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北京首都師范大第二附屬中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.--種飲料有大、中、小種包裝,一個中瓶比個小瓶便宜角,一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角,若大、中、小各買瓶,需要元角.設(shè)小瓶單價是角,大瓶的單價是角,可列方程組為()A. B.C. D.2.在中,作邊上的高,以下畫法正確的是()A. B. C. D.3.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°,則它的邊數(shù)為()A.3 B.6 C.7 D.84.在中,的對邊分別是,下列條件中,不能說明是直角三角形的是()A. B.C. D.5.如圖,在RtΔABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE?ΔBDCA.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm7.若分式的值為0,則x的值是()A.﹣3 B.3 C.±3 D.08.解分式方程,可得分式方程的解為()A. B. C. D.無解9.如圖,△ABC≌△DCB,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn),若AB=6cm,BC=8cm,AC=7cm,則DB的長為()A.6cm B.8cm C.7cm D.5cm10.下列等式成立的是()A. B.(a2)3=a6 C.a(chǎn)2.a3=a6 D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解,且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是________.12.甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米,兩次的價格分別為每千克元和元().甲每次買100千克大米,乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元,乙兩次購買大米的平均單價為每千克元,則:______,______.(用含、的代數(shù)式表示)13.觀察下列各等式:,,,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算:____.(為正整數(shù))14.如圖,七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長線交于點(diǎn)O,外角∠1,∠2,∠3,∠4的和等于220°,則∠BOD的度數(shù)是_____度.15.若有意義,則x的取值范圍是__________16.如果多邊形的每個內(nèi)角都等于,則它的邊數(shù)為______.17.如圖,已知的三邊長分別為6、8、10,分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓,則圖中陰影部分的面積為_______.18.化簡:的結(jié)果是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)先化簡,再求值:,其中x=.20.(6分)某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1000個某種零件,該工廠按一定速度加工6天后,發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期4天完工,于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn),使工作效率提高了,結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務(wù).(1)求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個這種零件;(2)求規(guī)定時間是多少天.21.(6分)某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽,滿分分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到分及以上為合格,達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中,甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位:分).甲組:,,,,,,,,,乙組:,,,,,,,,,(1)組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計分析表中________分,_________分,________分;(2)小亮同學(xué)說:這次競賽我得了分,在我們小組中排名屬中游略偏上!觀察上面表格判斷,小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生?并說明理由.(3)如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會選擇哪一組?并說明理由.22.(8分)計算:(1)計算:(2)因式分解x2(x-2)+(2-x)23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1).(1)請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系,并寫出C點(diǎn)坐標(biāo);(2)先將△ABC沿x軸翻折,再沿x軸向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1,請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1;(3)在(2)的條件下,△ABC的邊AC上一點(diǎn)M(a,b)的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)是.(友情提醒:畫圖結(jié)果確定后請用黑色簽字筆加黑)24.(8分)如圖,∠A=∠D,要使△ABC≌△DBC,還需要補(bǔ)充一個條件:_____(填一個即可).25.(10分)用分式方程解決問題:元旦假期有兩個小組去攀登--座高h(yuǎn)米的山,第二組的攀登速度是第--組的a倍.(1)若,兩小組同時開始攀登,結(jié)果第二組比第一組早到達(dá)頂峰.求兩個小組的攀登速度.(2)若第二組比第一組晚出發(fā),結(jié)果兩組同時到達(dá)頂峰,求第二組的攀登速度比第一組快多少?(用含的代數(shù)式表示)26.(10分)如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形,證明你的結(jié)論.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)設(shè)小瓶單價為x角,大瓶為y角,根據(jù)題意列出二元一次方程組,求出方程組的解即可.【詳解】解:設(shè)小瓶單價為x角,大瓶為y角,則中瓶單價為(2x-2)角,可列方程為:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可.【詳解】解:在中,畫出邊上的高,即是過點(diǎn)作邊的垂線段,正確的是D.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了畫三角形的高,熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°,∴邊數(shù)n=310°÷10°=1.故選B.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.4、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法,大約有以下幾種:①勾股定理的逆定理,即三角形三邊符合勾股定理;②三個內(nèi)角中有一個是直角,或兩個內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個內(nèi)角的度數(shù);根據(jù)上面兩種情況進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、由得a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理,能夠判定△ABC為直角三角形,不符合題意;B、由得∠C+∠B=∠A,此時∠A是直角,能夠判定△ABC是直角三角形,不符合題意;C、∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°,△ABC不是直角三角形,故此選項符合題意;D、a:b:c=5:12:13,此時c2=b2+a2,符合勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法,只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個是直角的情況下,才能判定三角形是直角三角形.5、C【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì),即可得到DE=DC;根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),即可得到BE=BC,△BDE≌△BDC.【詳解】解:∵∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分線,DE⊥AB,
∴DE=DC,故①正確;
又∵∠C=∠BEC=90°,BD=BD,
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),故④正確;
∴BE=BC,故②正確;
∵Rt△ADE中,AD>DE=CD,
∴AD=DC不成立,故③錯誤;
故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.6、B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解:根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,∴DE垂直平分線段AC,∴DA=DC,AE=EC=6cm,∵AB+AD+BD=13cm,∴AB+BD+DC=13cm,∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).7、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解:根據(jù)題意,得x2﹣9=1且x﹣3≠1,解得,x=﹣3;故選:A.【點(diǎn)睛】若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.8、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解,注意驗證求解到的根是不是增根.【詳解】解:去分母可得:整理可得:解得:經(jīng)檢驗:是分式方程的增根,故原分式方程無解;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,需要注意的是最后的檢驗,將求解到的值代入最簡公分母不為0,才是原分式方程的解.9、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出:AC=BD=7cm.【詳解】解:∵△ABC≌△DCB,AC=7cm,∴AC=BD=7cm.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡得出答案.【詳解】解:A、a0=1(a≠0),故此選項錯誤;
B、根據(jù)冪的乘方法則可得(a2)3=a6,正確;
C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3=a5,故此選項錯誤;
D、根據(jù)積的乘方法則可得,故此選項錯誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】分別求出使不等式組有四個整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負(fù)數(shù)解的m的范圍,綜合這兩個范圍求整數(shù)m的值.【詳解】解不等式組,可得,∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解,∴﹣1≤<0,∴﹣4<m≤3,解分式方程,可得x=,又∵分式方程有非負(fù)數(shù)解,∴x≥0,且x≠2,即≥0,≠2,解得且m≠-2,∴﹣4<m≤2,且m≠-2∴滿足條件的整數(shù)m的值為﹣3,-1,0,1,2∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是:故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組中的字母系數(shù)的范圍及求分式方程的整數(shù)解的方法,求分式方程中的字母系數(shù)的范圍時要注意字母系數(shù)既要滿足題中的條件,又要不使分母等于0.12、【分析】根據(jù)單價數(shù)量=總價即可列出式子.【詳解】解:∵兩次大米的價格分別為每千克a元和b元(a≠b),甲每次買100千克大米,乙每次買100元大米,
∴甲兩次購買大米共需付款100(a+b)元,乙兩次共購買千克大米∵甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元,乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元,,故答案為:,【點(diǎn)睛】此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.13、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計算得到結(jié)果.【詳解】解:∵,,∴,…∴原式=++…+==故答案為:【點(diǎn)睛】找得到規(guī)律:若左邊分母中的兩個因數(shù)的差是m,則右邊應(yīng)乘以(m為整數(shù)).14、1.【分析】在DO延長線上找一點(diǎn)M,根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM=11°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論.【詳解】解:在DO延長線上找一點(diǎn)M,如圖所示.∵多邊形的外角和為360°,∴∠BOM=360°﹣220°=11°.∵∠BOD+∠BOM=180°,∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣11°=1°.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的角度計算,關(guān)鍵在于熟記外角和360°.15、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)(被開方數(shù)大于等于0)解答.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).16、1【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù),再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).【詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°,∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°,∴邊數(shù)n=360°÷30°=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.17、24【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為:.【詳解】因為已知的三邊長分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得:圖中陰影部分的面積為=24故答案為:24【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵.18、【解析】原式=,故答案為.三、解答題(共66分)19、;;【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計算.【詳解】原式當(dāng)時,原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的運(yùn)算,熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.20、(1)該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件;(2)規(guī)定的時間為16天.【分析】(1)根據(jù)計劃的天數(shù)可以列出相應(yīng)的分式方程,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得規(guī)定的天數(shù),本題得以解決.【詳解】解:(1)設(shè)該工廠前6天每天生產(chǎn)x個零件,由題意,列方程方程兩邊乘,得即解之,得檢驗:當(dāng)時,所以原方程的解為故該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件.(2)規(guī)定的時間為:故規(guī)定的時間為16天.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程,注意分式方程要檢驗.21、(1)60,72,75;(2)小亮屬于甲組學(xué)生,理由見解析;(3)選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽,理由見解析【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得解;(2)根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解;(3)根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】(1)∵甲組:,,,,,,,,,∴;∵乙組:,,,,,,,,,∴;;(2)小亮屬于甲組學(xué)生,∵甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績位于小組中上游∴小亮屬于甲組學(xué)生;(3)選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽,由甲組有滿分同學(xué),則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念,熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計算是解決本題的關(guān)鍵.22、(1)-5;(2)(x-2)(x+1)(x-1)【分析】(1)根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計算即可;(2)先提取公因數(shù),然后利用平方差公式因式分解即可.【詳解】解:(1)解:原式=1-4-2=-5(2)解:原式=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點(diǎn)睛】此題考查的是實數(shù)的混合運(yùn)算和因式分解,掌握乘方的意義、立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)圖見解析;C(-1,3);(2)圖見解析;(3)(a+4,-b).【分析】(1)根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可畫出平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形,然后利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1;(3)利用關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和平移規(guī)律即可求出點(diǎn)M1的坐標(biāo).【詳解】(1)根據(jù)點(diǎn)A(-3,5),故將A向右移動3個單位、向下移動5個單位,即可得到原點(diǎn)的位置,建立坐標(biāo)系,如圖所示平面直角坐標(biāo)系即為所求,此時點(diǎn)C(-1,3);(2)根據(jù)題意,翻折和平移后得到△A1B1C1,如圖所示△A1B1C1即為所求:(3)點(diǎn)M(a,b)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為(a,-b),然后向右平移4個單位后的坐標(biāo)為(a+4,-b)M1的坐標(biāo)為(a+4,-b).【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱和平移變換,熟練掌握軸對稱和平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB.【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可.【詳解】∵∠A=∠D,BC=BC,∴當(dāng)∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB時,△ABC≌△DBC(AAS),∴還需要補(bǔ)充一個條件為:∠A
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