3.4實際問題與一元一次方程-古代算術問題 解答題專題提升訓練 2023-2024學年人教版七年級數(shù)學上冊

2023-2024學年人教版七年級數(shù)學上冊《3.4實際問題與一元一次方程-古代算術問題》解答題專題提升訓練（附答案）1．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？2．揚州雕版印刷技藝歷史悠久．元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問：良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，問：快馬幾天追上慢馬？3．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作．書中記載這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1輛車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？4．“曹沖稱象”是中國民間流傳很廣的故事，故事中稱象的方案是這樣的；先將象牽到船上，并在船側面標記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好在標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位在標記位置不變，若每塊條形石的重量都是240斤，求該頭象的重量是多少？（假設每個搬運工體重都相同）5．試根據(jù)古詩中敘述，求出寺內有多少個僧人？巍巍山寺在山林，不知寺內幾多僧．三百六十四只碗，看看用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．6．《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，求店中共有多少間房？7．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣：“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’問客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有多少客人？”8．《算法統(tǒng)宗》中記載著一首飲酒數(shù)學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多酶酒幾多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他們總共飲下了19瓶酒，問飲下醇酒，薄酒分別多少瓶？9．幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖，如圖所示的幻方中，橫著的，豎著的及斜著的三個數(shù)之和均相等，求x-y的值．x-4278y10．《增刪算法統(tǒng)宗》是清代珠算書，明程大位原編纂，清梅敏增刪，共十卷，成書于1760年，其中有這樣一道題，原文為：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”翻譯過來就是：“有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？”已知《孟子》一書共有34685個字，這位學生第一天讀了多少個字？11．我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有多少兩？12．我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，問清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價值8斗谷子，一斗醐酒價值2斗谷子，拿20斗谷子共換了4斗酒，問清酒、醐酒各幾斗？13．《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中第六章《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有鳧（讀fú，指野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”題目大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛（兩者的飛行路線相同），問經(jīng)過多少天相遇？14．《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人住，問有多少間房？多少人？15．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，求此人第一和第六這兩天共走的路程．16．《九章算術》是中國古代《算經(jīng)十書》最重要的一部，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系，其中有一道闡述“盈不足數(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．其意思可以理解為現(xiàn)在有一些人共同買一個物品，如果每人出8錢，還多出3錢；如果每人出7錢，那么還差4錢．(1)若共同買這一物品的人數(shù)為x人，則根據(jù)每人出8錢，還多出3錢，表示該物品的價格為______錢（用含x的式子表示）．(2)計算購買3個該物品所需的錢數(shù)．17．古希臘數(shù)學家丟番圖（公元3～4世紀），是代數(shù)學的創(chuàng)始人之一．在他的墓碑上記載著：“他生命的16是幸福的童年；再活了他生命的112，兩?長起了細細的胡須；又度過了一生的17，他結婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了(1)設丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時丟番圖的年齡為_________歲，兒子的壽命為_________歲；(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？18．“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為130斤，求大象的體重．請將下列解答過程補充完整：

解：由題意得等量關系：20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，所以①已知搬運工體重均為130斤，設每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：______．②解這個方程得，x=______．③實際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量=______．個搬運工的體重④最終可求得：大象的體重為______斤．19．在數(shù)學課上，老師展示了下列問題，請同學們分組討論解決的方法．中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析和解答過程：(1)設共有x輛車；(2)由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為___________________（用含x的式子表示）；(3)由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”可得人數(shù)為____________________（用含x的式子表示）；(4)根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為_________________________；(5)寫出解方程的過程．20．列方程應用題.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何?”原文的意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.(1)繩子、長木各長多少尺?(2)皓元同學對（1）中所用的長木和繩子進行了一定條件下燃燒速度的實驗.他分別截取了等長的木頭和繩子各兩根.先取出木頭和繩子各一根，將其浸沒在油中，一段時間后取出.從一端點燃后，他發(fā)現(xiàn)燃燒完一根木頭需要40分鐘，燃燒完一根繩子需要10分鐘.隨后，他同時點燃了剩下的等長的木頭和繩子，一段時間后，同時都被風吹滅，這時他發(fā)現(xiàn)木頭的長是繩子的長的4倍，問第二次木頭燃燒的時間為多少分鐘?參考答案1．解：設木條長為x尺，則：繩長為x+4.5尺，依題意得：x-1=1解得：x=6.5；答：木條長為6.5尺．2．解：設快馬走x天追上慢馬，則此時慢馬走了x+12天，依題意，得240x=150x+12解得x=20，答：快馬20天追上慢馬．3．解：設有x輛車，根據(jù)題意，可得3(x-2)=2x+9，解得x=15，所以，2x+9=2×15+9=39．答：共有39人，15輛車．4．解：設每個搬運工體重是x斤，由題意，得：20×240+3x=21×240+x，解得：x=120；∴21×240+x=21×240+120=5160；答：大象的重量是5160斤．5．解：設寺內有x名僧人，由題意得x解得：x=624．∴寺內有624名僧人．6．解：設店中共有x間房依題意得：7x+7=9x-1解得：x=8，答：店中共有8間房．7．解：設有x個客人，則x2解得，x=72，答；有72個客人．8．解：設醇酒有x瓶，則薄酒有19-x瓶，，依題意得：3x+1解得：x=10，∴19-x=19-10=9，答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶．9．解：由題意，得8+2-4=-4+7+y，8+2-4=x+2+y，解得x=1，y=3，所以x-y=1-3=-2．10．解：設這位學生第一天讀了x個字，根據(jù)題意得x+2x+4x=34685，解得x=4955．答：這位學生第一天讀了4955個字．11．解：設有x人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，7x+4=9x?8，解得：x=6，∴銀子共有：6×7+4=46（兩）答：銀子共有46兩．12．解：設清酒有x斗，則醐酒有4-x斗．根據(jù)題意，得8x+24-x∴x=2，x-2=2．答：清酒2斗，醐酒有2斗．13．解：設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，得∶17解得：x=63答：經(jīng)過631614．解：設有x間房，由題意得：7x+7=9(x-1)，解得x=8．∴7x+7=63人．答：有8間房，63人.15．解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6，∴32x=192，6+192=198（里），答：此人第一和第六這兩天共走了198里．16．（1）解：若共同買這一物品的人數(shù)為x人，則根據(jù)每人出8錢，還多出3錢，表示該物品的價格為8x-3，故答案為：8x-3（2）解：設共同買這一物品的人數(shù)為x人，由題意得：8x-3=7x+4，解得：x=7，∴8x-3=53（錢），∴購買3個該物品所需的錢數(shù)為：53×3=159（錢）．17．（1）解：設丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時丟番圖的年齡為16x+112故答案為：3384x+5，（2）設丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：x=1解得：x=84，當x=84時，可得兒子的壽命為12答：丟番圖的壽命為84歲，兒子的壽命為42歲．18．解：由題意得等量關系：20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，所以①已知搬運工體重均為130斤，設每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：20x+3×130=20x+x+130．②解這個方程得，x=260．③實際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量=2個搬運工的體重；④20×260+3×130=5590，即最終可求得：大象的體重為5590斤．故答案為：20x+3×130=20x+x+130；260；2；5590．19．解：（1）設共有x輛車；（2）由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為3x-2（用含x（3）由“若每2人乘一