初一數(shù)學一元一次方程應用題(完整版)

頁一元一次方程應用題歸類列方程解應用題，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.題型基本量，基本數(shù)量關系尋找相等關系的思路方法和差倍分問題增長量=原有量x增長率現(xiàn)有量=原有量+增長量現(xiàn)有量=原有量-增長量關鍵詞，共，多，少，幾分之幾等積變形問題常用幾何圖形的面積周長，體積計算公式形變積不變形變積變，重量不變3．工程問題工作總量=工作時間x工作效率常把工作總量看做1各部分工作量之和=1（對于同一份工作其工作量是不變的）4．調(diào)配問題調(diào)配前后的數(shù)量關系，配比各量所占的分數(shù)各分量的和等于總量設其中一部分量為x，其他量由已知部分在總量中的比例，可分得各分量的代數(shù)式5．行程問題追及問題路程，速度，時間路程=速度x時間順水速度×時間＝路程逆水速度×時間＝路程V順＝V船+V水V逆=V船－V水甲走的路程-乙走的路程=A,B兩地間的路程相遇問題同地不同時出發(fā)，前者走的路程=追者走的路程同時不同地出發(fā)前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程水流6．商品利潤率問題商品利潤=商品售價-商品進價=商品利潤率先確定售價，進價，再看商品利潤率是相對于那個進價而言，關鍵詞，打折降價，標價，賣價，7．數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法100a+10b+c新數(shù)原數(shù)之間的關系間接設未知數(shù)8．存款問題本金*利率*期數(shù)=利息利率9．濃度問題濃度=鹽/鹽水濃度＝溶質(zhì)/溶液稀釋，濃縮，加濃，兌水各題型一般模型：題型一：和、差、倍、分問題（1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。例題：根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2001年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？分析：等量關系為：變式題：1、某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%，求這個月的石油價格相對上個月的增長率。2、某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7m3，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7m3，則超過部分按每立方米2元收費。如果某居民今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為多少m3？3、蕪湖供電公司分時電價執(zhí)行時段分為平、谷兩個時段，平段為8:00-22:00,14個小時；谷段為22:00-次日8:00，10個小時。平段用電價格在原銷售電價基礎上每千瓦時上浮0.03元，谷段電價在原銷售電價基礎上每千瓦時下浮0.25元。小明家5月份實用平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價付費42.73元。（1）問小明該月支付的平段、谷段電價每千瓦時各為多少元？（2）如不使用分時電價結(jié)算，5月份小明家將多支付電費多少元？4、某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？題型二：等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。

例題：用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積變式題：一根內(nèi)徑為3㎝的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)徑為8㎝、高為1.8㎝的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了多少㎝.題型三：調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

例題：機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？變式題：1、某中學參加社區(qū)義務勞動，第一大組有63人，第二大組有39人，現(xiàn)又調(diào)來30人，根據(jù)任務量要求第二大組的人數(shù)是第一大組人數(shù)的一半，問應該怎樣分配這30人？2、甲乙兩水桶內(nèi)共有水48㎏，如果從甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又從乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量為第一次取出水后所剩水的2倍，此時兩桶內(nèi)的水量相等。問原來甲乙兩桶內(nèi)各有多少千克水？3、學校安排學生住宿，若每室住8人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2個房間。這個學校的住宿生有多少人？宿舍有多少房間？4、某工地調(diào)來72人參加挖土和運土。已知3人挖出的土，一人恰好能全部運走，怎樣調(diào)配好勞動力，才能使挖出來的土能及時運走且不誤工？5、某校組織師生春游，如果單獨租用45座車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余30個空座位。求該校參加春游的人數(shù)？題型四：比例分配問題這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。常用等量關系：各部分之和＝總量。例題：三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？變式題：我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？題型五：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。例題：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關系：變式題：1、一個三位數(shù)的百位、十位、個位三個數(shù)字之和為24，十位數(shù)字比百位數(shù)字少2.如果這個三位數(shù)與兩個數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個兩位數(shù)的差也是三位數(shù)，而這個三位數(shù)三個數(shù)字的順序和原來的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來的三位數(shù)2、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為10，若交換這兩個數(shù)字的位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)3、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)題型六：工程問題工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例題：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析：設工程總量為單位1，等量關系為：變式題：1、有一份文件，由甲單獨打字需12小時完成，由乙單獨打字需8小時完成。（1）這份文件若由甲、乙同時打字，則需多少時間完成？（2）這份文件由甲、乙共同打字，如果中間乙休息1小時，那么打完這份文件共需要多少時間？（3）如果這份文件由甲、乙輪流打字，每輪中甲先打1小時，乙再打1小時，那么這份文件需多少小時打完？2、甲、乙、丙三人單獨完成同一件工作，分別需要8天、10天、12天。（1）如果三人合做，完成這一任務需要多少天？（2）如果乙先獨做2天，然后甲、丙同時加入，那么完成這件工作共需多少天？3、一項工程，由甲隊獨做需12個月完工，由乙隊獨做需15個月完工?，F(xiàn)決定由兩隊合作，且為了加快進度，甲、乙兩隊都將提高工作效率。若甲隊的工作效率提高40%，乙隊的工作效率提高25%，則兩隊合作，幾個月可以完工？4、期中考查，信息技術課老師限時40分鐘要求每位七年級學生打完一篇文章.已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘.為了完成任務，小寶打了30分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎？題型七：行程問題（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度×時間。（2）基本類型有：①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。

例題：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關系是：（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：（3）分析：等量關系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，

（4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設x小時后快車追上慢車。由題意得，（5）分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：

變式題：1、8位退休教師分別乘坐兩輛小汽車從山區(qū)趕往飛機場。可真不巧，其中一輛小汽車在距離飛機場15km的地方出了故障，不能行使。此時距飛機停止檢票時間只剩下42min（停止檢驗后即不讓乘客上飛機）。這時唯一可以利用的交通工具只剩下一輛小汽車，連同司機在內(nèi)一次限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60km/h。（1）這輛小汽車要分兩次送這8人，如果在第二批人在原地等待，那么著8人都能及時到達機場嗎？請說明理由。（2）（列方程解答）如果在小汽車送第一批人的同時，第二批人開始步行，小汽車把第一批人送到機場后立即返回接送步行中的第二批人。設這些人為5km/h，那么這8人都能及時到達機場嗎？請說明理由。2、A,B兩地的路程為360千米,甲車從A地出發(fā)開往B地,每小時行使72千米,甲車出發(fā)25分鐘后,乙車從B地出發(fā)開往A地,每小時行駛48KM,兩車相遇后,各車仍按原速度原方向繼續(xù)行駛,那么相遇以后到兩車相距100千米時,甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時?3、一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5千米/小時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/小時的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？若要求通訊員在6min/內(nèi)把通知送到隊長手里，那么通訊員至少英以怎樣的速度行進？4、一隊學生從學校步行前往工廠參觀,速度為每小時5千米,走了一小時后,一名學生回學校取東西,他以每小時7.5千米的速度回到學校,取了東西后,立即以同樣的速度追趕隊伍,結(jié)果在離工廠2.5千米處追上隊伍,求學校到工廠的路程5、AB兩車站間的距離為448千米,列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米，問(1)兩車同時開出，相向而行，出發(fā)多少時間相遇？（2)兩車相向而行，慢車先開28分，快車開出后多少時間兩車相遇6、初一年級王馬虎同學在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)只看到：“甲、乙兩地相距160千米，摩托車的速度為45千米/時，運貨汽車的速度為35千米/時，__________________________________________？請將這道作業(yè)題補充完整并列方程解答。7、我們小時候聽過龜兔賽跑的故事，都知道烏龜最后戰(zhàn)勝了小白兔.如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而后勇，在落后烏龜1千米時，以101米/分的速度奮起直追，而烏龜仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分鐘就能追上烏龜.8、小明和小剛步行的速度分別為4.5千米/小時和3.5千米/小時。他們分別從A、B兩地同時出發(fā)。如果相向而行，0.5小時相遇；如果他們同向而行，那小明追上小剛需幾小時？9、一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24千米/時，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需3小時，求兩個城市間的飛行路程。一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24千米/時，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需3小時，求兩個城市間的飛行路程。10、一艘船從甲碼頭到一碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/小時，求船在靜水中的平均速度。題型八：利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關關系式：商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價×折扣率例題：一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量關系：（利潤=折扣后價格—進價）折扣后價格－進價=15解：設進價為X元，變式題：1、隨著科技的進步，高科技產(chǎn)品的成本價在降低。某種品牌的電腦成本降低8%，而零售價不變，那么利潤將由x%增加到（x+10）%，求x的值2、在商品市場經(jīng)常可以聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價還價聲：“10元一個的玩具賽車打8折能不能再便宜2元？”如果小販真的讓利（便宜）2元賣了，他還能獲利20%，求一個玩具的進價3、王老師帶領團員若干人到赤壁游覽，現(xiàn)聯(lián)系了兩輛車的車主。甲車主給出的優(yōu)惠條件是：學生9折，老師不收費；乙車主給出的優(yōu)惠條件是：包括老師在內(nèi)，全部按8折優(yōu)惠。如果每張車票的價格是40元，那么乘哪家車主的車比較合算?4、國慶期間，“新世紀百貨”搞換季打折.簡爽同學以8折的優(yōu)惠價購買了一件運動服節(jié)省16元，那么他購買這件衣服