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文檔簡介
4.1數(shù)列的概念(二)復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng)各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))常用符號a1表示,第2項(xiàng),用符號a2表示…,第n項(xiàng),…數(shù)列的一般形式可以寫成
有時(shí)簡記為復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的分類:按項(xiàng)的多少來分:按項(xiàng)數(shù)之間大小關(guān)系來分:復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的表示方法:解析式法、列表法、圖象法.通項(xiàng)公式一群孤立的點(diǎn)注意1.不是每一個數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式2.數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一
eg:
-1,1,-1,1,-1,….3.已知通項(xiàng)公式可寫出數(shù)列的任一項(xiàng)例題講解
例2
圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個大三角形中,著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng),寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.13927這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是.例題講解例3
圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個大三角形中,著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng).13927×3×3×3(n≥2)換個角度觀察……n=1,,,n≥2.習(xí)題訓(xùn)練如果一個數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.定義遞推公式通項(xiàng)公式項(xiàng)與序號之間的關(guān)系相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系(n≥2)知道了首項(xiàng)和遞推公式,就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.:1,3,9,27,….n=1,,,n≥2.新知探索
令n=2,得
,
令n=3,得
,
例3
已知數(shù)列
的首項(xiàng)為
,遞推公式為
(n≥2),寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng).
解:
由題意可知
,令n=4,得
,令n=5,得.習(xí)題訓(xùn)練定義我們把數(shù)列
從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,記作
,即如果數(shù)列的前n項(xiàng)和
與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
新知探索追問:數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式有何聯(lián)系?
=當(dāng)n≥2時(shí),
,當(dāng)n=1時(shí),
.,n≥2.,
n=1,,,新知探索1.由一個數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法:方法總結(jié):2.由一個數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式的關(guān)鍵:分段討論,作差化簡,驗(yàn)證首項(xiàng).
,n≥2.,
n=1,歸納總結(jié)思考已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和公式為
,你能求出的通項(xiàng)公式嗎?驗(yàn)證:當(dāng)n=1時(shí),
依然成立.當(dāng)n=1時(shí),
,當(dāng)n≥2時(shí),綜上所述,的通項(xiàng)公式是.,探究思考變:已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和公式為Sn=
,{an}的通項(xiàng)公式為
.回顧本節(jié)課所學(xué)的知識,思考:(1)什么是數(shù)列?數(shù)列的本質(zhì)是什么?(2)什么是數(shù)列的遞推公式?(3)什么是數(shù)列的前n項(xiàng)和公式?由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般方法是什么?歸納總結(jié)習(xí)題訓(xùn)練例5.分別寫出下列數(shù)列
的一個遞推關(guān)系,并求出各個數(shù)列的第7項(xiàng):(1)1,2,4,7,11,…;(2)-1,2,5,8,11,…;(3)1,-2,4,-8,16,….習(xí)題訓(xùn)練例5.已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,則
()
A.5
B.6
C.7
D.8例6.已知數(shù)列
的前項(xiàng)和
(
為正整數(shù)),則此數(shù)列的通項(xiàng)公式
.B習(xí)題訓(xùn)練例.習(xí)題訓(xùn)練例.(3)數(shù)列的前n項(xiàng)和
由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般方法是分段討論,兩式相減.(1)一般地,我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列的本質(zhì)是定義
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