投資學(xué)（第五版）教學(xué)課件 LectureCH04

第四

章最

優(yōu)資產(chǎn)

組合選擇.

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資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社1

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31本講主

要

內(nèi)

容資產(chǎn)

組合選擇理論最早是由馬科維茨在

1952

年提出的

,

隨后托賓等

人對(duì)這一理論進(jìn)行了擴(kuò)展和推廣

,

從而使這

一

理論成為現(xiàn)代金融理論的

基石之一。在最初的資產(chǎn)組合選擇模型中

,

投資者是不能對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資

產(chǎn)進(jìn)行賣空操作的

,

因此本章

前兩節(jié)同樣延續(xù)

了這一假定。本章

的結(jié)

構(gòu)安排如下：第一節(jié)介

紹了當(dāng)市場(chǎng)由

不

同資產(chǎn)組成時(shí)

,

資產(chǎn)組合

的效率邊界；第二

節(jié)

介紹了投資者在不同市場(chǎng)

環(huán)

境下對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)組合的

選擇

；第三

節(jié)在

前兩節(jié)的基礎(chǔ)上給出了馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型；第四

節(jié)介紹了資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化的問題。.

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資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社2

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31內(nèi)容概

要1234資產(chǎn)組

合

的效率邊界最優(yōu)資

產(chǎn)

組合選擇資產(chǎn)組合選擇模型資產(chǎn)組

合

風(fēng)險(xiǎn)分散化.

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31一種無

風(fēng)

險(xiǎn)

資產(chǎn)與一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合當(dāng)市場(chǎng)中只有一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)候，假設(shè)投資者投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的財(cái)富比例為ω

，投資到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的財(cái)富

比例為

1

?

ω

，資產(chǎn)組合的收益率

，則有：.

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31投資組合的收益投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)以上兩個(gè)式子，我們可以消掉投資權(quán)重ω

，并得到資產(chǎn)組合期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系-資本配置線（CapitalAllocationLine）資本配

置

線.

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31投資權(quán)

重

與

投資組合隨著

投資者改變風(fēng)險(xiǎn)資

產(chǎn)的投資權(quán)重

ω

,

資產(chǎn)組

合就落在資本配置線上的不

同位置。ω

=

1

：投

資者將

全

部財(cái)富都投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上

,

資產(chǎn)組合的期望收益和

方差

，就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益和方差

,

資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)重合。ω

=

0

：

投

資者將

全

部

財(cái)富都投資到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，

資產(chǎn)組合的期望收益

和方

差就是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益和方差，資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

重合

。0

<

ω

<

1

：投

資者投

資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的財(cái)富都是正值。ω

>

1

：

位

于風(fēng)險(xiǎn)

資

產(chǎn)右側(cè)的

部分，

意味著投資者以無風(fēng)險(xiǎn)收益率借入

部分

資金，然后將其全部財(cái)富和借入的資

金一起投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中。ω

<

0

：賣

空風(fēng)險(xiǎn)

資

產(chǎn)。.

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31存貸利

差

情

形下的資本配置線貸款

利率大于存款利率：

r

f

>

r

f.

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31′兩種風(fēng)

險(xiǎn)

資

產(chǎn)的組合當(dāng)市

場(chǎng)中的資產(chǎn)是兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，比如一只股票和一只公司債券，且投資

到股票上的財(cái)富比

例為ω

，投資到公司債券上的財(cái)富比例為1-ω

，則：.

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31資產(chǎn)組合的收益率：資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組

合

的

效率邊界.

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31將其代入標(biāo)準(zhǔn)差方程，可以得到該資產(chǎn)組合期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系式：其中：資產(chǎn)組

合

的

效率邊界.

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31當(dāng)取不同的值時(shí)，上述關(guān)系式在期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差平面中的形狀也有所不同。當(dāng)=1時(shí)，兩種資產(chǎn)的收益率是完全正相關(guān)的當(dāng)=-1時(shí)，兩種資產(chǎn)的收益率是完全負(fù)相關(guān)的當(dāng)-1<<1時(shí)，在期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差平面中對(duì)應(yīng)著兩條雙曲線當(dāng)-1<<1時(shí)，在期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差平面中對(duì)應(yīng)著兩條雙曲線資產(chǎn)組

合

的

效率邊界很顯然，在最小方差點(diǎn)下方的可行集中，期望收益率隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增大而降低。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者而言，這部分資產(chǎn)組合顯然是無效率的，投資者只會(huì)選擇可行集中最小方差點(diǎn)上方的資產(chǎn)組合。我們將可行集中最小方差點(diǎn)上方的部分稱為資產(chǎn)組合的效率邊界

(efficient

frontier)

。.

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31.

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.一種風(fēng)

險(xiǎn)

資

產(chǎn)與兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合假設(shè)

兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投

資權(quán)重分別為

ω

1就是

1

?

ω

1

?

ω

2。和

ω

2，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重由于

我們

可以將兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)視為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資

產(chǎn)組合

,

因此三個(gè)資產(chǎn)構(gòu)

成的

投資組合可行集就等價(jià)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資

產(chǎn)組合與一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

構(gòu)成

的可行集。但與

前面

的情況略有不同

,

隨著

ω

1

和

ω

2

的變

化

,

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組

合的期望

收益率

和標(biāo)準(zhǔn)差并不是確定的值

,

而是不斷

變

化

的。給定

ω

1

和

ω

2

的某

一比例

k

,

在期望

收益率-標(biāo)準(zhǔn)差平面中就對(duì)應(yīng)著一個(gè)風(fēng)

險(xiǎn)資

產(chǎn)組合。該組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的連線

形成了一條

資本配置線

，這條資

本配置線就是在市場(chǎng)中存在三個(gè)資

產(chǎn)

時(shí)的投資

組合可行集。隨著

我們

改變投資比例

k

,

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的位置

就

會(huì)發(fā)生變化

,

資本配置

線也

相應(yīng)發(fā)生變化。.

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31最優(yōu)資

本

配

置線.

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31內(nèi)容概

要1234資產(chǎn)組

合

的效率邊界最優(yōu)資

產(chǎn)

組合選擇資產(chǎn)組合選擇模型資產(chǎn)組

合

風(fēng)險(xiǎn)分散化.

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31投資者

假

定在給定市場(chǎng)中的資產(chǎn)組合可

行集后

,

投資者接

下來面臨的

問

題就是如何在可行集中

進(jìn)行資產(chǎn)組合的選

擇

。在這一過程中

,

我們首先對(duì)投資者的個(gè)人特征和

行為準(zhǔn)則做幾個(gè)假定：一是

投資

者都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的

,

即在收益

相等的

條

件下

,

投資者會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)

最低

的投資組合。二是

投資

者在最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇中只關(guān)心資

產(chǎn)的均值、方差以及協(xié)方

差。效用函數(shù).

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31三是最優(yōu)資產(chǎn)組合就是使投資者效用達(dá)到最大的資產(chǎn)組合。邊際條件一種無

風(fēng)

險(xiǎn)

資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).

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31資產(chǎn)組合可行集就是通過無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本配置線。兩種風(fēng)

險(xiǎn)

資

產(chǎn).

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31一種無

風(fēng)

險(xiǎn)

資產(chǎn)和兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).

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31分離定

理根據(jù)

分離

定理,資產(chǎn)組合的選擇過程可以分為兩個(gè)階段，投資者先要根據(jù)各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率、方差以及協(xié)方差確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，這完全是一項(xiàng)技術(shù)性工作。在這一階段，投資者只需要考慮各種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益特征，而不用涉及個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好。分離定理在資產(chǎn)組合管理過程中具有重要意義。如果市場(chǎng)由一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和眾多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，那么不管客戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度有何差異，資產(chǎn)組合管理公司給所有客戶提供的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合都是相同的。不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的客戶可以通過選擇分配在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的財(cái)富比例來調(diào)節(jié)最優(yōu)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平，這就大大提高了資產(chǎn)組合的管理效率，并降低了管理的單位成本。.

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31當(dāng)市

場(chǎng)中存在無風(fēng)險(xiǎn)資

產(chǎn)和多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)

,

只要投資者

是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者

,不管

他具體的效用函數(shù)如何

,

所選擇的

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組

合

都是一樣的

,

也就是通過無風(fēng)

險(xiǎn)資產(chǎn)的資本配置線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效率邊界相切的

P

點(diǎn)。投

資者的效用函數(shù)或者說風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度

決定了他持有的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，這一性質(zhì)就是所謂的分離定理。內(nèi)容概

要1234資產(chǎn)組

合

的效率邊界最優(yōu)資

產(chǎn)

組合選擇

資產(chǎn)組合選擇模型資產(chǎn)組

合

風(fēng)險(xiǎn)分散化.

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31資產(chǎn)組合選擇模型前面

介紹了在市場(chǎng)中存

在兩種資產(chǎn)或三種資產(chǎn)時(shí)

,

投資者進(jìn)行投資組合選擇

的方法。事實(shí)上

,

這

些方法完全可以推廣到存在多個(gè)資產(chǎn)的市場(chǎng)環(huán)境中

。Markowitz(1952)

：

給出

了市場(chǎng)中存在

N

個(gè)風(fēng)險(xiǎn)

資產(chǎn)時(shí)最優(yōu)資產(chǎn)組合的選

擇模

型。Tobin(1958a,1958b)

：則在這

一模型的基礎(chǔ)上取

消

了全部證券都存在風(fēng)險(xiǎn)

的假

設(shè)

,

從而

提出了

在市場(chǎng)中存在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下

,

最優(yōu)資

產(chǎn)組

合的選擇模型。.

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.《投資學(xué)》第五版第四章最優(yōu)

資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社21

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31馬科維

茨

資

產(chǎn)組合選擇模型——假設(shè)市場(chǎng)

中存

在

N

≥

2

個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。每個(gè)資產(chǎn)的方差都是有限的

,

每個(gè)資產(chǎn)

的期

望收益率都不相等。任何一個(gè)資產(chǎn)的

收益率都無法用其他資產(chǎn)

收益

率的線性組合來表示。投資

者是

風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的

,

在收益相

等的情況下

,

投

資者會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最低的投

資組

合。投資

期限

為一期

,

在期初時(shí)

,

投資者

按照效用最大化原則進(jìn)行資產(chǎn)組合的

選擇

。市場(chǎng)

是完

善的

,

無交

易

成

本

,

而且風(fēng)

險(xiǎn)資產(chǎn)可以無限細(xì)分。投資者可以對(duì)

風(fēng)險(xiǎn)

資產(chǎn)進(jìn)行賣空操作。投資

者在

最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇過程中

,

只關(guān)心

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值、方差以

及不

同資產(chǎn)間的協(xié)方差。效用函數(shù)是二次函數(shù)。.

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.《投資學(xué)》第五版第四章最優(yōu)

資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社22

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31馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型考察的是當(dāng)市場(chǎng)中存在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇。馬科維

茨

最

優(yōu)資產(chǎn)組合的最優(yōu)化問題最優(yōu)

化行

為就是通過選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資

產(chǎn)的權(quán)重

,

最終找到一個(gè)

最優(yōu)

的權(quán)重向量

,

使得風(fēng)險(xiǎn)

資產(chǎn)組合在保

證

期望收益率等于E

(

?

r

p

)

的前提

下

,

實(shí)現(xiàn)方

差最小化?？梢?/p>

證明

,

當(dāng)市

場(chǎng)中

有

N

種風(fēng)險(xiǎn)資

產(chǎn)的時(shí)

候,

投資組合邊界在期望

收益率

-標(biāo)準(zhǔn)差平面上還是一個(gè)拋物線的形

狀。.

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.《投資學(xué)》第五版第四章最優(yōu)

資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社23

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31當(dāng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的資產(chǎn)組合選擇模型托賓

(Tobin,1958a,1958b)

對(duì)馬科維

茨模型進(jìn)行了改

進(jìn)

。托賓假定市場(chǎng)中除了

N

個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

外

,

還存在

一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

,

投資者可以

按照無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

收益率

r

f

借入或者借出資金。此時(shí)，最優(yōu)化問題變?yōu)椋?

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.《投資學(xué)》第五版第四章最優(yōu)

資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社24

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31內(nèi)容概

要1234資產(chǎn)組

合

的效率邊界最優(yōu)資

產(chǎn)

組合選擇資產(chǎn)組合選擇模型資產(chǎn)組

合

風(fēng)險(xiǎn)分散化.

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.《投資學(xué)》第五版第四章最優(yōu)

資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社25

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31資產(chǎn)收

益

率

的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散給定

兩項(xiàng)資產(chǎn)的期望收

益率

,

如果這兩

項(xiàng)資產(chǎn)收益

率

的協(xié)方差是負(fù)的

,

那么資

產(chǎn)組合的方差就比較小。另外

,

即便兩

項(xiàng)資產(chǎn)的收益率正相關(guān)

,

只要這兩

項(xiàng)資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)不等于

1,

即這兩個(gè)

資產(chǎn)不是

完全正相關(guān)的

,

那么該資

產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差仍然低于每種資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平

均值。.

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.《投資學(xué)》第五版第四章最優(yōu)

資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社26

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31當(dāng)兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)放到一起的時(shí)候，資產(chǎn)組合的期望收益率等于組合中各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均值,即:資產(chǎn)組合的方差，即：資產(chǎn)收

益

率

的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散.

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.《投資學(xué)》第五版第四章最優(yōu)

資產(chǎn)組合選擇中國(guó)人民大

學(xué)出版社27

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31資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)可以分成兩個(gè)部分：每種資產(chǎn)的方差和不同資產(chǎn)間的協(xié)方差。前者反映了每種資產(chǎn)自身的風(fēng)險(xiǎn)狀況對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)；后者表示不同資產(chǎn)相互作用對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響。當(dāng)資產(chǎn)組合中有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，方差部分有N項(xiàng)，協(xié)方差部分有項(xiàng)。因此，當(dāng)N較大時(shí)，協(xié)方差項(xiàng)的數(shù)目將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過方差項(xiàng)。此時(shí)，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)將主要由資產(chǎn)收益率的協(xié)方差決定，而資產(chǎn)自身的風(fēng)險(xiǎn)水平可以忽略不計(jì)。組合中不同資產(chǎn)收益率的相關(guān)性會(huì)影響分散化的效果，收益率相關(guān)性越小，資產(chǎn)組合分散風(fēng)險(xiǎn)的效果越好。系統(tǒng)性

風(fēng)

險(xiǎn)

與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)

性風(fēng)險(xiǎn)反映

了各資產(chǎn)共同運(yùn)動(dòng)，并且無法通過資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加而消除的風(fēng)險(xiǎn)

，這類風(fēng)險(xiǎn)稱為系

統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或者市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)

性風(fēng)

險(xiǎn)是能對(duì)市場(chǎng)中所有資產(chǎn)的收益產(chǎn)生影響的不確定性：宏觀經(jīng)

濟(jì)環(huán)

境的變化、國(guó)際國(guó)內(nèi)政治局勢(shì)的變化、石油危機(jī)等。非系

統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)只反

映資產(chǎn)本身的特性，并且可以通過增加資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)數(shù)目而最終消

除的風(fēng)險(xiǎn)，這類風(fēng)

險(xiǎn)稱為非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或