《一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)的零點》

《一輪復(fù)習(xí)——函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：（1）掌握函數(shù)零點的概念與函數(shù)零點存在性定理及其應(yīng)用；（2）掌握函數(shù)零點、方程實根與圖象交點三者之間的等價關(guān)系；2、過程與方法：通過對函數(shù)零點問題的復(fù)習(xí)，了解零點“數(shù)”與“形”的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想；3、情感、態(tài)度與價值觀：營造民主和諧的課堂氛圍.【教學(xué)重點】函數(shù)零點、方程實根與圖象交點三者之間的轉(zhuǎn)化【教學(xué)難點】結(jié)合圖象研究函數(shù)零點問題如何變形與轉(zhuǎn)化【教學(xué)方法】啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法【教學(xué)過程】一、情境引入引例判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點：（1），；（2），.【活動設(shè)計】1.解決問題之前先引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)零點的定義：函數(shù)零點的定義：一般地，把使函數(shù)的值為0的實數(shù)稱為的零點.注意：（1）函數(shù)零點的意義（等價說法）：函數(shù)的零點方程的實根圖象與軸交點的橫坐標(biāo)；（2）函數(shù)的零點不是點，是一個實數(shù).2.學(xué)生思考并討論如何判斷函數(shù)零點的存在性.【設(shè)計意圖】本節(jié)課作為一輪復(fù)習(xí)課，通過具體的數(shù)學(xué)問題引入可以使學(xué)生更容易進入狀態(tài).引例（1）選取基本初等函數(shù)——二次函數(shù)的零點判斷問題可以引出判斷零點的兩種基本代數(shù)方法：①直接解方程法；②零點存在性定理：若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.（此種方法規(guī)范性要求較高，教學(xué)中應(yīng)板書演示解答過程）；引例（2）選取較為復(fù)雜的函數(shù)可以引出判斷零點的幾何法即結(jié)合圖象轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)的圖象交點問題，直觀呈現(xiàn).【總結(jié)歸納】1.判斷函數(shù)零點問題的方法：（1）直接解方程法（適用于方程易解的情形）；（2）利用零點存在性定理；（3）圖象法（原函數(shù)圖像不易作出時應(yīng)適當(dāng)變形）.2.函數(shù)零點存在性定理的辨析：（1）在閉區(qū)間上的圖像不間斷（反例：反比例函數(shù)）；（2）區(qū)間端點處的函數(shù)值異號即（確保圖象能穿過軸）；（3）“有”零點：至少有一個零點，不能確定函數(shù)的零點個數(shù).【變式】已知函數(shù)的零點為，若，其中為整數(shù)，則的值為.【設(shè)計意圖】一方面從代數(shù)角度而言，是為了進一步加深對函數(shù)零點存在性定理的理解，補充說明在單調(diào)函數(shù)的背景下，零點存在性定理能確保零點的唯一性；另一方面從幾何角度而言，是為了強調(diào)圖象法更適用于判斷函數(shù)的零點個數(shù)，為下一類題型的解題方法作鋪墊.二、例題講解【例1】函數(shù)的零點個數(shù)為.【學(xué)生活動】結(jié)合之前所總結(jié)的解決函數(shù)零點問題的三種方法，學(xué)生討論選擇哪一種方法入手更易于解決問題.【設(shè)計意圖】通過本例題的解析引導(dǎo)學(xué)生比較并總結(jié)每種方法的實用性與適用性.一方面本題由于函數(shù)每一段都是常見的簡單函數(shù)，方程易解，因此可以選擇直接解方程法求解；另一方面函數(shù)的圖形容易作出，因此可以選擇圖象法直觀呈現(xiàn)函數(shù)零點的分布情況與個數(shù)；函數(shù)零點存在性定理一般適用于零點存在性的判定，而不適用于零點個數(shù)的判定.【例2】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是.【例3】已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【設(shè)計意圖】通過例2與例3的求解意在訓(xùn)練學(xué)生能根據(jù)不同的條件類型自行選擇更適當(dāng)?shù)慕忸}方法，通過多次嘗試積累經(jīng)驗.例題2需要對函數(shù)變形轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)的圖象交點個數(shù)問題，且在變形過程中所呈現(xiàn)的是實現(xiàn)了參變分離，這也是解決函數(shù)零點個數(shù)問題優(yōu)先考慮的方法，需重點培訓(xùn)，在學(xué)生作圖的過程中還需強調(diào)函數(shù)的最值、特殊點、特殊線（如漸近線）、單調(diào)性與奇偶