材料力學(xué)其他八章

1材料力學(xué)2023年12月23日第八章組合變形2第八章組合變形本章內(nèi)容:1組合變形和疊加原理2拉伸或壓縮與彎曲的組合3偏心壓縮和截面核心

4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合5 組合變形的普遍情況3§8.1組合變形與疊加原理1組合變形

基本變形

拉伸、壓縮

剪切

彎曲

扭轉(zhuǎn)

組合變形有兩種或兩種以上的基本變形同時(shí)發(fā)生。

求解組合變形的方法將載荷分為幾組分別產(chǎn)生基本變形的載荷，然后應(yīng)用疊加原理。42疊加原理如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系，則復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等可以由幾組產(chǎn)生基本變形的載荷單獨(dú)作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等的疊加而得到，且與各組載荷的加載次序無(wú)關(guān)。

疊加原理成立的條件(1)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，即滿足胡克定

律；(2)變形是小變形，可以用原始尺寸原理。下面的討論，都假設(shè)用疊加原理的條件成立。5§8.2拉伸或壓縮與彎曲的組合例1(書(shū)例8.1)已知：P=8kN,AB為工字鋼，材料為A3鋼，[

]=100MPa。解：求:工字鋼型號(hào)。AB受力如圖這是組合變形問(wèn)題

壓彎組合。6取AB,受力如圖這是組合變形問(wèn)題

壓彎組合。

求約束反力

內(nèi)力圖

危險(xiǎn)截面C

截面7

內(nèi)力圖

危險(xiǎn)截面C

截面

設(shè)計(jì)截面的一般步驟

先根據(jù)彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)；再按組合變形的最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度，必要 時(shí)選擇大一號(hào)或大二號(hào)的工字鋼；若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。8

設(shè)計(jì)截面的一般步驟

先按彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)；再按組合變形的最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度，必要 時(shí)選擇大一號(hào)或大二號(hào)的工字鋼；若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。

按彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)選16號(hào)工字鋼

按最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度9

按彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)選16號(hào)工字鋼

按最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度可以使用

本題不需要校核剪切強(qiáng)度拉(壓)彎組合變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是單向應(yīng)力狀態(tài)。10例2(書(shū)例8.2)已知：鑄鐵框架，[

t]=30MPa,[

c]=160MPa。解：求：許可載荷P(kN)。這是組合變形問(wèn)題

拉彎組合。

求內(nèi)力(作用于截面形心)

幾何參數(shù)11

幾何參數(shù)

危險(xiǎn)截面各截面相同

應(yīng)力分布

求內(nèi)力(作用于截面形心)取研究對(duì)象如圖12

N引起的應(yīng)力

My引起的應(yīng)力

危險(xiǎn)截面各截面相同

應(yīng)力分布13

最大拉應(yīng)力

最大壓應(yīng)力14

最大壓應(yīng)力

最大拉應(yīng)力

由抗拉強(qiáng)度條件

由抗壓強(qiáng)度條件

結(jié)論15§8.3偏心壓縮和截面核心偏心壓縮設(shè)O為形心，y軸和z軸均為形心主慣性軸。力作用點(diǎn)A的坐標(biāo)：yp,zp.彎矩：16彎矩：坐標(biāo)為y,z

的B點(diǎn)的應(yīng)力：

應(yīng)力17慣性矩可表為：

中性軸位置設(shè)中性軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為y0,z0。18

中性軸位置設(shè)中性軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為y0,z0。在上式中令

為零，得：

中性軸方程19

中性軸方程設(shè)中性軸在y軸和z軸上的截距為ay,az

，則有：由上可知：1)壓力作用點(diǎn)與中性軸分別位于形心的兩側(cè)；2)中性軸將橫截面分為兩部分，一部分受壓， 一部分受拉；20由上可知：1)壓力作用點(diǎn)與中性軸分別位于形心的兩側(cè)；2)中性軸將橫截面分為兩部分，一部分受壓， 一部分受拉；3)在截面的周邊上，切 線與中性軸平行的點(diǎn) 的應(yīng)力為極值。

截面核心在土木工程中，對(duì)于受偏心壓縮的混凝土、大理石等柱子，要求在橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。21

截面核心在土木工程中，對(duì)于受偏心壓縮的混凝土、大理石等柱子，要求在橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力的壓力作用點(diǎn)的集合，稱為截面核心。22

截面核心的確定

設(shè)AE為中性軸中性軸的截距為ay,az，由：a點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)AB為中性軸b點(diǎn)23

截面核心的確定

設(shè)AE為中性軸中性軸的截距為ay,az，由：a點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)AB為中性軸b點(diǎn)

同理可確定c,d,e點(diǎn)。

連線可得到截面核心。24§8.4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合常見(jiàn)的彎扭組合變形的構(gòu)件主要有

圓軸類

曲桿類這里主要考慮圓形截面桿的彎扭組合變形。

例子25

例子2627

內(nèi)力圖如圖

危險(xiǎn)截面E截面E截面的內(nèi)力28E截面的內(nèi)力

對(duì)圓截面桿可將兩個(gè)方向的彎矩按矢量合成。29

對(duì)圓截面桿可將兩個(gè)方向的彎矩按矢量合成。

危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力一般可忽略30

危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力一般可忽略

危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

相當(dāng)應(yīng)力31

相當(dāng)應(yīng)力

用內(nèi)力表示的相當(dāng)應(yīng)力對(duì)圓截面桿同樣可得32同樣可得

矩形截面桿的彎扭組合變形問(wèn)題

兩個(gè)方向的彎矩不宜合成，可 分別計(jì)算應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力按矩形截面扭轉(zhuǎn)公 式計(jì)算。33例4(書(shū)例8.5)已知：傳動(dòng)軸,45號(hào)鋼，d=35mm,[

]=85Mpa,

輸入功率N=2.2kW，n=966r/min。D=132mm，F(xiàn)+f=600N。齒輪E的d1=50mm。求：校核軸的強(qiáng)度。34解：

求外力

力偶矩

皮帶張力又