2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試第一部分專題四概率與統(tǒng)計01真題賞析類型一統(tǒng)計

類型一統(tǒng)計1．(多選題)(2023·新課標Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標準差不小于x1，x2，…，x6的標準差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差解析：A選項，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)不一定等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)，A錯誤；B選項，x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于eq\f(x3＋x4,2)，x1，x2，…，x6的中位數(shù)等于eq\f(x3＋x4,2)，B正確；C選項，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6為0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，…，x6的平均數(shù)是5，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，x1，x2，…，x6的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝eq\f(50,3)，x2，x3，x4，x5的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,4)×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]＝eq\f(25,2)，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，所以s1>s2，C錯誤．D選項，x6>x5，x2>x1，所以x6－x1>x5－x2，D正確．故選BD.答案：BD2．(2023·上海卷)如圖為2017—2021年中國貨物進出口總額的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是()A．從2018年開始，每年與上一年相比，2021年的進出口總額增長率最大B．從2018年開始，進出口總額逐年增大C．從2018年開始，進口總額逐年增大D．從2018年開始，每年與上一年相比，2020年的進出口總額增長率最小解析：顯然2021年相對于2020年進出口額增量增加特別明顯，故最后一年的增長率最大，A對；統(tǒng)計圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故B對；2020年相對于2019的進口總額是減少的，故C錯；顯然進出口總額2021年的增長率最大，而2020年相對于2019年的增量比2019年相對于2018年的增量小，且計算增長率時前者的分母還大，故2020年的增長率一定最小，D正確．故選C.答案：C3．(2023·新課標Ⅱ卷)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性，此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c)．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當漏診率p(c)＝0.5%時，求臨界值c和誤診率q(c)；(2)設(shè)函數(shù)f(c)＝p(c)＋q(c)．當c∈[95，105]，求f(c)的解析式，并求f(c)在區(qū)間[95，105]的最小值．解：(1)當漏診率p(c)＝0.5%時，則(c－95)·0.002＝0.5%，解得c＝97.5；q(c)＝0.01×2.5＋5×0.002＝0.035＝3.5%.(2)當c∈[95，100]時，f(c)＝p(c)＋q(c)＝(c－95)·0.002＋(100－c)·0.01＋5×0.002＝－0.008c＋0.82≥0.02，當c∈(100，105]時，f(c)＝p(c)＋q(c)＝5×0.002＋(c－100)·0.012＋(105－c)·0.002＝0.01c－0.98>0.02，故f(c)＝eq\b