2024屆沈陽市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆沈陽市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分式中，屬于最簡分式的是()A． B． C． D．2．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A．B．C．D．4．在坐標(biāo)平面上有一個軸對稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（﹣2，﹣9），則C點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）5．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫弧交于點(diǎn)，連結(jié).如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個 C．有兩個 D．有三個及以上6．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓7．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°8．一件工作，甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a(chǎn)+b B． C． D．9．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．如圖，已知，.若要得到，則下列條件中不符合要求的是（）A． B． C． D．11．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1012．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______．14．已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)16．直線與x軸的交點(diǎn)為M，將直線向左平移5個單位長度，點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______________，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為_____________．17．計(jì)算10ab3÷5ab的結(jié)果是_____．18．如圖，等邊的邊長為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、．求證：．20．（8分）某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵？21．（8分）如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請你寫出下列三個式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：已知，求；（3）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．22．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們探究了角平分線的作法．下面給出三個同學(xué)的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．請根據(jù)以上情境，解決下列問題(1)小紅的作法依據(jù)是．(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據(jù))(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由23．（10分）解方程：24．（10分）如圖已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；（3）請寫出的坐標(biāo)，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪€段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點(diǎn)，且點(diǎn)在上.連接并延長交于點(diǎn)．（1）請猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關(guān)系？試說明理由．26．近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運(yùn)營樹立了新的標(biāo)桿．隨著中國特色社會主義進(jìn)入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可．【詳解】解：A.分子分母有公因式2，不是最簡分式；B.的分子分母有公因式x，不是最簡分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最簡分式;D.的分子分母沒有公因式，是最簡分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡分式，需要注意的公因式包括因數(shù)．2、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°來計(jì)算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.【詳解】解:三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,三角形最大的內(nèi)角為:.這個三角形一定為鈍角三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和180°,計(jì)算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.3、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應(yīng)為，故B錯誤；C．應(yīng)為，故C錯誤；D．應(yīng)為，故D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計(jì)算．4、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對稱軸為直線y=-4，然后寫出點(diǎn)C關(guān)于直線y=-4的對稱點(diǎn)即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝﹣4對稱，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣9）關(guān)于直線y＝﹣4的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對稱：關(guān)于直線x=m對稱，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線y=n對稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n．5、C【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作在中，則因由直線與圓的位置關(guān)系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會有兩個交點(diǎn)即所作的符合條件的有兩個故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關(guān)系，理解題意，利用直角三角形的性質(zhì)求出BD的長是解題關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱．解：A、角是軸對稱圖形；B、等邊三角形是軸對稱圖形；C、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選C．7、A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)是B，所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當(dāng)B.

P、D三點(diǎn)位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點(diǎn)睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)是B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.8、B【分析】根據(jù)甲單獨(dú)完成需要a天可得甲每天的工作效率為，同理表示出乙每天的工作效率為，接下來只需將兩人一天完成的工作量求和即可【詳解】由甲單獨(dú)完成需要a天，得甲每天的工作效率為由乙單獨(dú)完成需要b天，得乙每天的工作效率為則甲乙兩人合作，每天的工作效率為+.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.9、B【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項(xiàng)正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項(xiàng)正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項(xiàng)錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項(xiàng)正確．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．10、C【分析】由已知，，故只需添加一組角相等或者BC=EF即可.【詳解】解：A：添加，則可用AAS證明；B：添加，則可用ASA證明；C：添加，不能判定全等；D：添加，則，即BC=EF，滿足SAS，可證明.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意ASS不能判定全等．11、C【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.12、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（﹣3，7）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)旗桿的高度為xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則設(shè)旗桿的高度為xm，則在中，解得即旗桿的高度為1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、【解析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、4【分析】①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】①連接NP，MP．在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項(xiàng)正確；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此選項(xiàng)正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故此選項(xiàng)正確；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此選項(xiàng)正確．故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】求出M的坐標(biāo)，把M往左平移5個單位即可得到的坐標(biāo)，直接利用一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得到平移后的一次函數(shù)．【詳解】解：∵直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為M，∴y=0時，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵將直線y=-2x+6向左平移5個單位長度，∴點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為：（-2，0），平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案為：（-2，0），y=-2x-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握點(diǎn)的平移與函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．18、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），故答案為：（，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得邊長相等,角度為60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可證明△EAB≌△CAD,則BE=CD．【詳解】證明：∵△ACE和△ABD都是等邊三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形利用性質(zhì)得到所需條件．20、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯誤；2人；（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；（3）1378棵．【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)20乘以對應(yīng)的百分比即可求得D類的人數(shù)解答；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；

（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．【詳解】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯誤，D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：B類型的人數(shù)最多，且為8人，所以眾數(shù)為5，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為B類型對應(yīng)的5；（3）（棵）．估計(jì)260名學(xué)生共植樹5.3×260＝1378（棵）.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計(jì)算也有兩種方法，方法一是大長方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長方形的各個小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計(jì)算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）計(jì)算圖③的面積方法一是看作一個完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖③的各部分圖形：2個邊長為m的正方形的面積2m2，3個長為m，寬為n的長方形的面積即3mn，1個邊長為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計(jì)算結(jié)果相等即為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．22、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補(bǔ)全條件即可；（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON的角平分線；故答案為：等腰三角形三線合一定理；（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；（3）小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小剛的作法正確．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．23、x=【分析】先兩邊同時乘以去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵，注意一定要驗(yàn)根．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）的坐標(biāo)為；線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中．【分析】（1）先利用平移的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，再順次連接即可得；（2）先利用軸對稱的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，再順次連接即可得；（3）由（1）中即可知的坐標(biāo)，再根據(jù)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式即可得．【詳解】（1）向上平移4個單位長度的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，即，順次連接可得到，畫圖結(jié)果如圖所示；（2）關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，順次連接可得到，畫圖結(jié)果如圖所示；（3）由（1）可知，的坐標(biāo)為線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為則線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中．【點(diǎn)睛】本題考查了畫平移圖形、畫軸對稱圖形、點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，依據(jù)題意求出各點(diǎn)經(jīng)過平移、軸對稱后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．25、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析【分析】（1）由四邊形ABCD，CEF