山西省運城市夏縣2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試卷

2022-2023學年山西省運城市夏縣八年級（下）期末數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若x>y，則下列各式中不正確的是(

)A.x?1>y?1 B.x3>y3 C.3.下列分式的變形正確的是(

)A.1?a?b=?1a?b B.x2+4.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個等腰三角形的周長為(

)A.9 B.12 C.9或12 D.75.如果不等式組x>?2x>m+2的解集為x>?2，那么m的取值范圍為(

)A.m>?4 B.m>2 C.m≤?2 D.m≤?46.若一個多邊形的內角和等于其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.5 B.6 C.7 D.87.下列命題是真命題的是(

)A.平行四邊形的對角線相等

B.面積相等的兩個三角形全等

C.三個內角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形

D.等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線、底邊的高線、底邊的中線所在的直線8.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四組條件：

①AB//CD，AD//BC；

②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；

③AB//CD，AD=BC；

④AO=CO，BO=DO；

其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有(

)A.4組 B.3組 C.2組 D.1組9.如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為Q，若BF=22，則PE的長為(

)A.3

B.6

C.210.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，則下列結論中錯誤的是(

)

A.△AED≌△AEF B.BE+DC=DE

C.S△ABE+S第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.分式x+1x?1有意義的條件是______．12.如圖，將三角形ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到三角形DCE，連接AE，若三角形ABC的面積為2，則三角形ACE的面積為______．

13.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=3，則AB的長為______．

14.如圖，正五邊形ABCDE，DG平分正五邊形的外角∠EDF，連接BD，則∠BDG=______．

15.如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，∠ACD=12∠BAC，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，且CE=EF，若AC=6，AB=10，則AD的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)因式分解：2x2?4x+2．

(2)求不等式x+1>17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：yy+x+xy?x+2xyy18.(本小題7.0分)

在建設“最美長江岸線”工程中，某園林小隊進行一段江岸的綠化，在合同期內高效地完成了任務，這是記者與該隊工程師的一段對話：你們是怎樣提前3小時完成了180平方米的綠化任務？我們的施工人數(shù)由原計劃的6人，增加了2人．如果每人每小時的綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．19.(本小題8.0分)

已知△ABC的三個頂點都在格點上，A(?2,3)，C(?1,0)．

(1)點A關于y軸對稱的點的坐標是______；

(2)畫出△ABC關于原點中心對稱的△A′B′C′；

(3)找出一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，并直接寫出所有滿足條件的點D的坐標．20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE

相交于點F．

求證：

(1)△BAD≌△BCE；

(2)△AFC是等腰三角形．21.(本小題8.0分)

閱讀與思考

閱讀下列材料，并完成相應任務：

①42+32>2×4×3；

②42+(?3)2>2×4×(?3)；

③(?2)2+(?2)2=2×(?2)×(?2)；

④32+32=2×3×3．

任務：

(1)用“<22.(本小題13.0分)

如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF//BC．

(1)求證：四邊形BDEF是平行四邊形；

(2)線段BF，AB，AC的數(shù)量之間具有怎樣的關系？證明你所得到的結論．23.(本小題13.0分)

綜合與探究

在數(shù)學綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩個含30°角的完全相同的直角三角形拼擺”為主題開展教學活動．

(1)將三角形較長的直角邊靠在一起，拼成了如圖1所示的三角形，則△ABC是等邊三角形，理由是______；

(2)實驗小組將圖1中的△ACD以點D為旋轉中心，按逆時針旋轉α(0°<α<90°)，旋轉后得到△A′C′D，如圖2所示，AB與A′C′相交于點O，連接OD．

①求∠AOD的大小(用含有α的式子來表示)．

②當A′C′//BD時，求證：AB垂直平分A′D．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

【解答】

解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選：A．

2.【答案】C

【解析】解：∵x>y，

∴x?1>y?1，故A選項運算正確，不符合題意；

x3>y3，故B選項運算正確，不符合題意；

當x=1，y=?2時，x2<y2，故C選項運算錯誤，符合題意；

?2x<?2y，故D選項運算正確，不符合題意．

故選：C．

分別根據(jù)不等式的性質判斷出A，B3.【答案】D

【解析】解：A、1?a?b=?1a+b，故此選項不符合題意；

B、x2+y2x+y是最簡分式，不能再約分，故此選項不符合題；

C、a+1b+1是最簡分式，不能再約分，故此選項不符合題意；

D、a2?1a+1=(a+1)(a?1)a+1=a?1，正確，故此選項符合題意；

故選：4.【答案】B

【解析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，已知中沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

解：分兩種情況：

當腰長為2時，2+2<5，所以不能構成三角形；

當腰長為5時，2+5>5，所以能構成三角形，周長是：2+5+5=12．

故選：B．

5.【答案】D

【解析】解：∵不等式組的解集為x>?2，

∴只有當m+2≤?2時，不等式組的解集才能為x>2，

解得：m≤?4，

故選：D．

求出不等式組x>?2x>m+2的解集，根據(jù)已知其解集為x>2，即可比較出m的取值范圍．

本題考查了已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6.【答案】D

【解析】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，

由題意得：(n?2)?180°=3×360°，

∴n=8，

∴這個多邊形的數(shù)是8．

故選：D．

多邊形內角和定理：(n?2)?180°?(n≥3且n為整數(shù))，外角和是360°，由此即可計算．

本題考查多邊形，關鍵是掌握多邊形內角和定理：(n?2)?180°?(n≥3且n7.【答案】D

【解析】解：A、平行四邊形的對角線不一定相等，故不符合題意；

B、面積相等的兩個三角形不一定全等，故不符合題意；

C、三個內角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是銳角三角形，故不符合題意；

D、等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線、底邊的高線、底邊的中線所在的直線，符合題意；

故選：D．

由等腰三角形的性質，平行四邊形性質，直角三角形概念，全等三角形判定等逐項判斷．

本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念和定理．

8.【答案】B

【解析】解：①AB//CD，AD//BC，能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

③AB//CD，AD=BC，不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

④AO=CO，BO=DO，能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的5個判斷定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可作出判斷．

此題主要考查了平行四邊形的判定定理，解題關鍵是準確無誤的掌握平行四邊形的判定定理，難度一般．

9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，BP是∠ABC的角平分線，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=22，QF為線段BP的垂直平分線，

∴∠FQB=90°，

∴BQ=BF?cos30°=22×32=6，

∴BP=2BQ=26，

在Rt△BEP中，∠EBP=30°，

∴PE=12BP=610.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=45°，

由旋轉得：∠DAF=90°，△AFB≌△ADC，

∴AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，

∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，

∴BF2+BE2=EF2，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠DAF?∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，

∵AE=AE，

∴△AEF≌△AED(SAS)，

∴EF=DE，

∴CD2+BE2=DE2，

故A、D都不符合題意；

在△BFE中，BF+BE>EF，

∴BE+CD>DE，

故B符合題意；

∵△AFB≌△ADC，

∴△ABE的面積+△ACD的面積=△ABE的面積+△AFB的面積=四邊形AFBE的面積，

∵四邊形AFBE的面積=△AEF的面積+△BFE的面積，

∴四邊形AFBE的面積=△ADE的面積+△BFE的面積，

∴S△ABE+S△ACD>S△AED，

故C不符合題意；

故選：B．

根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠ABC=∠C=45°，再根據(jù)旋轉的性質可得：∠DAF=90°，△AFB≌△ADC，從而可得AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，進而可得∠FBE=90°，然后在Rt△BFE中，利用勾股定理可得BF2+BE2=E11.【答案】x≠1

【解析】解：要使分式x+1x?1有意義，必須x?1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1．

根據(jù)分式有意義的條件得出x?1≠0，再求出答案即可．

本題考查了分式有意義的條件，能熟記分式有意義的條件是解此題的關鍵，注意：式子AB中分母B≠012.【答案】2

【解析】【分析】

(1)此題主要考查了平移的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等．

(2)此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個三角形的高相等時，面積和底成正比．

首先根據(jù)平移的性質，可得BC=CE；然后根據(jù)兩個三角形的高相等時，面積和底成正比，可得△ACE的面積等于△ABC的面積，據(jù)此解答即可．

【解答】

的特征，橫坐標為正，縱坐標為負，即可求解。解：∵將△ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到△DCE，

∴BC=CE，

∵△ACE和△ABC底邊和高都相等，

∴△ACE的面積等于△ABC的面積，

又∵△ABC的面積為2，

∴△ACE的面積為2．

故答案為：2．

13.【答案】6

【解析】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點．

∴DE=12AC(直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半)，

又∵DE=3，AB=AC，

∴AB=6，

故答案為：6．

根據(jù)垂線的性質推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，求得AC=6；最后由等腰三角形ABC的兩腰AB=AC，求得AB=6．14.【答案】108°

【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，

∴∠C=∠CDE=180°?∠EDF=108°，

∵DG平分∠EDF，

∴∠FDG=12∠EDF=36°，

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠CBD=12(180°?∠C)=36°，

∴∠BDG=180°?∠CDB?∠FDG=108°，

故答案為：108°．

根據(jù)正五邊形的性質可得BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°15.【答案】3

【解析】解：∵∠ACB=∠CAD=90°，

∴AD//CE，

∵∠ACD=12∠BAC，

∴AE//DC，EF⊥AB，∠ACB=∠CAD=90°，CE=EF，

∴AE是∠BAC的平分線，

∴∠EAC=∠ACD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∴AD=CE．

∵∠ACB=90°，AC=6，AB=10，

∴BC=AB2?AC2=102?62=8，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，

∴AC?BC=AB?EF+AC?16.【答案】解：(1)原式=2(x2?2x+1)

=2(x?1)2；

(2)原不等式去分母得：2(x+1)>x?1，

去括號得：2x+2>x?1，【解析】(1)利用提公因式法及完全平方公式因式分解即可；

(2)利用解一元一次不等式的步驟解不等式即可．

本題考查因式分解及解一元一次不等式，熟練掌握因式分解的方法和解不等式的步驟是解題的關鍵．

17.【答案】解：yy+x+xy?x+2xyy2?x2

=yy+x+xy?x+2xy(y+x)(y?x)

=【解析】利用異分母分式加減法法則進行計算，然后把x，y的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

18.【答案】解：設每人每小時的綠化面積為x平方米，

根據(jù)題意得：1806x?180(6+2)x=3，

解得：x=2.5，

經(jīng)檢驗，x=2.5是所列方程的解，且符合題意．【解析】設每人每小時的綠化面積為x平方米，根據(jù)增加2人后提前3小時完成了180平方米的綠化任務，可列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

19.【答案】(2,3)

【解析】解：(1)∵關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，

∴點A關于y軸對稱的點坐標(2,3)．

故答案為：(2,3)．

(2)△ABC關于原點O對稱的圖形△A1B1C1，如圖所示．

(3)以AB為對角線時，第四個頂點D的坐標(?7,3)，

以BC為對角線時，第四個頂點D的坐標(?5,?3)，

以AC為對角線時，第四個頂點D的坐標(3,3)，

∴D(?5,?3)或(?7,3)或(3,3)．

故答案為：(?5,?3)或(?7,3)或(3,3)．

(1)根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同解答即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞點O旋轉180°的對應點A′、B′、C′的位置；

(3)分以AB、BC、20.【答案】證明：(1)在△ABD和△CBE中，

∠BAD=∠BCE∠B=∠BBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(AAS)，

(2)∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠BAD=∠BCE，

∴∠FAC=∠FCA，

∴FA=FC，

∴△AFC【解析】(1)利用AAS證明△ABD≌△CBE可證得答案；

(2)由(1)易得∠BAC=∠BCA，進而可求解∠FAC=∠FCA，即可證明結論．

本題主要考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質與判定，通過△ABD≌△CBE是解題的關鍵．

21.【答案】>

a2【解析】解：(1)∵(?2)2+(?3)2=4+9=13，2×(?2)×(?3)=12，

且13>12，

∴(?2)2+(?3)2>2×(?2)×(?3)．

故答案為：>；

(2)觀察各式，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：a2+b2≥2ab；

故答案為：a2+b2≥2ab；22.【答案】解：(1)證明：延長CE交AB于點G，

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°，

在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，

∴△AEG≌△AEC(ASA)．

∴GE=EC．

∵BD=CD，

∴DE為△CGB的中位線，

∴DE//AB．

∵EF//BC，

∴四邊形BDEF是平行四邊形．

(2)BF=12(AB?AC)．

理由如下：

∵四邊形BDEF是平行四邊形，

∴BF=DE．

∵D、E分別是BC、GC的中點，

∴BF=DE=12BG．

∵△AEG≌△AEC，

∴AG=AC【解析】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形中位線定理，題目綜合性較強，證明GE=EC，再利用三角形中位線定理證明DE