2023屆江蘇省中考數(shù)學模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列實數(shù)中，結果最大的是（）

A.|-3|B.-（-it）C.V?D.3

2.計算-2+3的結果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

3.計算一、不-|一3|的結果是（）

A.-1B.—5C.1D.5

2

4.若代數(shù)式x上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.x=0B.x=2D.#2

5.如圖，在邊長為6的菱形ABC。中,ND4B=60。，以點。為圓心，菱形的高。尸為半徑畫弧，交于點交。。于

點G,則圖中陰影部分的面積是（）

9兀

A.18-3%B.186—9萬c.9V3--yD.18百—3萬

6.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的

造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿

勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為（）

A-0B?0C-AD?二

7.如圖，A,B是半徑為1的。。上兩點，且OALOB.點P從A出發(fā)，在。O上以每秒一個單位長度的速度勻速運

動，回到點A運動結束.設運動時間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關系的是

-1)旋轉180。得到AA'B'C,設點A的坐標為（a,b）,則點A，的坐標為（）

-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

9.如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF,

點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）

3456

C.D.

467

10.下列因式分解正確的是()

A.x2+2x-l=(x-l)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在如圖所示（A,B,C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在區(qū)域的可能性最大（填A或B或

C).

12.已知邊長為5的菱形ABC。中，對角線AC長為6,點E在對角線BD上且tanN戌1C=§,則BE的長為

13.如圖，點A］、A2,A3…在直線y=x上，點C-C2,C3…在直線y=2x上，以它們?yōu)轫旤c依次構造第一個

正方形A1GA2B1，第二個正方形A2c2A3B2…，若A?的橫坐標是1,則B,的坐標是,第n個正方形的面積

14.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

15.-指的相反數(shù)是,倒數(shù)是,絕對值是

16.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D,E,F,G都是格點，從C,D,E,F,G五個點中任意取一點,

以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是.

廠…:…曰…；

由…物…

????

L..J…一；一一罵

17.如圖，在△ABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）⑴計算：2-2-V12+（1-5/6）°+2sin60°.

x—1x-22x—1

⑵先化簡'再求值二一二）+不石其中X=-1.

19.（5分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如

圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心（保留作圖痕跡）；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2c,〃，求這個圓形截面的半徑.

20.（8分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊

緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點A、B、C、D、M、N均

在同一平面內，CM/7AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長度（結果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：G=l.l.sin37°~060,

cos37°~0.80,tan37°=0.75）

21.（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1;格點三角形A3C（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）

的頂點A、C的坐標分別是（一4,6）、（-1,4）；請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系；請畫出△ABC關于x軸

對稱的AAIiG；請在y軸上求作一點P,使A尸8c的周長最小，并直接寫出點尸的坐標.

22.（10分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉90。后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于

M；

（1）求證：AM=FM；

DG

（2）若NAMD二a.求證：---=cosa.

AF

23.（12分）矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處.

（1）如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.

①求證：△OCP^APDA；

②若4OCP與APDA的面積比為1：4,求邊AB的長.

（2）如圖2,在（1）的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在

線段AB的延長線上，且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME_LBP于點E.試問動點M、N在移動的過程中，

線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由.

24.（14分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出

160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個.

（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；

（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

V7<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的數(shù)是：-(-7T).

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)>0>負

實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2、A

【解析】

根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可.

【詳解】

解：因為-2,3異號，且卜21Vl3],所以-2+3=1.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

3、B

【解析】

原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.

【詳解】

原式=—2—?=—5,

故選：B.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.

【詳解】

2

解：???代數(shù)式上X一有意義，

x-2

Ax-2^0,BPx#2,

故選D.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于簡單題，熟悉分式有意義的條件是解題關鍵.

5、B

【解析】

由菱形的性質得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

V四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

.*.DF±AB,

:.DF=AD?sin600=6x叵=3，

2

???陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x3/—產(chǎn)0黑:⑨'=18百-9k.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵.

6、C

【解析】

試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓

錐符合條件.

故選C

7、D

【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題.

【詳解】

解：當點尸順時針旋轉時，圖象是③，當點尸逆時針旋轉時，圖象是①.

故選D.

8、D

【解析】

設點A的坐標是（x,y）,根據(jù)旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點A、A，關于點C對稱，

設點A的坐標是（x,y）,

a+xb+y

貝!J-------=0,-=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

.,.點A的坐標是（-a,-b-2）.

故選D.

【點睛】

本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據(jù)旋轉的性質得出點A、A，關于點C成中心對稱是解題的關鍵

9、B

【解析】

解：由折疊的性質可得，ZEDF=ZC=60",CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120°

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60。，

根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得AAED-ABDF

DEADAE

//T以==9

DFBFBD

設AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再設CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,

xa3a-x

所以

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②;

x4a4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,1工=,

CE4

即Hn---=—

CF5

故選B.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定及性質.

10、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可.

【詳解】

2

解：A、x+2x-b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

2

B、x+b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

2

C、x-x+b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

D、2x—-2=2（x+l）（x—1）,正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、A

【解析】

試題分析：由題意得：SA>SB>SO

故落在A區(qū)域的可能性大

考點：幾何概率

12、3或1

【解析】

菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,由菱形的性質及勾股定理可得ACLBD,BO=4,分當點E在對角線交

點左側時（如圖D和當點E在對角線交點左側時（如圖2）兩種情況求BE得長即可.

【詳解】

解：當點E在對角線交點左側時，如圖1所示：

,??菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,

.?.AC_LBD,BO=7AB2-AO2=V52-32=4,

..1OEOE

.tanZEAC=—=-----=------

30A3

解得：OE=1,

/.BE=BO-OE=4-1=3,

當點E在對角線交點左側時，如圖2所示:

???菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,

AACIBD,BO=VAB2-AO2=A/52-32=^>

,1OEOE

.tanZEAC=—=-----=------，

30A3

解得：OE=1,

.*.BE=BO-OE=4+1=1,

故答案為3或1.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側時和當點E在對角線交點左側時兩種情況

求BE得長.

13、（4,2）,221

【解析】

由A?的橫坐標是1,可得A2。/），利用兩個函數(shù)解析式求出點C1、A1的坐標，得出AJG的長度以及第1個正方形

的面積，求出B1的坐標；然后再求出C2的坐標，得出第2個正方形的面積，求出B2的坐標；再求出B：、G的坐標,

得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積.

【詳解】

解：點A］、A2>A3…在直線y=x上，A2的橫坐標是1,

.-.A2（I,I）,

點C1,C2,C3…在直線y=2x上，

A?=1-5=5,

???第1個正方形的面積為:

C2(l,2),

,-.A2C2=2-1=1,B2（2,l）,A3（2,2）,

,第2個正方形的面積為：『；

C3（2,4）,

.?.A3c3=4-2=2,B3（4,2）,

第3個正方形的面積為：22;

***,

???第n個正方形的面積為：（2-2）2=22-4.

故答案為（4,2）,22n-4.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律?本題

難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關

鍵.

1

14、

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率='.故答案

4

為:

考點：列表法與樹狀圖法.

15、瓜V6

【解析】

,只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，

:.-瓜的相反數(shù)是逐；

,??乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，

A-V6的倒數(shù)是-逅；

6

?.?負數(shù)得絕對值是它的相反數(shù)，

:.-屈絕對值是遍.

故答案為(1).V6(2).一如(3).76

6

16、

5

【解析】

找出從C,D,E,F,G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結論.

【詳解】

?.?從C,D,E,F,G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；4、B、尸兩種取法，可使這三定組成等腰

三角形，

2

.?.所畫三角形時等腰三角形的概率是,,

2

故答案是：二.

【點睛】

考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答

此題的關鍵.

17、240.

【解析】

試題分析：Zl+Z2=180°+60°=240°.

考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、⑴之-6⑵也

42018

【解析】

(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)第、二次根式、零指數(shù)毒和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

解:(1)原式廿-2也+l+2x*；-26+1+61-6,

(x-l)(x+1)—x(x-2)(x+l)2

(2)原式=

x(x+D2x-l

_x2-1-x2+2x(x+1)2

x(x+l)2x-l

2x-l(x+l>

=--------------

x(x+l)2x-l

x+1

x

、?…h(huán)a-2018+12017

當x=-l時，原式=---------=------

-20182018

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)哥和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確它們各

自的計算方法.

19、(1)詳見解析；(2)這個圓形截面的半徑是5cm.

【解析】

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；

(2)先過圓心。作半徑COLA8,交AB于點。，設半徑為廣，得出A￡>、8的長，在RtA4OD中，根據(jù)勾股定

理求出這個圓形截面的半徑.

【詳解】

(7)如圖，作線段A8的垂直平分線/,與弧A8交于點C,作線段AC的垂直平分線，，與直線/交于點O,點。即為所

求作的圓心.

(2)如圖，過圓心。作半徑交AB于點O,

設半徑為r,則A￡>=%5=4,OD=r-2,

在RfAA。。中，/=/+&_2戶，解得r=5,

答：這個圓形截面的半徑是5cm.

【點睛】

此題考查了垂徑定理和勾股定理，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進行求解.

20、(1)10米；(2)11.4米

【解析】

(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問題.

【詳解】

(1)如圖，延長DC交AN于H,

VZDBH=60°,NDHB=90°,

:.ZBDH=30°,

,.,ZCBH=30°,

:.ZCBD=ZBDC=30°,

.,.BC=CD=10（米）；

⑵在RtABCH中，CH=；BC=5,BH=sV3-8.65,

.\DH=15,

DH?15

在RtAADH中，AH==20,

tan37°~055

/.AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

21、(1)(2)見解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根據(jù)A,C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.

(2)分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.

(3)作點C關于y軸的對稱點C，，連接交y軸于點P,即為所求.

詳解：(1)(2)如圖所示：

(3)作點C關于y軸的對稱點C，，連接BiC交y軸于點P,則點P即為所求.

設直線BiC，的解析式為y=kx+b(導0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

-2k+b=-2k=2

解得:

k+b=4b=2

...直線AB2的解析式為：y=2x+2,

.,.當x=0時，y=2,.*.P(0,2).

點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.

22、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由旋轉性質可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，則HF=FG=AD,所以可證

AADM^AMHF,結論可得.

(2)作FN_LDG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由

MN

cosa=cosZFMG=------，代入可證結論成立

MF

【詳解】

(1)由旋轉性質可知：

CD=CG且NDCG=90。，

:.NDGC=45。從而NDGF=45。，

■:NEFG=90。，

.,.HF*=FG=AD

又由旋轉可知，AD〃EF,

:.ZDAM=ZHFM,

又；NDMA=NHMF,

/.△ADM^AFHM

.*.AM=FM

(2)作FNJLDG垂足為N

,.'△ADM^AMFH

1

AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

.HN=NG

"DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

1

.MN=-DG

2

MN

'cosZFMG=——

MF

,2MNDG

.cosZAMD=--------=------

IMFAF

DG

-----=cosa

AF

【點睛】

本題考查旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關鍵是構造直角三角形.

23、(1)①證明見解析；②10；(2)線段EF的長度不變，它的長度為2、三

【解析】

試題分析：(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可證出△OCPs/iPDA；

根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4,得出CP{AD=4,設OP=X,則CO=8-X,由勾股定理得列方程，求出x,

最后根據(jù)CD=AB=2OP即可求出邊CD的長；

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)MEJ_PQ,得出EQ^PQ,根據(jù)

.

NQMF=NBNF,證出△MFQgZkNFB,得出QFHQB,再求出EF工PB,由(1)中的結論求