5.3誘導(dǎo)公式第1課時課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

5.3誘導(dǎo)公式第1課時回顧與引入1.請大家回顧一下，我們是如何利用單位圓來定義三角函數(shù)的？

設(shè)α是一個任意角,

α∈R,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),則α的正弦、余弦、正切分別為yx(1,0)(x,y)

2.終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？我們是用什么公式來表示的？這組公式又有什么作用？終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等.

公式一可以把任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為[0,2π)內(nèi)角的三角函數(shù)三角函數(shù)問題。3.同一個角三角函數(shù)之間關(guān)系是怎樣的？對同一個角,其正余弦平方和等于1,正余弦的商等于正切.即4.公式一和同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的共性是什么樣的？

都是在研究終邊相同角的三角函數(shù).

公式一研究的是同名三角函數(shù)間的關(guān)系，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系研究的是同角三角函數(shù)之間關(guān)系。

5.(1)點A(1,2)關(guān)于原點的對稱點A1的坐標(biāo)是_________．

(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)，則

M關(guān)于原點的對稱點M1的坐標(biāo)是_______，關(guān)于x軸的對稱點M2的坐標(biāo)是______，關(guān)于y軸的對稱點M3的坐標(biāo)是______。

前面我們利用單位圓和三角函數(shù)的定義，研究了終邊相同角的三角函數(shù).＂角的終邊相同＂，這是一種太特殊的情況，自然地，我們就會想，若角的終邊不相同，又哪一些特殊的關(guān)系值得研究呢？這就是我們接下來要學(xué)習(xí)的問題。返回知識探究（一）

問題1：設(shè)點P1是任意角α的終邊與單位圓的交點，現(xiàn)作P1關(guān)于原點O的對稱點P2，則以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系?角β與角α的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？yxA(1,0)OαP1(x,y)P2β思考(1)：本問題要研究的問題是什么？①終邊關(guān)于原點對稱的兩個角的數(shù)量關(guān)系；

②這兩個角的三角函數(shù)之間的關(guān)系.

思考(2)：要解決本問題，其研究的思路是怎樣的？

圓的對稱性——角的數(shù)量關(guān)系——點坐標(biāo)間的關(guān)系——三角函數(shù)間的關(guān)系.思考(3)：本問題得到的結(jié)論是什么？∵以O(shè)P2為終邊的角β與角α+π的終邊相同，∴

β=(α+π)+2kπ,k∈Z.又由公式一知，(α+π)+2kπ與α+π的三角函數(shù)相同，∴

β只需取α+π即可?！逷2點是P1(x,y)關(guān)于原點的對稱點∴P2點的坐標(biāo)為yxA(1,0)OαP1(x,y)P2(-x,-y)π+αβ(-x,-y)由三角函數(shù)的定義得因此，可得以下關(guān)系式公式二思考(4)：如何理解α是任意角？

問題2：請你總結(jié)一下我們推導(dǎo)公式二的思路，并用這種方法推導(dǎo)一下，終邊關(guān)于x軸對稱的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，終邊關(guān)于y軸對稱的的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系？知識探究（二）思考(1)：公式二的推導(dǎo)思路是怎樣的？角終邊之間的關(guān)系三角函數(shù)角之間的關(guān)系對稱點之間的關(guān)系單位圓的對稱性角之間的關(guān)系點的坐標(biāo)之間的關(guān)系思考(2)：終邊關(guān)于x軸對稱角的三角函數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的?(x,-y)yxA(1,0)OαP1(x,y)P3現(xiàn)作P1關(guān)于x軸的對稱點P3，則P3的坐標(biāo)為設(shè)以O(shè)P3為終邊的角為γ，則

γ=-α+2kπ,k∈Z

由公式一知，可取γ=-α，(x,-y)

由三角函數(shù)的定義得γ-α因此，可得以下關(guān)系式公式三思考(3)：終邊關(guān)于y軸對稱角的三角函數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的?(-x,y)yxA(1,0)OαP1(x,y)P4現(xiàn)作P1關(guān)于x軸的對稱點P4，則P3的坐標(biāo)為設(shè)以O(shè)P3為終邊的角為θ，則θ=(π-α)+2kπ,k∈Z.

由公式一知，可取θ=π-α，(-x,y)

由三角函數(shù)的定義得θπ-α因此，可得以下關(guān)系式公式四yxOA(1,0)r=1αα的終邊思考(3)：你能再回顧一下公式二~公式四的推導(dǎo)過程嗎?π+α的終邊-α的終邊π-α的終邊返回

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）誘導(dǎo)公式若把α

看成

一個銳角，則有：

“函數(shù)名不變，符號看象限”返回例1.求下列各角的三角函數(shù)值：例析思考(1)：若仍利用誘導(dǎo)公式，(3)題還有別的解法嗎？例1.求下列各角的三角函數(shù)值：思考(2)：若仍利用誘導(dǎo)公式，(4)題還有別的解法嗎？

思考(3)：對于以上題目的解答，你對公式一~四的作用有什么進一步的認識？你能歸納一下將一

個任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的過程嗎？任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)公式三或一0~2π的角的三角函數(shù)公式一公式二或四以上過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.基本步驟：誘導(dǎo)公式的作用負化正，正化小，化到銳角就行了.明確角所在象限?

選擇恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式?

按照程序進行運算?

求得運算結(jié)果返回1.將下列三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)：簡析：練習(xí)(教材P191練習(xí)第1，2題)2.利用公式求下列三角函數(shù)值：2.利用公式求下列三角函數(shù)值：例析練習(xí)(教材P191練習(xí)第3題)小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪一些誘導(dǎo)公式？如何記住它們？3.我們是如何發(fā)現(xiàn)和提出本節(jié)課所要研究的內(nèi)容的的？2.公式一~公式四有什么作用？

將一

個任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的基本步驟是怎樣的？

這反映了什么思想方法？4.在推導(dǎo)公式