

得：3左+5=2,

解得：k=—1.

如圖1,若一次函數(shù)y="+5與線段至有公共點，則人的取值范圍是鼠-1或4…;，

故答案為：鼠-1或北」.

2

(2)當反比例函數(shù)y='(相<0)的圖象過點A(-2,4)時，

X

得：導4,

解得：m=-8?

當反比例函數(shù))，='(加>0)的圖象過點8(3,2)時，

X

得：-=2,

3

解得：m=6,

如圖2,若反比例函數(shù)y='(優(yōu)30)的圖象與線段43有公共點，則機的取值范圍是

X

-8,,<()或0<叫，6,

故答案為：一&,〃2<0或0<〃4,6.

(3)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,5)、(2,4)和點尸(幾0),

c=5

，“4a+2。+c=4,

an2++c=0

H-10

a=2n1-4n

解得：'=_"I"。,

2H2-4Z?

c=5

2

”102n-20「

/.y=-7----x----：---尤+5,

2n~-4n2n~-4n

當Ov〃v2時，〃>0,/?<O,如圖3,

37

若x=3,PP]y=9a+3b+5=9a-5(4a+l)+5=3a+5>2,

此時，拋物線與線段/W有兩個公共點；

當2<%2石時，a<0,b>0,如圖4,

若x=3,y=2,

貝ij9a+3萬+5=2,

由4?+力+5=4,得b=-g(4“+l),

.-.9a-|(4?+l)+5=2,

解得：a=——,

2

2

此時，拋物線>=-3/+；》+5與線段回有兩個公共點,

令-1"2+4〃+5=O，

22

解得：〃=上典，

2

2<n<2\/5，

1+VST

n=------；

2

若％=-2,y=4,貝I」4(7-2/?+5=4,

將〃=-1(4?+1)代入得：4?-2x[-l(4?+l)]+5=4,

22

解得：a=——>Z?=0?

4

此時拋物線y=-%2+5與線段相有兩個公共點，

令」/+5=0,

4

解得：n=±2石,

2<n<2石,

n=2^5；

...當2<%匕畫時，拋物線與線段4?有兩個公共點，當土坦<4,2石時，拋物線與

22

線段反有一個公共點；

行〃>26且“K10時，（z<0,b<0,如圖5,拋物線與線段他沒有公共點；

綜上所述，當0<”<2或2<〃,匕典時，拋物線與線段Afi有兩個公共點，當

2

匕叵<&2石時，拋物線與線段他有一個公共點，

2

當〃>26且〃*10時，拋物線與線段AS沒有公共點.

圖1圖2

與矩形一邊相切（切點不是頂點）且經(jīng)過矩形的兩個頂點的圓叫做矩形的第I類圓；與矩

形兩邊相切（切點都不是頂點）且經(jīng)過矩形的一個頂點的圓叫做矩形的第n類圓.

【初步理解】

（1）如圖①?③，四邊形ABCD是矩形，。和儀都與邊4）相切，。2與邊他相切,

Oi和一Q都經(jīng)過點3，經(jīng)過點。，3個圓都經(jīng)過點C.在這3個圓中，是矩形ABC。

的第I類圓的是①，是矩形A88的第H類圓的是—.

【計算求解】

（2）已知一個矩形的相鄰兩邊的長分別為4和6,直接寫出它的第I