3.2.1單調(diào)性課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.2.1課時1單調(diào)性活動1：我們知道，先畫出函數(shù)圖像，通過觀察和分析圖像的特征，可以得到函數(shù)的一些性質(zhì).觀察下列各個函數(shù)圖象，你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？在初中，我們利用函數(shù)圖象研究過函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減小）的性質(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性.下面進一步用符號語言來刻畫這種性質(zhì).活動2：我們以函數(shù)f(x)=x2為例，研究其單調(diào)性.5

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活動3：仿照f(x)=x2，用符號語言刻畫函數(shù)f(x)=-x2有怎樣的單調(diào)性？

注意：增函數(shù)、減函數(shù)是針對的是函數(shù)的整個定義域，是函數(shù)的整體性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是對定義域下的某個區(qū)間，是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在定義域下的某個區(qū)間具有單調(diào)性，但在整個定義上不一定具有單調(diào)性?！ぁ?對于函數(shù)f(x)=|x|，取區(qū)間D=(-4,4),集合A=(0,4)，則?x1,x2∈(0,4)，當(dāng)x1<x2，都有|x1|<|x2|即f(x1)<f(x2).但f(x)=|x|在(-4,4)上并不單調(diào)遞增.···思考2：(1)設(shè)A是區(qū)間D上的自變量的某些值組成的集合，而且?x1,x2∈A，當(dāng)x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，你能說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？試舉例說明.f(x)=|x|(2)函數(shù)的單調(diào)性是對定義內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？函數(shù)的單調(diào)性是對定義域I上的某個區(qū)間D而言的，自變量在整個區(qū)間D上的取值x1和x2（x1≠x2）具有任意性。不能用自變量在區(qū)間D內(nèi)某兩個值來或者區(qū)間D一部分內(nèi)的任意兩個值x1，x2來代替.①函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增.②函數(shù)的圖象如圖所示，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

其單調(diào)區(qū)間在書寫時應(yīng)寫成“(-∞,0)，(0,+∞)”或“(-∞,0)和(0,+∞)”而不能寫成(-∞,0)U(0,+∞)注：若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有多個，則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用“U”連接，只能用“，”或“和”連接.(4)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的端點是取還是不??？單調(diào)性反映的是函數(shù)f(x)隨自變量x的增大而增大或減小的性質(zhì)，在單個點上談單調(diào)性沒有意義.因此，一般地，對于圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若其定義域含區(qū)間的端點，則單調(diào)區(qū)間可以取端點，也可不取端點.例1根據(jù)定義，研究函數(shù)則①當(dāng)k>0時，于是②當(dāng)k<0時，于是取值作差變形定號定號結(jié)論結(jié)論用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取數(shù)：任取x1，x2∈D，且x1<x2；

2.作差：

f(x1)－f(x2)；

3.變形：通常是因式分解和配方；

4.定號：判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；

5.結(jié)論：指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.方法總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法（1）圖象法:看圖象從左向右是上升還是下降；（2）定義法；（3）性質(zhì)：

若函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)都在區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），則函數(shù)

y＝f(x)+g(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增（減）．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），則函數(shù)y＝-f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減（增）．題型一：判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性）

2.

根據(jù)定義，證明函數(shù)是增函數(shù).所以，函數(shù)是增函數(shù).證明：題型二：圖象法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）

解：函數(shù)圖象如圖所示：題型三：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用）

（1，2）B5.設(shè)函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[2,5]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍.對稱軸為x=1-a所以2<1-a<5，

∴實數(shù)a取值范圍是（-4,-1).解:由二次函數(shù)性質(zhì)知，y=x2+2(a-1)x+2圖象開口向上，因為y=x2