2022年河南省鄭州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022年河南省鄭州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一：的相反數(shù)是（）

O

A.\B.C.：D.

8877

2.2021年2月22日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部部長唐仁健強(qiáng)調(diào)要堅決遏制耕地“非農(nóng)化”和防止耕

地“非糧化”，牢牢守住18億畝耕地紅線，同時還要確保15.5億畝永久基本農(nóng)田主

要種植糧食及瓜菜等一年生的作物.將數(shù)據(jù)“15.5億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.155xIO10B.15.5x108C.1.55x108D.1.55x109

3.如圖，下列四個幾何體中，主視圖、俯視圖和左視圖都相同的有（）

互Zb1?

①長方體②四棱錐③圓柱④球

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.如圖，已知a〃b,將一個等腰直角三角板放置到如圖

所示位置.若41=115。，則42的度數(shù)為（）

A.25°

B.45°

C.20°

D.30°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a=3a3B.（-2a2）3=8a6

C.（a+1）（-1+a）=a2—1D.2a2-3a3=6a6

6.小明在一次射擊訓(xùn)練中，連續(xù)10次的成績?yōu)?次10環(huán)，3次9環(huán)，6次8環(huán)，則小明這

10次射擊的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.8.5環(huán)B.8.6環(huán)C.8.7環(huán)D.8.8環(huán)

7.定義新運(yùn)算“a*b”：對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=a?+非一2ab—2,其中

等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如：5*6=52+62-2x5x6-2=

-1.若方程x*k=為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則方程的根的情況為（）

A.只有一個實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.如圖，直線CD分別與x軸，y軸交于點(diǎn)D,C,點(diǎn)4,B為線/

段CD的三等分點(diǎn)，且4B在反比例函數(shù)y=：的圖象上，nA/

S^AOD=",貝必的值為（）

AXODx

A.2

B.4

C.6

D.8

9.如圖，在。ABCD中，〃MB=60°,AB=8,4D=10,）---先夭）

BE為/ABC的平分線.利用尺規(guī)在"1BCD中作圖，作\

圖痕跡如圖所示，AF交BE于點(diǎn)F,連接FD,則FD的、''、、'一

K'c

長為（）

A.3V3B.3C.5D.2a

10.如圖，在Rt/kABC中，乙4cB=90。，tan^BAC=4邊4c在％軸上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

（-2,0）,矩形CDEF的頂點(diǎn)F與點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)。在邊BC上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）,

將矩形CDEF沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)。落在4B邊上時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.(-|,1)B.(一”C.(譽(yù),1)D.(-5,1)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請寫出一個整數(shù)部分為1的無理數(shù)

第2頁，共23頁

12.已知不等式組1的解集在數(shù)軸上表示如圖，寫出滿足條件的一個m的值

13.一個不透明的袋子中裝有4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,2,小球除所

標(biāo)數(shù)字不同外，其他完全相同.搖勻后從中隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字為a,不放回，

再隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字為b,以此來確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)M落在直線

y=x+1上的概率為.

如圖，在等腰三角形ABC中，=30°,AC=AB=

2V3,將△4BC繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到其

中點(diǎn)8的運(yùn)動軌跡為俞連接夕C,則圖中陰影部分

的面積是.

15.如圖，在矩形ABCD中，乙4DB=60。，BC=4,點(diǎn)E在邊4B上，/

且=點(diǎn)F在邊4D上運(yùn)動，連接EF,將△AEF沿EF折F

疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)4處，則點(diǎn)4到直線BD的最短距離是.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題.

x2+2x+12%+1

x2—1

三)……第一步

(x+l)(x-l)、X-1

X+l2X+1-X-1第二步

=—......第五步

X

(1)填空：

①以上化簡步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

(2)請從出現(xiàn)錯誤的步驟開始繼續(xù)進(jìn)行該分式的化簡.

(3)除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時還需要注意的事

項給其他同學(xué)提一條建議.

17.某校在第五屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動中，舉辦了憲法知識競賽，現(xiàn)從初三

4班和B班中各抽取20名學(xué)生的競賽成績(單位：分，百分制)進(jìn)行調(diào)查分析，成績

如下:

9089100969798899787100

A工H

95999877879392849498

78869295978676919099

E?叫工

10097899785911009510096

［整理數(shù)據(jù)］

成績X

76<%81<x86<%91<x96<x

頻數(shù)

<80<85<90<95<100

班級

力班11549

B班21458

［分析數(shù)據(jù)］根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析:

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級

4班9394.5b35.3

B班92a97,10046.9

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)表格中的a=,b=.

(2)請你根據(jù)以上統(tǒng)計信息，分析哪個班在本次活動中整體水平較高且穩(wěn)定.

(3)若全校九年級共有學(xué)生800人，請你估計本次憲法知識競賽中分?jǐn)?shù)在90分以上的

第4頁，共23頁

人數(shù).若想更全面地推斷全市九年級學(xué)生在本次活動中成績達(dá)到90分以上的人數(shù),

還應(yīng)該怎樣做，請你給出合理化的建議.（寫出一條即可）

18.五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，當(dāng)小明走到烏鎮(zhèn)

古橋的C處時，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有一艘船勻速行駛過來，當(dāng)船行駛到4處時，小明測得船

頭的俯角為30。.同時小明開始計時，船在航行過小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航行

到達(dá)B處，此時測得船尾的俯角為45。.從小明開始計時到船行駛至B處，共用時

15/nin,已知小明所在位置距離水面6m,船長3m,船到水面的距離忽略不計.請你

幫助小明計算一下船的航行速度.（結(jié)果保留根號）

19.某學(xué)習(xí)用品商店銷售某種黑色簽字筆和某種文具盒，進(jìn)價和售價保持不變.其中黑

色簽字筆的進(jìn)價為2元/個，文具盒的進(jìn)價為12元/個，下表是前兩個月黑色簽字筆

和文具盒的銷售情況：

銷售數(shù)量（個）銷售收人（元）

時間

黑色簽字筆文具盒（銷售收入=售價X銷售數(shù)量）

第一個月2301202490

第二個月3401503270

（1）求黑色簽字筆和文具盒的售價.

（2）第三個月該學(xué)習(xí)用品商店想再購進(jìn)黑色簽字筆、文具盒共650個，但預(yù)算成本不

超過2700元，且黑色簽字筆最多購進(jìn)550個.在購進(jìn)的黑色簽字筆和文具盒全部售

完的情況下，設(shè)購進(jìn)黑色簽字筆a個，利潤為w元，寫出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式,

并求出第三個月所能獲得的最大利潤.

20.復(fù)習(xí)鞏固

切線：直線和圓只有一個公共點(diǎn)，這時這條直線和圓相切，我們把這條直線叫做圓

的切線，這個點(diǎn)叫做切點(diǎn).如圖1,直線及為。。的切線.

割線：直線和圓有兩個公共點(diǎn)，這時這條直線和圓相

交，我們把這條直線叫做圓的割線.如圖1,直線，2為。。的割線.

切線長：過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線

長.

閱讀材料

仇何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作.它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),

總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分最成功的教科

書其中第三卷命題36-2圓基定理（切割線定理）內(nèi)容如下：

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條

線段長的比例中項.為了說明材料中定理的正確性，需要對其進(jìn)行證明，下面已經(jīng)

寫了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出證明過程.

己知：如圖2,4是。0外一點(diǎn)，.

第6頁，共23頁

求證：______

［提示］輔助線可先考慮作。。的直徑DE.

圖1圖2

21.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+bx-6與x軸交于4,B兩點(diǎn).

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(4,-6),求拋物線的解析式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增

大時x的取值范圍.

(2)當(dāng)xWO時，若拋物線丫=/+取：-6的最低點(diǎn)到直線丫=匕的距離為6,求b的

值.

22.如圖1,AB是半圓。的直徑，點(diǎn)C是直徑4B上一動點(diǎn)，點(diǎn)。是直徑48下方一定點(diǎn)，

且/BAD=60°,AD=3cm,AB=6cm,連接DC并延長交卷于點(diǎn)P,連接4P,BD.

設(shè)4c-xcm,AP=y^m,PD=y2cm,小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對

隨自變量》的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)

充完整：

(1)根據(jù)點(diǎn)C在直徑4B上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段AC,AP,PD的

長度，得到了丫2與x的幾組對應(yīng)值，如下表所示：

x/cm0123456

%/刖01.983.955.195.775.976.00

y2/cma4.555.686.005.835.515.20

請補(bǔ)全表格：a的值為.

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(居月),

(x,y2)＞并畫出函數(shù)力的圖象.

23.(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等腰直角三角形4BC和等腰直角三角形ADE中，AABC=^ADE=90°,

連接BD,交CE的延長線于點(diǎn)F.

填空：黑的值為______，NBFC的度數(shù)為______.

DL)

(2)類比探究

如圖2,在矩形ABCO和矩形AEFG中，Z.BAC=Z.EAF=30°,連接BE,CF,BE的

延長線和Cf的延長線交于點(diǎn)從請求出差的值及NBHC的度數(shù).

CF

(3)拓展延伸

第8頁，共23頁

在(2)的條件下，將矩形4EFG繞點(diǎn)4在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),,CF所在直線交于點(diǎn)從

若48=b，請直接寫出的最大值.

圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得-；的相反數(shù)是-（-；）=：.

OOO

故選：A.

求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.

一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.【答案】D

【解析】解：15.5億=1550000000=1.55X109,

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，兀是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，表示時關(guān)

鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：長方體的三視圖都是矩形，但矩形的長與寬有所不同：

四棱錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是四邊形，四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)與各頂點(diǎn)相

連；

圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓；

球的三視圖是大小相同的圓.

所以主視圖、俯視圖和左視圖都相同的有1個.

故選：B.

主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面

第10頁，共23頁

觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，解答此題的關(guān)鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視

圖的觀察方法.

4.【答案】A

vzl=115°,

z5=z.3=65°,

vZ.54-Z4=90°,

1?-42=Z4=25°.

故選：A.

由平行線的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)可求解45的度數(shù)，利用直角三角形的性質(zhì)及對頂角的

性質(zhì)可求解N2的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、a?與a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤，不合題意；

B、(-2a2)3=-8a6,故原題計算錯誤，不合題意；

C、(a+1)(-1+a)=a2-1,故原題計算正確，符合題意；

D、2a2-3a3=6a5,故原題計算錯誤，不合題意；

故選：C.

利用合并同類項法則、積的乘方與幕的乘方的運(yùn)算法則、平方差公式、單項式乘以單項

式乘法法則分別進(jìn)行計算即可.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握合并同類項、積的乘方與基的乘方的運(yùn)算

法則、平方差公式、單項式乘以單項式乘法法則.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得:

、

-1X-1-0-+3-X-9-+6-X-8=8c.5l（/環(huán)ht）,

答：小明這10次射擊的平均成績?yōu)?.5環(huán);

故選：A.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以求得小明這10次射擊的平均成績.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

7.【答案】C

【解析】解：；x*k=/+1-2xk-2,

;關(guān)于x的方程x*k=xk(k為實(shí)數(shù))化為/+k2—2xk—2=xk,

整理為—3kx+/c2—2=0,

???△=(-3fc)2-4*2-2)=k2+8>0,

???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

利用新運(yùn)算把方程X*k=xk(k為實(shí)數(shù))化為x2+1<2-2xk-2=xk,整理得到/一

3丘+/一2=0,再計算判別式的值得到△>(),然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的

情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+加；+c=0(aM0)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實(shí)

數(shù)根：當(dāng)A<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】C

【解析】解：作AMJ.無軸于M,

設(shè)A(m，A),),則OM=m,AM=*

?.?點(diǎn)4,B為線段CC的三等分點(diǎn)，

第12頁，共23頁

???OD=3m,

VS^AOD=12,

11k

?.-OD./IM=ix4mX-=12,

22m

:?k=6,

故選：C.

作4M1%軸于M,設(shè)4（科馬，則。M=AM=—,由題意可知00=4m,然后利用

mm

三角形面積公式得到;x4mx'=12,求得k=6.

2m

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，表示出4的坐標(biāo)以及。。的長

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)F作HFLAD于點(diǎn)H,

???BE平分4ABC,

/.ABE=Z.CBE,

???四邊形/BCD是平行四邊形,

??.AD//BC,

???Z-CBE=LAEB,

???Z.AEB=Z.ABE,

???AB=AE,

???Z.DAB=60°,

???△/BE是等邊三角形，

:.AE=AB=BE=8,

由作圖可知4F平分二員4。，

?.AF1BE,Z.EAF=30°,

AF=4V3.

HF=2>/3.AH=6,

-AD=10,

??.DH=4,

DF=>/DH2+HF2=J42+（2百/=2巾.

故選：D.

過點(diǎn)F作“尸14D于點(diǎn)H,證明△4BE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出4E=

4B=BE=8,求出DH,FH的長，由勾股定理可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：,??點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）,

-.AO=2,CD=1,OC=2,

???AC=4,

c“5BC

vtanz.BAC=-=—,

4AC

???BC=5,

二點(diǎn)8(2,5),

設(shè)直線4B解析式為y=kx+b,

(5=2k+b

由題意可得:

l0=-2k+b'

解得:

二直線AB解析式為y=+

42

當(dāng)y=1時，x=-I，

???平移后點(diǎn)E坐標(biāo)為（一￡,1）,

故選：B.

利用待定系數(shù)法可求直線4B的解析式，即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，求出ZB的解析式是本題的

關(guān)鍵.

第14頁，共23頁

11.【答案】遍（答案不唯一）

【解析】解：整數(shù)部分為1的無理數(shù)是百，答案不唯一.

故答案為：次（答案不唯一）.

由于所求無理數(shù)的整數(shù)部分為1，則該數(shù)的平方大于1小于4,所以可選其中的任意一個

數(shù)開平方即可.

此題考查了無理數(shù)，熟悉無理數(shù)的定義和無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-1（答案不唯一）

【解析】解：羋，

（%+2<0（2）

由①得，%<2m+1,

由②得，x<-2,

???由數(shù)軸上不等式的解集可知x<-2,

11-2m+1>—2,即?n2一|,

二m可以等于—1.

故答案為：一1（答案不唯一）.

先把m當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)已知數(shù)軸上表示的不等式的解集列出

關(guān)于血的不等式，求出m的取值范圍，寫出符合條件的一個m的值即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的

關(guān)鍵.

13.【答案】J

6

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:

開始

12」-2

/NZ\/T\/N

2-1-21-1-212-212-1

???共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)M落在直線y=x+1上的有2種,

二點(diǎn)M落在直線y=x+1上的概率為白=i

12o

故答案為：P

O

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)

果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

14.【答案】7T+6-3V3

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4作AH于點(diǎn)

B'

vAB=AC=2V5,AH±CB,

BH=CH,

■■■乙ABC=30°,

-?AH=\AB=V3,

??.BH=CH=y/3AH=3，

:.CB=2BH=6,

???乙ABC=乙ACB=30°,

???乙BAC=180°-30°-30°=120°,

???乙BAB'=30°,

??.乙CAB'=120°-30°=90°,

'S陰~S扇形ABB，+SAACB，-S△4BC

7r

=-x(2網(wǎng)2+lx2^3x2^3_lx6x^3

36022

=n+6-3A/3.

故答案為：7T+6—3y/3-

把陰影部分的面積看成扇形ABB'的面積+△48'C的面積-△ABC的面積即可.

本題考查根據(jù)，旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積.

第16頁，共23頁

15.【答案】4

【解析】解：過E作EH18D于H,如圖:

???Z.DAB=90°,Z.ABD=30°,AD=BC=4,

■■■BD=8,AB-y]BD2-AD2=4百，

?：AE=-AB,

4

:.AE=V3,BE=35/3>

???△4EF沿EF折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)4,處，

??.4'在以E為圓心，聲為半徑的弧上，

.?.當(dāng)4落在上時，4'到直線BD的距離最短，最短距離是4H,

在RtABEH中,EH=-BE

22

.?.點(diǎn)4到直線BC的最短距離是EH-NE=逗-a=叵.

22

故答案為：逅.

2

過E作EH_LBD于〃，根據(jù)矩形ABCD中，^ADB=60°,BC=4,可得BD=8,AB=

yjBD2-AD2=4V3.又4E=\AB,即得4E=痘,BE=3遮，根據(jù)△4EF沿EF折疊，

點(diǎn)月落在點(diǎn)4處，知4'在以E為圓心，厲為半徑的弧上，故當(dāng)月'落在EH上時，4到直線BD

的距離最短，最短距離是在RtABEH中，EH=bBE=迥,即得點(diǎn)4到直線BD的

22

最短距離是EH-A'E=—.

2

本題考查矩形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，理解4的軌跡是在以E為

圓心，魂為半徑的弧.

16.【答案】一分式的基本性質(zhì)二-1沒有變號

【解析】解：(1)①以上化簡步驟中，第一步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的

基本性質(zhì)，

②第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是-1沒有變號，

故答案為：①一，分式的基本性質(zhì)；

②二，一1沒有變號；

(2)原式=程+號戶

=-x+-1--X--1

x-1x+2

x+1

-X+2'

(3)在進(jìn)行分式化簡時，分子或分母是多項式，一般先進(jìn)行分解因式，然后再進(jìn)行計算.

(1)①根據(jù)異分母分式的加減法法則判斷即可；

②根據(jù)異分母分式的加減法法則判斷即可；

(2)先算括號里，再算括號外，然后進(jìn)行計算即可解答；

(3)根據(jù)分式化簡的步驟進(jìn)行解答即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，通分，分式的定義，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，準(zhǔn)確熟練地

進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】93.598

【解析】解：(1)8班成績重新排列為：76、78、85、86、86、89、90、91、91、92、

95、95、96、97、97、97、99、100、100、100,

8班成績的中位數(shù)a=g里=93.5,

力班成績的眾數(shù)b=98,

故答案為93.5,98；

(2)由表知，4班成績的平均數(shù)大，且方差小，

所以A班在本次活動中整體水平較高且穩(wěn)定；

(3)若想更全面地推斷全市九年級學(xué)生在本次活動中成績達(dá)到90分以上的人數(shù)，可從九

年級各班中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可；

(3)答案不唯一，合理均可.

本題考查頻數(shù)分布表、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

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合的思想解答.

18.【答案】解：如圖，過。作CD，4B于。，

在RKCD中，Z.CAD=30°,CD=6m,

-AD=———=禽=6V3(m)

tanzC/lDv3',，

3

在中，ZB=45°,

:.Z-BCD=90°一乙B=45°,

???乙BCD=乙B,

??.BD=CD=6m,

??.AB=ADBD=(6V3+6)(m),

,?,船長3m,

?,?船航行的路程為：6v5+6+3=(6百+9)(m),

???船的航行速度為嚓=甯⑺/疝冗)，

答：船的航行速度為噌m/m譏.

【解析】過C作CD1AB于D,再銳角三角函數(shù)定義得4D=6V3(7n).再證“CD=乙B,

則BD=CD=6m,得AB=AD+BD=(6百+6)(m).然后求出船航行的路程，即可

得出答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)黑色簽字筆的售價為x元/個，文具盒的售價y元/個，根據(jù)題意,

得：

f230x+120y=2490

(340x+150y=3270)

解得｛1>

答：黑色簽字筆的售價為3元/個，文具盒的售價15元/個；

(2)?.,預(yù)算成本不超過2700元，且黑色簽字筆最多購進(jìn)550個，

,r2a4-12(650-a)<2700

'la<550'

解得510Sa4550,

w=(3-2)Q+(15-12)(650-a)=-2a+1950,

■:-2V0,

二W隨a的增大而減小，

???a=510時，w取最大值，最大值是一2x510+1950=930（元），

答：w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2a+1950,第三個月所能獲得的最大利潤是930元.

【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得黑色簽

字筆和文具盒的售價：

（2）根據(jù)利潤=每件利潤x數(shù)量得黑色簽字筆和文具盒的利潤，相加可得w與a的函數(shù)關(guān)

系式.

本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)

關(guān)系式.

20.【答案】4。是。。的切線，直線ABC為。。的割線AD2=AB-AC

【解析】解：已知：如圖，4是O。外一點(diǎn)，4。是。。的切線，直線4BC為。。的割線.

求證：AD2=AB-AC.

故答案為：4。是。。的切線，直線4BC為。。的割線，AD2=ABAC,

證明：連接BD,連接D。并延長交00于點(diǎn)E,連接BE,DC,

D

「AD是。。的切線，則N4DB+NBDE=90。,

???DE是圓的直徑，

???4DBE=90°=4E+4BDE,

???乙ADB=4E,

而NE=乙DCB,

???Z.ADB=乙DCB,

v乙BAD=乙DAC,

???△ABD~AADC,

ADAB

???一=—，

ACAD

/.AD2=AB-AC.

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按照題設(shè)要求，寫出“已知”和“求證”，然后證明△ABDsAADC,即可求解.

本題為圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)、新定義和三角形相似、命題的知識等，正

確理解題意是本題解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(4,-6),

???-6=164-46—6,

解得，b=-4,

???拋物線的解析式為y=X2-4X-6.

拋物線的對稱軸為x=*=2,

???當(dāng)x22時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

⑵「拋物線y-x2+bx—6的開口向上，

???xW0時，拋物線y=x