2023年中考數(shù)學復(fù)習 專題28 概率（11個高頻考點）（強化訓練）（全國通用）（學生版）

專題28概率（11個高頻考點）（強化訓練）【題型1事件的判斷】1．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）下列事件是隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放《中國機長》B．白發(fā)三千丈，緣愁似個長C．離離原上草，一歲一枯榮D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°2．（2022·福建福州·統(tǒng)考一模）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．百發(fā)百中3．（2022·福建福州·校考一模）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B．在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對角線相交C．擲兩次硬幣，必有一次正面朝上D．小明參加2023年體育中考測試，“坐位體前屈”項目獲得滿分4．（2022·福建·校聯(lián)考中考模擬）某同學期中考試數(shù)學考了150分，則他期末考試數(shù)學__________考150分.（選填“不可能”、“可能”或“必然”）5．（2022·浙江·臺州市書生中學?？级＃懸粋€你喜歡的實數(shù)m的值，使得事件“對于二次函數(shù)y=12x2?(5m?3)x+4，當x>2時，y【題型2概率公式的計算】6．（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0~9這十個數(shù)字中的一個，只有當四個數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時，才能將鎖打開，粗心的小張忘記了后兩個數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是__________．7．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，在圓中內(nèi)接一個正五邊形，有一個大小為α的銳角∠COD頂點在圓心O上，這個角繞點O任意轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，扇形COD與扇形AOB有重疊的概率為310，求α=8．（2022·重慶·統(tǒng)考二模）從﹣1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)分別記為x，y，把點M的坐標記為(x，y)，若點N為(﹣4，0)，則在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的概率為___．9．（2022·河北·模擬預(yù)測）一個袋子里裝著數(shù)目不超過十個的黑球和白球，且黑球多于白球，從中任意摸出兩個球，兩個球顏色相同的概率是1328，顏色不同的概率是1510．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）骰子的六個面上分別標記六個數(shù)：-2、-1、0、1、2、3．擲一次骰子，擲得的數(shù)字記為m，則使得關(guān)于x的分式方程1?mx1?x【題型3列舉法或樹狀圖求概率（卡片問題）】11．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）甲、乙兩人玩抽卡片游戲，4張背面相同的卡片正面標有數(shù)字?2、0、3、5，將4張卡片洗勻后倒扣在桌面．甲先隨機抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字，并將卡片放回洗勻，乙再抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字，求出抽取的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率_____．12．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？级＃┩七M生態(tài)文明建設(shè)，實行垃圾分類和資源化利用是每個公民義不容辭的責任．有四張卡片正面分別是垃圾分類標志圖案，它們除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機抽取兩張張卡片，所抽取的兩張卡片恰好都是軸對稱圖形的概率是___________．13．（2022·河南開封·統(tǒng)考二模）現(xiàn)有4張卡片，如圖①所示，甲、乙兩人依次從中隨機抽取一張，則甲、乙兩人抽取的兩張卡片能拼成如圖②“小房子”的概率為_________14．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運會吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“蓮蓮”．將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻．(1)若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是_________．(2)若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案不同的概率．（請用樹狀圖或列表的方法求解）15．（2022·陜西西安·統(tǒng)考一模）作為中國共產(chǎn)黨建黨百年的獻禮，我校精心策劃“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”歌唱比賽，歌曲有：《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，《歌唱祖國》，《少年中國說》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九年一班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九年二班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌唱比賽．(1)九年一班抽中歌曲《少年中國說》的概率是______；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．【題型4列舉法或樹狀圖求概率（轉(zhuǎn)盤問題）】16．（2022·陜西西安·?？级＃┤鐖D，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出數(shù)字是?3的概率是________；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負數(shù)的概率．17．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）“青繡”是我省非遺項目，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國家級、省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．(1)省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)為了增進我省青少年對“青繡”文化的了解，在一次社會實踐活動中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個扇形，并在每個扇形區(qū)域分別標上A，B，C，D（A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡）．游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪個區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品（若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）．請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名同學獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．18．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．19．（2022·云南昆明·統(tǒng)考中考真題）有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數(shù)字2，4，6；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標有數(shù)字1，3，5的三個完全相同的小球．小杰先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？20．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤分別被分成了3等份與4等份，每份內(nèi)均標有數(shù)字．分別旋轉(zhuǎn)這兩個轉(zhuǎn)盤，將轉(zhuǎn)盤停止后指針所指區(qū)域內(nèi)的兩數(shù)相乘．（1）請將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果填入下表：乙積甲1234123（2）積為9的概率為；積為偶數(shù)的概率為；（3）從1~12這12個整數(shù)中，隨機選取1個整數(shù)，該數(shù)不是（1）中所填數(shù)字的概率為．【題型5列舉法或樹狀圖求概率（不放回的摸球問題）】21．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由．22．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）江蘇省第20屆運動會將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運動會吉祥物．在一次宣傳活動中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同．小張從中隨機抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張．（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率．23．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）李老師為緩解小如和小意的壓力，準備了四個完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓練．（1）若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后隨機抽取一個錦囊（取走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．24．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的2個盒子中摸出1個盒子，把摸出的2個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率．（不重疊無縫隙拼接）25．（2011·浙江衢州·中考真題）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五張背面完全相同的紙牌①、②、③、④、⑤，其正面分別寫有五個不同的等式，小民將這五張紙牌背面朝上洗勻后先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張．請結(jié)合以上條件，解答下列問題．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用兩次摸牌的結(jié)果和∠C=∠F=90°作為條件，求能滿足△ABC和△DEF全等的概率．【題型6列舉法或樹狀圖求概率（放回的摸球問題）】26．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．(1)第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率．27．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于_________；(2)攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球．用列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率．28．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）在習近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為______；(2)若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號A，B，C表示）29．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）長白山國家級自然保護區(qū)、松花湖風景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個自己要去的景區(qū)．他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率．30．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由A1、A2、(1)請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若A1、A2兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由A1隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由A2隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學森【題型7列舉法或樹狀圖求概率（電路問題）】31．（2022·云南昭通·統(tǒng)考二模）小明在學完物理“電學”知識后，進行“燈泡亮了”的實驗時，設(shè)計了如圖所示的電路圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，同時閉合開關(guān)A、B或同時閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)亮．(1)當開關(guān)A已經(jīng)是閉合狀態(tài)時，任意閉合開關(guān)B、C、D中的一個，小燈泡能亮起來的概率是______；(2)任意閉合開關(guān)A、B、C、D中的兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求小燈泡能亮起來的概率．32．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）小明在學習完電學知識后，用四個開關(guān)A、B、C、D，一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個如圖所示的電路圖．(1)在開關(guān)A閉合的情況下，任意閉合B、C、D中的一個開關(guān)，則燈泡發(fā)光的概率等于；(2)任意閉合其中兩個開關(guān)，請用樹狀圖或列表的方法求出燈泡發(fā)光的概率．33．（2022·福建龍巖·校聯(lián)考一模）在如圖電路中，有三個開關(guān)：S1、S2、S3．(1)當開關(guān)S1已經(jīng)是閉合狀態(tài)時，開關(guān)S2、S3的斷開與閉合是隨機的，燈泡L1能亮起來的概率是．(2)若三個開關(guān)S1、S2、S3的斷開與閉合都是隨機的，用樹狀圖法求燈泡L1能亮起來的概率．34．（2022·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學實驗學校校考三模）在某次物理實驗中，需要在圖中的1、2、3個位置處安裝3個元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個元件，其中有一個元件在上一次實驗操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個元件分別任意安裝到1、2、3處；(1)位置1處安裝被燒壞的元件概率為_______；(2)請用合適的方法分析并求出閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率．35．（2022·江蘇鹽城·?？级＃┤鐖D是我們熟悉的電路圖，其中L1、L2、L3代表燈泡，K1、K2、K3、K4代表開關(guān)，R代表電阻．（1）合上一個開關(guān)，有兩盞燈亮的概率是；（2）合上兩個開關(guān)，有兩盞燈亮的概率是多少？請結(jié)合樹狀圖或表格解決問題．【題型8列舉法或樹狀圖求概率（數(shù)字問題）】36．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）為了調(diào)動同學們學習數(shù)學的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．(1)隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；(2)小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．37．（2022·云南·中考真題）某班甲、乙兩名同學被推薦到學校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認為這個游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？38．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有A，B兩個不透明的袋子，A袋的4個小球分別標有數(shù)字1，2，3，4；B袋的3個小球分別標有數(shù)字1，2，3．（每個袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同．）（1）從A，B兩個袋中各隨機摸出一個小球，則兩個小球上數(shù)字相同的概率是；（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機摸出一個小球，乙從B袋中隨機摸出一個小球，若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹狀圖的方法說明這個規(guī)則對甲、乙兩人是否公平．39．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字?2，0.3，?22（1）從口袋中隨機出一個小球，求摸出的小球上的數(shù)字是分數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）從口袋中一次隨機摸出兩個小球，摸出的小球上的數(shù)字分記作x，y，請用列表法（或樹狀圖）求點x,y在第四象限的概率．40．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、?2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張．將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為______；（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負數(shù)時，甲獲勝：否則，乙獲勝．小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）．【題型9列舉法或樹狀圖求概率（實際應(yīng)用問題）】41．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1,B42．（2022·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預(yù)測）福州第十九中學每年的校園科學文化藝術(shù)節(jié)中的“愛心義賣會”活動，是學校同學們表現(xiàn)愛心的重要活動，在2021年的義賣會上，九年某班的同學設(shè)計了一個“愛心盲盒大抽獎”的活動，其規(guī)則如下：通過購買愛心小盲盒，每個愛心小盲盒3元，根據(jù)小盲盒內(nèi)事先藏好的數(shù)字，可以進行兌獎，而每一位參與活動的同學都有4個小盲盒可以選擇，其中一個小盲盒藏有數(shù)字4，可以兌換4元，有一個小盲盒藏有數(shù)字2，可以兌換2元，剩余的兩個小盲盒藏有數(shù)字1，可以兌換1元，每位同學最多只能買2個小盲盒．(1)張同學購買了兩個小盲盒，用列表法或樹狀圖的方法求出求他購買的第1個小盲盒里藏有數(shù)字4的概率：______；(2)李同學手上有7元，請用概率統(tǒng)計的知識說明，從李同學最終在手上的錢的平均值為依據(jù)，她是買一個小盲盒好，還是兩個小盲盒好．43．（2022·江蘇無錫·宜興市實驗中學?？级＃┪沂虚L途客運站每天6:30?7:30開往某縣的三輛班車，票價相同，但車的舒適程度不同．小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序．兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車．若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請你思考并回答下列問題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？（2）請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？44．（2022·河北邯鄲·?？级＃┮粋€智力挑戰(zhàn)賽需要全部答對兩道單項選擇題，才能順利通過第一關(guān).第一道題有4個選項，第二道題有3個選項，這兩道題小新都不會，不過小新還有一個“求助卡”沒有用，使用“求助卡”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項．（1）如果小新在第--題使用“求助卡”，請用樹狀圖或者列表來分析小新順利通過第一關(guān)的概率；（2）從概率的角度分析，你建議小新在第幾題使用“求助卡”．為什么．45．（2022·陜西西安·統(tǒng)考一模）電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.2m0.250.20.1說明：好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)已知第三類電影獲得好評的有45部，則m=______；(2)如果電影公司從收集的電影中隨機選取1部，求抽到的這部電影是第四類電影中的好評電影的概率；(3)根據(jù)前期調(diào)查反饋：第一類電影上座率與好評率的關(guān)系約為：上座率＝好評率×1.5+0.1，第二類電影上座率與好評率的關(guān)系約為：上座率＝好評率×1.5+0.1．現(xiàn)有一部第一類的A電影和一部第二類的B電影將同時在某影院上映．A電影的票價為45元，B電影的票價為40元，該影院的最大放映廳的滿座人數(shù)為1000人，公司要求排片經(jīng)理將這兩部電影安排在最大放映廳放映，且兩部電影每天都要有排片．現(xiàn)有3個場次可供排片，僅從該放映廳的票房收入最高考慮，排片經(jīng)理應(yīng)如何分配A、B兩部電影的場次，以使得當天的票房收入最高？【題型10利用頻率估計概率】46．（2022·遼寧營口·中考真題）一個不透明的箱子里裝有紅球、藍球、黃球共20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．通過大量摸球試驗，小明發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別穩(wěn)定在10%、1547．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學進行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為_________．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率b0.1900.2020.1990.200…48．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池；一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是____________魚池（填甲或乙）49．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是___________（填“黑球”或“白球”）．50．（2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？【題型11統(tǒng)計概率綜合】51．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有名學生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是度；(2)補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．52．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）教育部在《大中小學勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時．某走讀制初級中學為了解學生勞動時間的情況，對學生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表勞動時間小時頻數(shù)t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a＝______；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是______°；(3)該校準備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．53．（2022·