高二數(shù)學(xué)單元綜合素質(zhì)檢測第章圓錐曲線與方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章綜合素質(zhì)檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在下列各對雙曲線中,既有相同的離心率又有相同的漸近線的是（)A。eq\f(x2，3)－y2＝1和eq\f（x2,9)－eq\f(y2,3）＝1B。eq\f（x2，3)－y2＝1和x2－eq\f(y2,3）＝1C．y2－eq\f(x2，3)＝1和x2－eq\f（y2,3）＝1D。eq\f(x2,3)－y2＝1和eq\f（y2，3）－eq\f（x2,9）＝12．(2010·四川文,3)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B．2C3．若方程eq\f（x2,a）－eq\f（y2,b)＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是(）A。eq\r（－b)〉eq\r(a） B。eq\r(－b）<eq\r(a)C.eq\r(b)〉eq\r（－a) D.eq\r（b）<eq\r（－a）4．橢圓a2x2－eq\f(a,2）y2＝1的一個焦點(diǎn)是（－2,0），則a等于（)A。eq\f(1－\r（3）,4) B.eq\f(1－\r(5）,4）C.eq\f(－1±\r(3）,4) D.eq\f(－1±\r（5），4）5．設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y＝±eq\f(1，2)x,則該雙曲線的離心率為(）A．5 B。eq\r(5）C.eq\f（\r(5）,2） D.eq\f（5，4）6．已知以F1(－2，0)、F2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線x＋eq\r(3）y＋4＝0有且僅有一個交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（)A．3eq\r(2） B．2eq\r(6)C．2eq\r(7) D．4eq\r(2)7.eq\f(x2，a2）－eq\f（y2,b2)＝1與eq\f（x2，b2)－eq\f（y2,a2）＝1（a〉b>0）的漸近線（）A．重合B．不重合,但關(guān)于x軸對稱C．不重合，但關(guān)于y軸對稱D．不重合，但關(guān)于直線y＝x對稱8．雙曲線eq\f(x2，a2)－eq\f(y2,b2）＝1與橢圓eq\f(x2，m2)＋eq\f(y2,b2）＝1(a〉0，m〉b>0）的離心率互為倒數(shù),那么以a，b,m為邊長的三角形一定是(）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形9．動圓的圓心在拋物線y2＝8x上,且動圓恒與直線x＋2＝0相切,則動圓必過定點(diǎn)（）A．(4,0） B．（2,0）C．（0，2） D．（0,－2）10．命題甲是“雙曲線C的方程為eq\f(x2，a2）－eq\f(y2,b2)＝1”，命題乙是“雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a）x”，那么甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．如圖所示,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1A．直線 B．圓C．雙曲線 D．拋物線12．過點(diǎn)C(4，0)的直線與雙曲線eq\f(x2，4)－eq\f(y2,12）＝1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是(）A．｜k|≥1 B．|k|>eq\r（3）C．|k｜≤eq\r（3） D．|k｜〈1二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上）13．已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為________．14．設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2－2y2＝1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是________．15．已知橢圓eq\f（x2，a2）＋eq\f（y2，b2）＝1(a>b〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0），F(xiàn)2（c,0)若橢圓上存在點(diǎn)P使eq\f(a，sin∠PF1F2)＝eq\f(c,sin∠PF2F1)，則該橢圓的離心率的取值范圍為________．16．已知F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M，N三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本題滿分12分）求以橢圓3x2＋13y2＝39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y＝±eq\f(x，2)為漸近線的雙曲線方程．18．（本題滿分12分）P是橢圓eq\f（x2,a2）＋eq\f（y2,b2）＝1(a>b〉0）上且位于第一象限的一點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心,B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x＝－eq\f（a2，c)（c為橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e.［分析]先確定點(diǎn)H、B、P的坐標(biāo)，由HB∥OP,得斜率kHB＝kOP，建立a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)而求出e.19．（本題滿分12分)已知直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長．20．(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,其準(zhǔn)線過雙曲線eq\f(x2，a2)－eq\f（y2,b2）＝1(a〉0，b>0）的一個焦點(diǎn);又拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為Meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3，2),－\r（6））),求拋物線和雙曲線的方程．21．(本題滿分12分)已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個等比數(shù)列且它們有一個公共的焦點(diǎn)(4,0），其中雙曲線的一條漸近線方程為y＝eq\r（3）x,求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．22．(本題滿分14分）設(shè)雙曲線C：eq\f（x2，a2)－y2＝1(a>0）與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B，求雙曲線C的離心率的取值范圍．1［答案］A［解析]A中離心率都為eq\f（2\r（3),3)，漸近線都為y＝±eq\f(\r(3），3）x。2[答案］C[解析]本題考查拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．3［答案］A［解析］方程eq\f(x2,a）－eq\f（y2，b)＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴b<0，∴eq\r(－b）>eq\r(a）。4[答案］B[解析］橢圓a2x2－eq\f(a，2)y2＝1可化為eq\f(x2，\f（1，a2)）＋eq\f（y2,－\f(2,a））＝1，∴a〈0,排除C、D。當(dāng)a＝eq\f(1－\r（5）,4）時，eq\f（1，a2)＝6＋2eq\r(5)，－eq\f（2,a）＝2（eq\r（5）＋1），∴6＋2eq\r（5）－2eq\r（5)－2＝4,∴一個焦點(diǎn)是（－2,0)．5[答案］C[解析］∵eq\f（b，a）＝eq\f（1，2)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(1，4）＝eq\f（c2－a2,a2)＝e2－1＝eq\f（1,4），∴e2＝eq\f（5，4),e＝eq\f(\r（5）,2).6[答案]C[解析］設(shè)橢圓方程為eq\f（x2，a2)＋eq\f（y2,b2）＝1（a〉b〉0),由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（x2,a2)＋\f（y2,b2）＝1，x＋\r（3）y＋4＝0)），得（a2＋3b2）y2＋8eq\r（3)b2y＋16b2－a2b2＝0，由Δ＝0及a2－b2＝4可得a2＝7，∴2a＝2eq\r(7).7[答案］D［解析]雙曲線eq\f（x2,a2）－eq\f（y2，b2)＝1的漸近線方程為y＝±eq\f（b，a)x，雙曲線eq\f（x2,b2)－eq\f（y2，a2）＝1的漸近線方程為y＝±eq\f（a,b）x，又直線y＝±eq\f(b,a)x與y＝±eq\f（a，b)x關(guān)于直線y＝x對稱．8［答案］B［解析］雙曲線的離心率e1＝eq\f(\r（a2＋b2),a），橢圓的離心率e2＝eq\f（\r（m2－b2),m)，由eq\f（\r(a2＋b2），a)·eq\f(\r(m2－b2)，m)＝1得a2＋b2＝m2，故為直角三角形．9[答案]B[解析]∵直線x＋2＝0恰好為拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線，由拋物線定義知，動圓必過拋物線焦點(diǎn)(2，0）．10[答案]A[解析]雙曲線eq\f（x2，a2)－eq\f（y2,b2)＝1的漸近線為y＝±eq\f(b，a）x，而漸近線為y＝±eq\f（b，a）x的雙曲線方程為eq\f(x2，a2)－eq\f(b2，b2）＝λ(λ≠0)．11[答案］D[解析]∵點(diǎn)P到直線C1D1的距離等于它到定點(diǎn)C1的距離，∴動點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到定點(diǎn)C1的距離．12[答案］B[解析］如圖所示，l1平行于y＝eq\r(3）x，l2平行于y＝－eq\r(3)x，由圖可看出，當(dāng)過C由l1位置逆時針方向轉(zhuǎn)到l2位置之間的直線與雙曲線eq\f(x2,4）－eq\f(y2,12）＝1的右支都有兩個交點(diǎn)，此時k>eq\r（3)或k<－eq\r（3)。13[答案]eq\f（1，2）［解析]∵AB＝2c＝4,∴c又AC＋CB＝5＋3＝8＝2a,∴a＝4.即橢圓離心率為eq\f(c，a)＝eq\f（1，2).14［答案]eq\f（x2，2）＋y2＝1[解析］∵雙曲線2x2－2y2＝1的離心率為eq\r（2),∴所求橢圓的離心率為eq\f（\r（2）,2),又焦點(diǎn)為（±1,0），∴所求橢圓的方程為eq\f(x2,2）＋y2＝1.15[答案]（eq\r(2)－1，1)[解析]考查橢圓的定義、正弦定理以及最值問題．由正弦定理可得eq\f（PF2，sin∠PF1F2)＝eq\f（PF1，sin∠PF2F1），∴eq\f（sin∠PF2F1,sin∠PF1F2）＝eq\f（PF1,PF2)＝eq\f(c,a)＝e，故eq\f(PF1＋PF2，PF2）＝eq\f(2a，PF2)＝e＋1，而PF2＝eq\f（2a,e＋1)<a＋c，∴eq\f(2,e＋1）<1＋e，故e>eq\r(2)－1，又∵e〈1，∴e∈（eq\r（2)－1，1）．16［答案]eq\r(3）－1［解析]連接MF2，則等邊三角形AF1F2中,|MF1｜＝eq\f(1，2）｜F1F2｜＝c，｜MF2｜＝eq\f（\r（3），2)|F1F2|＝eq\r（3)c，由定義知|MF1|＋｜MF2|＝2a，即c＋eq\r(3)c＝2a，解得eq\f（c，a）＝eq\r(3)－1。17[解析］橢圓3x2＋13y2＝39可化為eq\f(x2，13）＋eq\f（y2,3）＝1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±eq\r(10）,0)，∴所求雙曲線的焦點(diǎn)為（±eq\r(10)，0）,設(shè)雙曲線方程為：eq\f（x2，a2)－eq\f（y2,b2)＝1（a〉0，b>0）∵雙曲線的漸近線為y＝±eq\f（1，2)x，∴eq\f（b,a）＝eq\f（1，2),∴eq\f（b2，a2)＝eq\f（a2－c2，a2）＝eq\f(a2－10，a2）＝eq\f（1，4）,∴a2＝eq\f(40，3)，b2＝eq\f(10,3)，即所求的雙曲線方程為：eq\f(3x2,40）＋eq\f（3y2,10）＝1。18［解析］依題意，知Heq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(a2，c),0))，F(xiàn)(c,0)，又由題設(shè)得B（0，b)，xP＝c，代入橢圓方程結(jié)合題設(shè)解得yP＝eq\f(b2，a)。因?yàn)镠B∥OP，所以kHB＝kOP。由此得eq\f（b－0，0＋\f(a2,c）)＝eq\f(\f(b2,a），c)?ab＝c2，從而得eq\f（c,a）＝eq\f(b,c）?e2＝eq\f（a2－c2,c2）＝e－2－1?！鄀4＋e2－1＝0，又0〈e〈1,解得e＝eq\r(\f（\r（5)－1,2）)。[點(diǎn)評］求橢圓離心率的常見思路:一是先求a、c，再計(jì)算e；二是依據(jù)條件的信息，結(jié)合有關(guān)的知識和a、b、c、e的關(guān)系式，構(gòu)造e的一元方程,再求解．19[解析］設(shè)A(x1，y1)，B(x2,y2),由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝kx－2，y2＝8x)）得k2x2－(4k＋8)x＋4＝0①∵k≠0,∴x1＋x2＝eq\f（4k＋8，k2)，又∵x1＋x2＝4，∴eq\f（4k＋8,k2）＝4，解得k＝－1或k＝2，當(dāng)k＝－1時，①中Δ＝0,直線與拋物線相切．當(dāng)k＝2時，x1＋x2＝4，x1x2＝1，|AB|＝eq\r（1＋4)·eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r（5)·eq\r（16－4)＝2eq\r（15），∴弦AB的長為2eq\r（15）.20［解析］∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，與雙曲線eq\f（x2，a2)－eq\f(y2，b2）＝1（a〉0,b〉0)的一個交點(diǎn)為Meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3,2),－\r（6））)，∴設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0），將點(diǎn)M坐標(biāo)代入得p＝2，∴y2＝4x，其準(zhǔn)線為x＝－1,∵拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn),∴雙曲線的焦點(diǎn)為（±1，0）且點(diǎn)Meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3,2），－\r（6）))在雙曲線上,∴a2＝eq\f（1,4），b2＝eq\f(3,4）,雙曲線的方程為4x2－eq\f(4y2,3）＝1.21［解析］因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故其方程可設(shè)為eq\f(x2，a2）－eq\f（y2,b2)＝1(a>0，b>0),又因?yàn)樗囊粭l漸近線方程為y＝eq\r（3)x,所以eq\f(b,a）＝eq\r（3)，即eq\r(\f(b2,a2）)＝eq\r(\f（c2－a2，a2））＝eq\r（e2－1）＝eq\r(3）.解得e