新教材2024版高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的概念圖象及性質(zhì)課件新人教A版必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象2．能用描點法畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點直觀想象|自學(xué)導(dǎo)引|

指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝ax(________________)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R．a(chǎn)＞0，且a≠1

【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)y＝－2x是指數(shù)函數(shù)．

(

)(2)函數(shù)y＝2x+1是指數(shù)函數(shù)．

(

)(3)函數(shù)y＝(－3)x是指數(shù)函數(shù)．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)因為指數(shù)冪2x的系數(shù)為－1，所以函數(shù)y＝－2x不是指數(shù)函數(shù)；(2)因為指數(shù)不是x，所以函數(shù)y＝2x+1不是指數(shù)函數(shù)；(3)因為底數(shù)小于0，所以函數(shù)y＝(－3)x不是指數(shù)函數(shù)．

指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的取值a＞10＜a＜1圖象

a的取值a＞10＜a＜1定義域________值域__________性質(zhì)過定點______，即x＝______時，y＝______當(dāng)x＞0時，y＞1；當(dāng)x＜0時，_________當(dāng)x＞0時，_________；當(dāng)x＜0時，y＞1在R上是________在R上是________R

(0，＋∞)

(0，1)

0

1

0＜y＜1

0＜y＜1

增函數(shù)減函數(shù)【預(yù)習(xí)自測】(1)函數(shù)y＝2－x的圖象是 (

)(2)函數(shù)f(x)＝ax+1－2(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點________．【答案】(1)B

(2)(－1，－1)|課堂互動|題型1指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用

(1)給出下列函數(shù)：①y＝2×3x；②y＝3x+1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x．其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是

(

)A．0 B．1C．2 D．4【答案】(1)B

(2)125判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征．(2)明特征：看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個特征．只要有一個特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．1．若函數(shù)y＝a2(2－a)x是指數(shù)函數(shù)，則 (

)A．a(chǎn)＝1或a＝－1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1

D．a(chǎn)＞0，且a≠1【答案】C

題型2指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用

(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0(2)函數(shù)y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的圖象過定點________．【答案】(1)D

(2)(3，4)

【解析】(1)由于f(x)的圖象單調(diào)遞減，所以0＜a＜1．又因為0＜f(0)＜1，所以0＜a－b＜1＝a0，即－b＞0，所以b＜0．故選D．(2)令x－3＝0得x＝3，此時y＝4．故函數(shù)y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的圖象過定點(3，4)．處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0，1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點時，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點．(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．2．(1)函數(shù)f(x)＝3－ax+1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點 (

)A．(－1，2) B．(1，2)C．(－1，1) D．(0，2)(2)已知1＞n＞m＞0，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象為(

)【答案】(1)A

(2)C

【解析】(1)依題意，由x＋1＝0得x＝－1．將x＝－1代入f(x)＝3－ax+1，得f(x)＝3－a0＝2，所以函數(shù)f(x)＝3－ax+1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點(－1，2)．(2)由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx與y＝nx都是減函數(shù)，故排除A，B．作直線x＝1與兩條曲線相交(圖略)，下面交點所在的曲線是函數(shù)y＝mx的圖象．故選C．指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域：函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域：①換元，t＝f(x)；②求t＝f(x)的定義域為x∈D；③求t＝f(x)的值域為t∈M；④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域．易錯警示用函數(shù)圖象解題時作圖不準(zhǔn)求函數(shù)f(x)＝x2的圖象與函數(shù)f(x)＝2x的圖象的交點個數(shù)．錯解：兩個．易錯防范：忽視指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增減速度快慢對作圖的影響．防范措施是在解題時應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準(zhǔn)圖形，不能主觀臆造，導(dǎo)致圖形“失真”，從而得出錯誤的答案．正解：作圖可得在區(qū)間(－1，0)上有一個交點，在區(qū)間(1，3)，(3，5)上各有1個交點，共三個．|素養(yǎng)達(dá)成|1．判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)分底數(shù)a＞1，0＜a＜1兩種情況，但不論哪種情況，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng))．3．由于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的定義域為R，即x∈R，所以函數(shù)y＝af(x)(a＞0，且a≠1)與函數(shù)f(x)的定義域相同．4．求函數(shù)y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的值域的關(guān)鍵是求f(x)的值域．【答案】A

【答案】A

3．(題型2)如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是 (

)A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d

B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a