2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山中英文學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

南山區(qū)南山中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝02．下列各選項(xiàng)中，其主視圖如圖所示的是（）A． B． C． D．3．2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》正式實(shí)施．濱海學(xué)校九（1）班成立了“環(huán)保衛(wèi)士”宣傳小組，其中男生2人，女生3人，從中隨機(jī)抽取一名同學(xué)進(jìn)社區(qū)宣傳“垃圾分類”，恰好抽到女生的概率為（）A． B． C． D．4．已知（﹣1，4）是反比例函數(shù)y＝上一點(diǎn)，下列各點(diǎn)不在y＝上的是（）A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）5．把二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3配方化為y＝a（x﹣h）2+k形式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4 B．y＝﹣（x+1）2+4 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2﹣36．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，下列三角形中不一定與△BCD相似的是（）A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE7．下列命題是真命題的是（）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 B．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣1且k≠0 C．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的范圍是a≤3 D．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則8．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（﹣2，n），則關(guān)于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．x＞1或﹣2＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．0＜x＜1或x＜﹣29．拋物線y＝ax2+bx+c的大致圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．3a+c＜0 C．當(dāng)x＝t時(shí)，y＞0，若x＝t﹣4，則y＜0 D．a(chǎn)（x2﹣1）+b（x﹣1）＞010．如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45°，∠ABG＝∠DAE，連接EF，延長(zhǎng)BG交AE于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，則以下結(jié)論；①DE+BF＝EF②BN⊥AE③BF＝④S△BGF＝中正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（每題3分，共15分）11．已知x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，則k的值為．12．在某一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1.5m的竹竿投影在地面上的影長(zhǎng)是1m，此刻測(cè)得旗桿投影在地面上的影長(zhǎng)是12m，則旗桿的高度為m．13．如圖，將一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E為AC的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折得到△A'BE，連接DE，若BC＝2，則DE＝．14．如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無人機(jī)在操場(chǎng)上開展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，此時(shí)無人機(jī)在高地面30米的點(diǎn)D處，操控者站在點(diǎn)A處，無人機(jī)測(cè)得點(diǎn)A的俯角為30°．測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)C處的俯角為45°，操控者和教學(xué)樓BC的距離為60米，則教學(xué)樓BC的高度是米．15．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是．三．解答題（共55分）16．計(jì)算：（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°；（2）解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x．17．隨著時(shí)代發(fā)展，人們乘坐公交車支付車票的方式更加多樣、便捷，某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一份公交車票支付方式調(diào)查問卷，要求每位被調(diào)查人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小明和小亮都沒有公交卡，在乘車中，想從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”“云閃付”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．18．清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團(tuán)是很多地方的習(xí)俗．清明節(jié)前市場(chǎng)上肉松蛋黃青團(tuán)比芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用800元購進(jìn)的芝麻青團(tuán)和用600元購進(jìn)的肉松蛋黃青團(tuán)盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求芝麻青團(tuán)和肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)；（2）已知芝麻青團(tuán)每盒的售價(jià)不高于65元，W表示該商家每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)（單位；元），芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？19．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高2米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走6米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．（1）計(jì)算古樹BH的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓CG的高．（結(jié)果保留根號(hào)）20．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．請(qǐng)閱讀下列解題過程；解一元二次不等式；x2﹣2x﹣3＜0．解；設(shè)x2﹣2x﹣3＝0，解得；x1＝﹣1，x2＝3．則拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0）．畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的大致圖象（如圖1所示）．由圖象可知；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2﹣2x﹣3＜0．所以一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：﹣1＜x＜3．通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）用類似的方法解一元二次不等式；﹣x2+4x﹣3＞0．（2）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下；①列表；x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中m＝．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…50﹣3m﹣3010﹣3…②如圖2，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整．③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題；不等式﹣4≤﹣（x﹣1）（|x|﹣3）≤0的解集為：．22．如圖1，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；【初步探究】（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是，AP與CE的夾角度數(shù)為；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）點(diǎn)P在線段AC及其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（3）點(diǎn)P在對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，連接AE，若AB＝，AE＝，求四邊形DCPE的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故選：C．2．下列各選項(xiàng)中，其主視圖如圖所示的是（）A． B． C． D．解：A．正方體的主視圖是正方形，因此A不符合題意；B．四棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形的，且看不見的輪廓線用虛線表示，因此選項(xiàng)B符合題意；C．四棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形的，且能看見的輪廓線用實(shí)線表示，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，因此D不符合題意；故選：B．3．2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》正式實(shí)施．濱海學(xué)校九（1）班成立了“環(huán)保衛(wèi)士”宣傳小組，其中男生2人，女生3人，從中隨機(jī)抽取一名同學(xué)進(jìn)社區(qū)宣傳“垃圾分類”，恰好抽到女生的概率為（）A． B． C． D．解：∵共5人，女生3人，∴從中隨機(jī)抽取一名同學(xué)進(jìn)社區(qū)宣傳“垃圾分類”，恰好抽到女生的概率為，故選：A．4．已知（﹣1，4）是反比例函數(shù)y＝上一點(diǎn)，下列各點(diǎn)不在y＝上的是（）A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）解：將點(diǎn)（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∵2×2＝4≠﹣4，∴點(diǎn)（2，2）不在函數(shù)圖象上，故選：B．5．把二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3配方化為y＝a（x﹣h）2+k形式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4 B．y＝﹣（x+1）2+4 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2﹣3解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1）+3+1＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣（x+1）2+4．故選：B．6．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，下列三角形中不一定與△BCD相似的是（）A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE解：∵BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠DBC+∠C＝∠EAC+∠C＝90°，∴∠DBC＝∠EAC，∴△ACE∽△BCD，又∵∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△AFD∽△BCD，∵∠FBE＝∠DBC，∠BEF＝∠BDC＝90°，∴△BFE∽△BCD，∴一定與△BCD相似的是△BFE，△AFD，△ACE，故不一定與△BCD相似的是△BAE．故選：D．7．下列命題是真命題的是（）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 B．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣1且k≠0 C．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的范圍是a≤3 D．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則解：A．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)k＝0時(shí)，方程為2x﹣1＝0，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k≠0時(shí)，關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得：k≥﹣1，綜上所述，k的取值范圍是k≥﹣1，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的范圍是a≤3，原命題是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；D．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＜BC，則，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．8．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（﹣2，n），則關(guān)于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．x＞1或﹣2＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．0＜x＜1或x＜﹣2解：根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式ax+b＞的解集為﹣2＜x＜0或x＞1．故答案為：B．9．拋物線y＝ax2+bx+c的大致圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．3a+c＜0 C．當(dāng)x＝t時(shí)，y＞0，若x＝t﹣4，則y＜0 D．a(chǎn)（x2﹣1）+b（x﹣1）＞0解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故選項(xiàng)A不合題意；∵x＝3時(shí)，y＜0，對(duì)稱軸為x＝1，∴x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故選項(xiàng)B不合題意；∵當(dāng)x＝t時(shí)，y＞0，∴|t﹣1|＜2，∴﹣1＜t＜3，∴﹣5＜t﹣4＜﹣1，∴當(dāng)x＝t﹣4時(shí)，y＜0，故選項(xiàng)C不合題意；∵當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為a+b+c，∴ax2+bx+c﹣（a+b+c）≤0，∴a（x2﹣1）+b（x﹣1）≤0，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45°，∠ABG＝∠DAE，連接EF，延長(zhǎng)BG交AE于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，則以下結(jié)論；①DE+BF＝EF②BN⊥AE③BF＝④S△BGF＝中正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：延長(zhǎng)CD至H，使DH＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∠ABF＝∠C＝∠ADC＝∠ADH＝90°，∴△ABF≌△ADH（SAS），∴AF＝AH，∠BAF＝∠DAH，∠AFB＝∠H，∵∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠DAE＝∠DAH+∠DAE＝45°，即∠EAF＝∠EAH＝45°，又AE＝AE，∴△EAF≌△EAH（SAS），∴EF＝EH＝ED+DH＝ED+BF，①正確；∵∠ABG＝∠DAE，∴∠ABG+∠ANB＝∠DAE+∠ANB＝90°，∴BN⊥AE，②正確；設(shè)BF＝DH＝x，∵E為CD中點(diǎn)，∴，∴EF＝EH＝2+x，CF＝4﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得（4﹣x）2+22＝（2+x）2，解得，即，③不正確；∵∠ABG＝∠DAE，∠BAF+∠DAE＝45°，∴∠BGF＝∠BAF+∠ABG＝∠BAF+∠DAE＝45°＝∠EAH，又∠AFB＝∠H，∴△BGF∽△EAH，∵，∴，∴，∴，④正確；綜上，正確的有①②④，故選：C．二．填空題（共5小題）11．已知x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，則k的值為﹣．解：∵x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，∴4+2k+1＝0．解得k＝﹣．故答案為：﹣．12．在某一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1.5m的竹竿投影在地面上的影長(zhǎng)是1m，此刻測(cè)得旗桿投影在地面上的影長(zhǎng)是12m，則旗桿的高度為18m．解：設(shè)旗桿的高度為xm．根據(jù)在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例可得：＝，解得：x＝18．故答案為：18．13．如圖，將一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E為AC的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折得到△A'BE，連接DE，若BC＝2，則DE＝．解：設(shè)A'E與BC相交于點(diǎn)F，由題意知∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠A'＝60°，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CE，∴△ABE和△A'BE為等邊三角形，∴∠AEB＝∠A'EB＝60°，∴∠CEF＝60°，∴EF⊥BC，又∵△BDC為等腰直角三角形，∴DF⊥BC，∴D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∵BC＝2，∴CF＝，∴EF＝1，DF＝，∴DE＝DF﹣EF＝．故答案為：．14．如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無人機(jī)在操場(chǎng)上開展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，此時(shí)無人機(jī)在高地面30米的點(diǎn)D處，操控者站在點(diǎn)A處，無人機(jī)測(cè)得點(diǎn)A的俯角為30°．測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)C處的俯角為45°，操控者和教學(xué)樓BC的距離為60米，則教學(xué)樓BC的高度是（）米．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，由題意得AB＝60，DE＝30，∠DAB＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，tan∠DAE＝tan30°＝，∴，∴，∵CB⊥BE，F(xiàn)E⊥BE，CF⊥EF，∴四邊形BCFE為矩形，∴，在Rt△DFC中，∠DCF＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠DCF＝45°＝∠DCF，∴，∴（米）．∴教學(xué)樓BC的高度為米，故答案為：（）．15．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是．解：方法一、設(shè)C（x，y），BC＝a．則AB＝y(tǒng)，OA＝x+a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．∵OD：DB＝1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB＝1：3，∴DE＝AB＝y(tǒng)，OE＝OA＝（x+a）．∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）＝k，即xy+ya＝9k，∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy＝k，∴ya＝8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya＝3，即ya＝6．∴8k＝6，k＝．方法二、過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D，點(diǎn)C是y＝上的兩點(diǎn)，∴S△ODE＝S△OFC，∵BC∥AO，AB⊥AO，∠AOF＝90°，∴四邊形ABFO是矩形，∴S△AOB＝S△BOF，∴S△OBC＝S四邊形ABDE＝3，∵DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴＝（）2＝，∴S△OAB＝9S△ODE，∴S四邊形ABDE＝3＝8S△ODE，∴S△ODE＝，∴k＝，故答案為：．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°；（2）解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x．解：（1）原式＝＝＝＝；（2）3x2﹣3x＝2﹣2x，3x2﹣x﹣2＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1或x2＝﹣．17．隨著時(shí)代發(fā)展，人們乘坐公交車支付車票的方式更加多樣、便捷，某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一份公交車票支付方式調(diào)查問卷，要求每位被調(diào)查人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)為90°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小明和小亮都沒有公交卡，在乘車中，想從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”“云閃付”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．解：（1）（45+50+15）÷（1﹣30%﹣15%）＝200（人），所以這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×＝90°；故答案為：200，90°；（2）用公交卡支付的人數(shù)為200×30%＝60（人），用現(xiàn)金支付的人數(shù)為200×15%＝30（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”“云閃付”四種支付方式分別用A，B，C，D表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小亮兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種結(jié)果，所以兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為＝．18．清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團(tuán)是很多地方的習(xí)俗．清明節(jié)前市場(chǎng)上肉松蛋黃青團(tuán)比芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用800元購進(jìn)的芝麻青團(tuán)和用600元購進(jìn)的肉松蛋黃青團(tuán)盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求芝麻青團(tuán)和肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)；（2）已知芝麻青團(tuán)每盒的售價(jià)不高于65元，W表示該商家每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)（單位；元），芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）設(shè)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒a元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒（a﹣10）元，根據(jù)題意得：，解得a＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝40是原方程的根，此時(shí)a﹣10＝40﹣10＝30，答：芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒40元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒30元；（2）設(shè)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x元，根據(jù)題意得：W＝（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＜70時(shí)，W隨x的增大而增大，∵50＜x≤65，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W有最大值，最大值為1750，∴芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1750元．19．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高2米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走6米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．（1）計(jì)算古樹BH的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓CG的高．（結(jié)果保留根號(hào)）解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE＝AB＝6（米），AD＝BE＝2（米），在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝6（米）．∴BH＝EH+BE＝6+2＝8（米）．答：古樹BH的高為8米；（2）作HJ⊥CG于J．則△HJG是等腰三角形，四邊形BCJH是矩形，設(shè)HJ＝GJ＝BC＝x．在Rt△EFG中，tan60°＝，∴＝，∴x＝3（+1），∴GF＝GJ+JF＝x+6＝（3+9）米，∴CG＝CF+FG＝2+3+9＝（11+3）米．答：教學(xué)樓CG的高為（11+3）米．20．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，∴A（1，0），∵tan∠BAO＝3，∴OB＝3．∴B（0，3）∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴△DOC≌△AOB．∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．C（﹣3，0）D（0，1）；把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式得，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，由題意，得，解得：．∴直線CD的解析式為：y＝x+1．設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，t+1），∴NM＝t+1．∴PN＝PM﹣NM＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）＝﹣t2﹣t+2．∵S△PCD＝S△PCN+S△PDN，∴S△PCD＝PN?CM+PN?OM＝PN（CM+OM）＝PN?OC＝×3（﹣t2﹣t+2）＝﹣（t+）2+．∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，S△PCD的最大值為．21．請(qǐng)閱讀下列解題過程；解一元二次不等式；x2﹣2x﹣3＜0．解；設(shè)x2﹣2x﹣3＝0，解得；x1＝﹣1，x2＝3．則拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0）．畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的大致圖象（如圖1所示）．由圖象可知；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2﹣2x﹣3＜0．所以一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：﹣1＜x＜3．通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）用類似的方法解一元二次不等式；﹣x2+4x﹣3＞0．（2）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下；①列表；x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中m＝﹣4．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…50﹣3m﹣3010﹣3…②如圖2，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整．③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題；不等式﹣4≤﹣（x﹣1）（|x|﹣3）≤0的解集為：﹣3≤x≤1或3≤x≤4.3．解：（1）設(shè)﹣x2+4x﹣3＝0，解得；x1＝1，x2＝3，則拋物線y＝﹣x2+4x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），畫出二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知；當(dāng)1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即﹣x2+4x﹣3＞0，所以一元二次