2022年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試復(fù)習(xí)試題卷含答案2

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)卷2

班級(jí)：姓名：座號(hào)：

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.D.

[2￡z!>l

2.不等式組63的解集在數(shù)軸上表示為（）

12一%,0

-I____L一琢_]

A.017B.01?

c.n1?D.n1?

3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4c771,8cm,則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A.16cmB.20cmC.16c加或20c7〃D.以上都不對(duì)

4.下列句子中，是命題的是（）

A.0是2的算術(shù)平方根嗎B.鈍角三角形和直角三角形

C.同位角相等D.頻數(shù)分布直方圖

5.若a>b,則下列式子正確的是（）

A.Z?+2>a—2B.-2017a>-2017〃

C.4-a>4-b

6.下面的各組圖案中，不能由其中一個(gè)經(jīng)過(guò)平移后得到另一個(gè)的是（）

7.元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A、8、C三名同學(xué)距離相等的位置放一個(gè)

凳子，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝.如果將4、B、。三名同學(xué)所在位置看作AABC的三個(gè)頂點(diǎn),

那么凳子應(yīng)該放在入記（7的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊上高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

8.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,將AABC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

得到A6QE,連接8交他于點(diǎn)尸，則AACF與的周長(zhǎng)之和為（）

9.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪

三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.AABC的三條中線的交點(diǎn)B.AABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.AABC三條高所在直線的交點(diǎn)D.A4BC三邊的中垂線的交點(diǎn)

10.如圖，在等邊AABC中，AZ）是它的角平分線，DELAB亍E,若AC=8,則8￡=（

)

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和），軸上，。4=1,OB=2,若將線段四平移至A'B',則

12.用反證法證明：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相

等.證明時(shí)，可以先假設(shè)—.

13.“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為—.

14.在AA8c中，NC=90。，ZB=30°,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交A3,AC

于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于1MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,

2

連接AP并延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)。，則下列說(shuō)法：

①45平分Nfi4C;②ZAr>C='zAD3;③點(diǎn)。在線段AB的垂直平分線上；④

2

其中正確的個(gè)數(shù)有一個(gè)?

15.若方程x-3=0的解也是直線y=(2Z-l)x+6與A軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則A的值為.

16.如圖，已知AABC中，ZA=60°,。為43上一點(diǎn)，S.AC=2AD+BD,ZB=4ZACD,

則ZDCB的度數(shù)是.

三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

17.解不等式：3(x+l),,5x+7,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2.x—4>3(x—2)

18.解不等式組x-7.

4x>----

2

19.如圖，有公路人同側(cè)、4異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B,電信部門要在S區(qū)修建一座信號(hào)發(fā)射

塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,8的距離必須相等，到兩條公路/-4的距離

也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)

20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中,

A48c的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2)、8(5,5)、C(l,l)均在格點(diǎn)上.

(1)將AABC向下平移5個(gè)單位得到△A4G，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）畫出△48C繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△&B2G,并寫出點(diǎn)&的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，求△4聲￡在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留萬(wàn)）.

21.某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、

清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖

象解答下列問(wèn)題：

（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是一分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是—升.

（2）進(jìn)水時(shí)），與x之間的關(guān)系式是—.

（3）已知洗衣機(jī)的排水速度是每分鐘18升，如果排水時(shí)間為2分鐘，排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)

中剩下的水量是—升.

22.如圖，在AA8C中，AB=AC,。是8c的中點(diǎn)，DEVAB,DFLAC,點(diǎn)E,尸分

別為垂足，求證：DE=DF.

針對(duì)這道題，三位同學(xué)進(jìn)行了如下討論」

小溫：“需要利用全等證明

小州：”要證垂線段相等，我想到了角平分線

小市：“我覺(jué)得你們都對(duì)，但還有別的方法

請(qǐng)你結(jié)合上述討還，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒脸勺C期.

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

23.如圖，已知A48C為等邊三角形，。為8c延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE平分48,

CE=BD,求證：

(1)AABDaAACE；

(2)AADE為等邊三角形.

24.五和超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料共200箱，兩種飲料的成本與銷售價(jià)如下表:

飲料成本(元/箱)銷售價(jià)(元/箱)

A2535

B3550

(1)若該超市花了6500元進(jìn)貨，求購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4種飲料“箱(50制？100),200箱飲料全部賣完可獲利潤(rùn)W元，求W與。的函

數(shù)關(guān)系式，并求購(gòu)進(jìn)A種飲料多少箱時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，已知AABC中，NB4c=90。，AB=AC,￡＞、E是8C邊上的點(diǎn)，將繞

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到A4Q7.

(1)求ZDAO的度數(shù).

(2)當(dāng)NZME=45。時(shí)，求證：DE=DE\

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

Z理

C.D.

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

f3x-l1

----->一

2.不等式組63的解集在數(shù)軸上表示為（）

2fo

C.

【分析】求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

3x-l>2①

【解答】解：不等式組整理得:

2-%,0②

由①得：%>1;

由②得：X..2,

則不等式組的解集為"2,

在數(shù)軸上表示為：

-J--------------

01?

故選：A.

3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4加，8cm,則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A.16ctnB.20cmC.或20cmD.以上都不對(duì)

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論,當(dāng)腰長(zhǎng)為452或腰長(zhǎng)為8加兩種情

況.

【解答】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4c〃?和8c機(jī)，

當(dāng)腰長(zhǎng)是4?！睍r(shí)，則三角形的三邊是4cm,4cm,8cm,4O+4C?7=8CT?不滿足三角形的

三邊關(guān)系；

當(dāng)腰長(zhǎng)是8a”時(shí)，三角形的三邊是8CAH,Scm,4cm?三角形的周長(zhǎng)是20a〃.

故選：B.

4.下列句子中，是命題的是（）

A.0是2的算術(shù)平方根嗎B.鈍角三角形和直角三角形

C.同位角相等D.頻數(shù)分布直方圖

【分析】利用命題的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、8、。均沒(méi)有對(duì)某件事情做出判斷，不屬于命題，

故選：C.

5.若a>b,則下列式子正確的是（）

A.b+2>a-2B.-2017a>-20176

C.4-a>4-bD.->-

44

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得.

【解答】解：A、由人無(wú)法判斷〃+2、2大小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由4>人知一2017a<-20176,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C>由知繼而可得4—"4-A,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由知此選項(xiàng)正確；

44

故選：D.

6.下面的各組圖案中，不能由其中一個(gè)經(jīng)過(guò)平移后得到另一個(gè)的是（）

A.

C.

【分析】利用平移變換的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、能由其中一個(gè)經(jīng)平移后得到另一個(gè)，故此選項(xiàng)不合題意；

3、能由其中一個(gè)經(jīng)平移后得到另一個(gè)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不能由其中一個(gè)經(jīng)平移后得到另一個(gè)，故此選項(xiàng)符合題意；

。、能由其中一個(gè)經(jīng)平移后得到另一個(gè)，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

7.元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A、8、C三名同學(xué)距離相等的位置放一個(gè)

凳子，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝.如果將4、B、C三名同學(xué)所在位置看作448c的三個(gè)頂點(diǎn),

那么凳子應(yīng)該放在乙鉆。的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊上高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)

到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.

【解答】解：???三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

，凳子應(yīng)放在MBC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最合適.

故選：D.

8.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5,3c=12,將AABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

得到連接ZX交于點(diǎn)F,則A4CF與的周長(zhǎng)之和為（）

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出=結(jié)合NCBQ=60?？傻贸?38為等邊三角形，進(jìn)

而可得出8的長(zhǎng)度，在RtAABC中，利用勾股定理可求出川的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周

長(zhǎng)公式即可求出戰(zhàn)CF與ABDF的周長(zhǎng)之和.

【解答】解：?「AfiOE由MC4旋轉(zhuǎn)得出，

:.BD=BC=\2.

VZCBD=60°,

;.MCD為等邊三角形,

:.CD=BC=\2.

在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5,8c=12,

AB=^AC2+BC'=13,

「尸+CARI、F=AC+CF++BF+DF+BD=+CD+3D=5+13+12+12=42

?

故選：c.

9.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪

三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.ZVLBC的三條中線的交點(diǎn)B.AABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.AA8C三條高所在直線的交點(diǎn)D.A48C三邊的中垂線的交點(diǎn)

【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等,

可知是AA8C三條角平分線的交點(diǎn).由此即可確定涼亭位置.

【解答】解：?.■涼亭到草坪三條邊的距離相等，

涼亭選擇MBC三條角平分線的交點(diǎn).

故選：B.

10.如圖，在等邊AA8C中，AZ)是它的角平分線，于E,若AC=8,貝!]3E=(

【分析】由等邊AABC的“三合一”的性質(zhì)推知BO=L8C=4,根據(jù)等邊三角形三個(gè)內(nèi)角

2

都相等的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)推知加)￡=30。：最后根據(jù)“30度

角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”來(lái)求的的長(zhǎng)度.

【解答】解：???A4BC是等邊三角形，仞是它的角平分線，

,8O=，8C」*8=4,ZB=60°.

22

?.?DELAB于E,

:.ZBDE^3O0,

:.BE=-BD=2.

2

故選：C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.如圖，點(diǎn)A、3分別在x軸和「軸上，04=1,03=2,若將線段43平移至43,，則

【分析】由作圖可知，線段向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段A斤，求

出夕的坐標(biāo)可得結(jié)論.

【解答】解：由作圖可知，線段4?向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段ATT,

?/A(-l,0),8(0,2),

.-.A'(2,-1),8(3,1),

a=—1,h=39

.\a+b=29

故答案為：2.

12.用反證法證明：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相

等.證明時(shí)，可以先假設(shè)這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等.

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【解答】解：反證法證明：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊

也不相等.

證明時(shí)，可以先假設(shè)這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等，

故答案為：這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等.

13.“x與5的差不小于x的3倍“用不等式表示為_(kāi)x-5..3x_.

【分析】根據(jù)x與5的差不小于x的3倍，可知x與5的差大于等于x的3倍，從而可以用

相應(yīng)的不等式表示出來(lái).

【解答】解：“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為x-5..3x,

故答案為：x—5..3x.

14.在AA8C中，NC=90。，ZB=30°,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交A/,AC

于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)〃，N為圓心，以大于'MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,

2

連接”并延長(zhǎng)交3c于點(diǎn)O,則下列說(shuō)法：

①4)平分N3AC;②ZAQC=，ZAr)8；③點(diǎn)C在線段45的垂直平分線上；④

2

S^CD=^BC.其中正確的個(gè)數(shù)有一_個(gè)?

【分析】利用基本作圖得到45平分N84C,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；通過(guò)計(jì)算出ZAOC=60。，

ZADB=\20°,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用/￡">=〃得到D4=￡)B,則可根據(jù)線段垂直平

分線定理的逆定理可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用NC4D=30。得到A￡>=2CD,所以8C=2CD,然

后根據(jù)三角形面積公式可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作法得AD平分N8AC,所以①正確；

vZC=90°,ZB=30°,

ZZ?=60°,

-.ZBAL>=ZC4Z)=30o,

/.ZADC=ABAD=60°,ZA￡>B=ZC4￡)+ZC=120°,

ZADC=-ZADB9所以②正確；

2

DA=DB9

.?.點(diǎn)。在線段AB的垂直平分線上，所以③正確;

在RtAACD中，?.?NC4D=30。，

AD=2CD9

:.BD=2CD,

:.BC=2CD9

^AACD=§^MBC,所以④正確.

故正確的有①②③④，共4個(gè).

故答案為：4.

15.若方程x-3=0的解也是直線y=(2Z-l)x+6與.V軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則人的值為

~2~'

【分析】先解方程得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),然后把(3,0)代入y=(2A-l)x+6中

可求出A的值.

【解答】解：■方程x-3=0的解x=3,

二.直線y=(2%-l)x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

把(3,0)代入y=(2"l)x+6得3(2"1)+6=0,解得k=.

故答案為-」.

2

16.如圖，已知A4BC中，ZA=60°,。為AS上一點(diǎn)，且AC=2A￡>+8￡>,ZB=4ZACD,

則ZDCB的度數(shù)是_20。_.

【分析】通過(guò)作輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，得到角相等，邊相等,

根據(jù)三角形全等，得到角相等，利用外角的性質(zhì)列方程求解.

【解答】解：如圖延長(zhǎng)A3到E使3E=A。，連接CE,

.-.AE=AD+DB+BE=2AD+BD,

-.-AC=2AD+BD,

:.AE=AC,?.?ZA=60°,

.?.AA￡C是等邊三角形，

ZE=ZACE=60°,

-.■ZABC^4ZACD,

設(shè)ZACD=x,貝!|ZABC=4x,

AD=BE

在AADC與AEBC中，NA=NE,

AC=EC

.-.AADC=AEBC,

ZACD=ZECB=x,

ZABC=ZE+ZBCE,

.,.4x=60°+x,/.x=20°,

/.ZBCr>=60o-20°-20o=20°,

故答案為：20。

D.

E八

三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

17.解不等式：3(x+l),,5x+7,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成b最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解答】解：3(x+l)?5x+7,

去括號(hào)，得3x+2,5x+7,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2%,4,

系數(shù)化成1,得

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

~~-246123^.

2.x—4>3(x—2)

18.解不等式組x-7.

4x>------

2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2x-4>3(x-2),得：x<2,

解不等式4x>口，得：x>-\,

2

則不等式組的解集為

19.如圖，有公路人同側(cè)、4異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B,電信部門要在S區(qū)修建一座信號(hào)發(fā)射

塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,3的距離必須相等，到兩條公路4的距離

也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C

的位置.(保留作圖痕跡，不寫作法)

【分析】①作兩條公路夾角的平分線8或OE.②作線段4?的垂直平分線FG,則射線

OD、OE與直線尸G的交點(diǎn)a、a即為所求的位置.

【解答】解：如圖所示：①作兩條公路夾角的平分線OD或OE.

②作線段45的垂直平分線FG,則射線8、OE與直線FG的交點(diǎn)C1、C?即為所求的位

置，

點(diǎn)C在S區(qū)，

點(diǎn)G符合條件.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，

A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5,2）、8（5,5）、C（l,l）均在格點(diǎn)上.

（1）將AABC向下平移5個(gè)單位得到△AAG，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）畫出△4與0繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△人與弓，并寫出點(diǎn)&的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留萬(wàn)）.

【分析】（1）依據(jù)AABC向下平移5個(gè)單位，即可得到△A^G，進(jìn)而寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）依據(jù)△A4G繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到的△a與G，進(jìn)而寫出點(diǎn)4的坐標(biāo);

（3）依據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式，即可得到△A4G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積.

【解答】解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,-3）；

（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,0）;

(3)如圖，B[G="2+4?=4點(diǎn),

△AB?在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為：%*獷⑷揚(yáng)2%1*3x4=87+6.

21.某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、

清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖

象解答下列問(wèn)題：

(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘,清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是—升.

(2)進(jìn)水時(shí))，與x之間的關(guān)系式是—.

(3)已知洗衣機(jī)的排水速度是每分鐘18升，如果排水時(shí)間為2分鐘，排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)

中剩下的水量是—升.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間和清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到進(jìn)水時(shí)y與x之間的關(guān)系式；

(3)根據(jù)題意，可以得到排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中的水量.

【解答】解：(1)由圖象可得，

洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升，

故答案為：4,40；

(2)設(shè)進(jìn)水時(shí))，與x之間的關(guān)系式是y=

4k=4O,得左=10,

即進(jìn)水時(shí)y與x之間的關(guān)系式是y=10%,

故答案為：y=10x(噴火4)；

(3)排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量是：40-18x2=40-36=4(升)，

故答案為：4.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，DEVAB,DF1AC,點(diǎn)E,尸分

別為垂足，求證：DE=DF.

針對(duì)這道題，三位同學(xué)進(jìn)行了如下討論--

小溫：“需要利用全等證明

小州：”要證垂線段相等，我想到了角平分線

小市：“我覺(jué)得你們都對(duì)，但還有別的方法

【分析】小溫的方法：由49=AC得NB=NC,由￡)E_LA5,DFLAC,點(diǎn)E,尸分別

為垂足得N3ED=NBD=90。，又因?yàn)锽D=CD,所以可以通過(guò)證明ABEDMACFZ)證明

DE=DF;

小州的方法：連結(jié)仞，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)證明4)平分NB4C,再根據(jù)

解平分線的性質(zhì)證明叱=。尸；

小市的方法：連結(jié)4),根據(jù)5兇切=5兇8列等式，48?。￡=44。。尸，證明OE=OE.

iviDizivivty22

【解答】小溫的證明方法：如圖，?.?AB=AC,

.-.ZB=ZC,

.DELAB,DFYAC,點(diǎn)E,F分別為垂足，

;.ZBED=NCFD=90。,

?.?。是BC的中點(diǎn)，

BD=CD>

在ABED和中,

NBED=NCFD

<ZB=ZC,

BD=CD

.\\BED=\CFD(AAS)9

:.DE=DF.

小州的證明方法：如圖，連結(jié)4),

???AB=AC,。是3。的中點(diǎn)，

ZBAD=ZCAD9

\DE±AB9DF1AC,點(diǎn)石，尸分別為垂足,

:.DE=DF.

小市的證明方法：如圖，連結(jié)AD,

\AB=AC9。是〃。的中點(diǎn)，

:.AD±BC,

?/BD=CD=-BC,

2

二.S4J^V1BOZD-/=S^CD2=~2X~BC?AD=-BC-AD,

-.■DEA.AB,DFYAC,點(diǎn)E,尸分別為垂足,

=

?'?^MBD2A8,DE,SMCD=—AC-DF,

-ABDE=-ACDF,

22

：.DE=DF.

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

23.如圖，已知A48C為等邊三角形，力為8c延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE平分ZAC。,

CE=BD,求證：

（1）AABD=AACE；

（2）A4DE為等邊三角形.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,NR4C=NB=NAC3=60。，求出

ZACE=AB,根據(jù)SAS推出全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出至）=A￡,NCAE=ZBAD,求出卬場(chǎng)=N?4C=60。，

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可.

【解答】證明：（D?.?AABC等邊三角形，

:.AB=AC,ZBAC=ZB=ZACB=60°,

:.ZACD=12O°,

?.?CE平分ZACD,

ZACE=-ZACD=60°,

2

/.ZACE=ZB,

在和A4CE中

AB=AC

ZB=NACE