《直接證明和間接證明與數(shù)學(xué)歸納法》集體備課

沂水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)組集體備課主備人：王培福記錄人：袁江玉選修2－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何.選修2－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何.選修2－2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入.選修2－3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率.選修4－5：不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法.附：山東省2010年高考真題知識點分布及分值分布特點：題課教知識與技能3借助具體實例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一教知識與技能學(xué)標過程與方法標過程與方法點點通過具體實例引導(dǎo)學(xué)生分析這些基本證明方法，歸納出操作流程圖，使他們在以后的學(xué)習(xí)生活中自覺地、有意識的運用這些方法進行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有重難重難根據(jù)問題的特點，結(jié)合方法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法或把不同的證明方法結(jié)合使用；運用數(shù)學(xué)歸納法是，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題課標要求3．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題考綱分析2011年山東省高考數(shù)學(xué)考試大綱（理工類）考試范圍是《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》中的必修課程內(nèi)容和選修系列的內(nèi)容以及選修系列4－5的部分內(nèi)容，內(nèi)容如下：數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步.數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計、概率.數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))、平面上的向量、三角恒等變換.數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式.44的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的不夠清晰，如果從正面證明，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面進行證明，只要研究一種或很小的幾種情形，通過對多米骨牌的原理，概括出數(shù)學(xué)歸納法，特別強調(diào)數(shù)學(xué)沂水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)組集體備課主備人：王培福記錄人：袁江玉教材分析教材分析掌握高考試題特點掌握高考試題特點22，n2，neN*n考題展示考題展示nn1(2009文13)數(shù)列{a}的前n項和是S22222k2k數(shù)數(shù)數(shù)4545444n44nnn2n－1n141k2bk+12bk+1=b2kn3）；342cos3 33一b，a，b成等比數(shù)列（neN*）略.nk2bk考情分析從內(nèi)容上看，在高考中，直接在此知識點命題的機會不多，但作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，隱含于很多題中，從內(nèi)容上看數(shù)學(xué)歸納法，是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法，在高等數(shù)學(xué)中有著重要的用途，因而成為高考的熱點之一，從能力上看主要考查邏輯推理考點預(yù)測預(yù)計2011年高考本專題知識與數(shù)列知識結(jié)合命題的機會較大，主要考查不等式專題知識的考查面較廣，涉及知識點較多一般證明題目難度學(xué)情分析在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)能應(yīng)用總合法、分析法和反證法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對這些證明方法的內(nèi)涵和特點不一定非常清楚，本節(jié)結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，通過實例引導(dǎo)學(xué)生分析這些基本證明方法的思考過程與特點，并歸納出操作流程圖，而數(shù)學(xué)歸納法通過實例引導(dǎo)學(xué)教法設(shè)計學(xué)的關(guān)鍵是運用好數(shù)學(xué)概念的形成與數(shù)學(xué)概念的同化兩種獲簡述為:觀察實例→歸納實例的共同屬性→揭示概念的本質(zhì)屬性→找出新概念與原認知結(jié)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ).深入理解數(shù)學(xué)概念習(xí)的過程.通過證明不等式和實例的觀察分析,對結(jié)果進行觀察、分析、討論、抽象歸法的步驟，學(xué)生提高了動手能力.在相互交流、互相討論過程中，學(xué)第四周沂水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)組集體備課主備人：王培福記錄人：袁江玉第四周沂水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)組集體備課主備人：王培福記錄人：袁江玉學(xué)法指導(dǎo)讓學(xué)生觀察，思考，計算，通過自我探索，相互討論直到最終掌握概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決0基礎(chǔ)梳理通過推理直接推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論，這種證明方法稱為直接證明，常用直接證明方法和典型例題x2+yx2+y2+z2分析：應(yīng)用基本不等式a2+b2之2ab，結(jié)合不等式的性質(zhì)—同向不等式求和，可證的【規(guī)律總結(jié)】【跟蹤練習(xí)】成等比數(shù)列，求證三角形ABC為等邊三角形分析：從定不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點，因此我們直接從待證不等式出發(fā)，分析其成立的重【規(guī)律總結(jié)】綜合法和分析法各有優(yōu)缺點，從尋求解題思路來看，綜合法由因倒果，往往枝節(jié)橫生，不容易題時常常把分析發(fā)和綜合發(fā)結(jié)合起來證明，先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條例的表述解答或證明過程，有時要把分析和綜合結(jié)合起來交替使用，才【跟蹤練習(xí)】如果不等式xa＜1成立的充分非必要條件是如果不等式xa＜1成立的充分非必要條件是2,b=y2-2x+π3,c=z2-2x+【規(guī)律總結(jié)】“不都是”?！靖櫨毩?xí)】教師規(guī)范板書生板演4沂水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)組集體備課主備人：王培福記錄人：袁江玉12n(neN*)-2n2nA-BCDA-BCD【規(guī)律總結(jié)】，：，；【規(guī)律總結(jié)】，：，；(x-x)2 6.已知等差數(shù)列的定義為:在一個數(shù)列中，從第二項起,如果每一項與常數(shù)，那么這個數(shù)叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.：；【跟蹤練習(xí)】【跟蹤練習(xí)】n23巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂設(shè)f設(shè)f(x)=cosx,f(x)=f'(x),f(x)=f'(x),…,f(x)=f'(x),neN*,f(4)=;f(n)=11