安徽省滁州市南譙區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省滁州市南譙區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．如圖是一段臺階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．5．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④6．如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結(jié)MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．17．下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．8．計算：（）A． B． C． D．9．下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．下列各數(shù)中，（）是無理數(shù)．A．1 B．-2 C． D．1．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果二次三項式是完全平方式，那么常數(shù)=___________12．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____．13．如圖，點為線段的中點，，則是_______________三角形．14．如圖:在中,,以頂點為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交、于點、,再分別以點、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線交于點,若,,則的面積為____.15．計算=．16．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點，點、分別是線段、的中點．以下4個結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④連，則平分以上四個結(jié)論中正確的是：______．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）17．如圖，在中,，，，點在上，將沿折疊,點落在點處，與相交于點，若，則的長是__________.18．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長；（2）求AC的長．20．（6分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用電量x（千瓦時）與應(yīng)付電費y（元）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)用電量超過50千瓦時時，收費標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的？21．（6分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．22．（8分）解一元一次不等式組：．23．（8分）某超市用元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價格出售，售完這種干果共盈利多少元？24．（8分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，且頂點都在格點上．（1）利用網(wǎng)格，作出與的對稱軸；（2）結(jié)合圖形，在對稱軸上畫出一點，使得最小；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．25．（10分）（1）解不等式．（2）解不等式組．26．（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】根據(jù)合并同類項，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，依次運算判斷即可．【詳解】①3m+2n=3m+2n，不是同類項不能合并，故錯誤；②，不是同類項不能合并，故錯誤；③，故正確；④，故正確；⑤，故正確；⑥，故錯誤；∴正確的有③④⑤故選：C【點睛】本題主要考查了同類項的合并，同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運算的法則進(jìn)行運算是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)平移的特點即可到達(dá)只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進(jìn)行求解．4、C【解析】在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后求出；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出．【詳解】解：平分，，，，在和中，，，故①正確；，在和中，，，，，故②正確；，，設(shè)交于O，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④共4個．故選：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點在于需要二次證明三角形全等．6、B【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN＝MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH＝30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．7、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當(dāng)x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當(dāng)x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義．8、A【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、、均為無理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).10、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，逐一判定即可.【詳解】A選項，1是有理數(shù)，不符合題意；B選項，-2是有理數(shù)，不符合題意；C選項，是無理數(shù)，符合題意；D選項，1.4是有理數(shù)，不符合題意；故選：C.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點睛】本題考查的是完全平方公式：.12、1【解析】試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．試題解析：方程兩邊都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最簡公分母x-1=0解得：x=1，當(dāng)x=1時，m=1故m的值是1．考點：分式方程的增根．13、等腰【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】∵∴在Rt△ABM中，C是斜邊AB上的中點，∴MC=AB，同理在Rt△ABN中，CN=AB，∴MC=CN∴是等腰三角形，故答案為：等腰.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.14、6【解析】作⊥，由角平分線的性質(zhì)知，再根據(jù)三角形的面積公式計算可得．【詳解】作于．

由作圖知是的平分線，

∵

∴，

∵，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：．16、①②④【分析】①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE；故①正確；

②設(shè)CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正確．【詳解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；故①正確；

②設(shè)CD與BE交于F，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵∠CFE=∠DFO，

∴∠DOE=∠DCE=α，

∴∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC

又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點，

∴AM=AD，BN=BE，

∴AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN(SAS)，

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

又∠ACB=α，

∴∠ACM+∠MCB=α，

∴∠BCN+∠MCB=α，

∴∠MCN=α，

∴△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④如圖，過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，

∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，

∴△CGE≌△CHD(AAS)，

∴CH=CG，

∴OC平分∠AOE，故④正確，

故答案為①②④．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理，此題綜合性比較強(qiáng)，有一定的代表性．17、【分析】利用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理求出,再利用面積法求出CE.【詳解】∵，∴,由折疊得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案為：.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用面積法求三角形的高線，題中求出AB⊥CE是解題的關(guān)鍵.18、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點D作DH⊥AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出EH和CH即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）過點D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知條件構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)用電量為50度時付費25元，用電量100度時付費70元進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤50時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即當(dāng)0≤x≤50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x；當(dāng)x＞50時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即當(dāng)x＞50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.9x﹣20；由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）當(dāng)用電量超過50度時，收費標(biāo)準(zhǔn)是：＝0.9元/度，答：當(dāng)用電量超過50度時，收費標(biāo)準(zhǔn)是0.9元/度．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則xa+c＝x2b．xa?xb＝xd．據(jù)此即可證得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的結(jié)論①+②得2a+b+c＝2b+d，移項合并即可得原式=xd＝1．【詳解】（1）證明：①∵3×12＝62，∴xa?xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa?xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．則有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元；（2）售完這種干果共盈利6900元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元，則第二次進(jìn)價是每千克元，根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克列方程求出x的值即可；（2）根據(jù)銷售總額-進(jìn)貨總額即可得答案．【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元，則第二次進(jìn)價是每千克元∵第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，