北京市大興區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.中國國家統(tǒng)計局2019年12月6日公布數(shù)據(jù)顯示，2019年我國糧食總產(chǎn)量為1327700000000,創(chuàng)歷史最

高水平，將1327700000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.13277x1013B.1.3277xl012C.1.3277xl013D.13.277X1012

2.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)有（）

?@@

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

4.在數(shù)軸上，點A,B分別表示數(shù)a,2,點A在原點。的左側(cè),將點A向右平移2個單位長度，得到點

C.若CO=BO,則a的值為（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

5.一個袋子中裝有6個紅球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條

件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）

A哆1B.|1C]1

6.如圖，A,B,C三點在上，且NAOB=80。，則NACB等于（）

7.如果x2-4=0,那么代數(shù)式x（x+l）2-x（x2+x）-*-7的值為（）

A.-3B.3C.-11D.11

8.眾志成城，抗擊疫情，救助重災(zāi)區(qū).某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的

數(shù)額分別是（單位：元）：100,45,100,40,100,60,155.下面有四個推斷：

①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是150；②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100；③這7名同

學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100;④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100,可以推斷該校全體同學(xué)所

捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100.所有合理推斷的序號是（）

A.①③B.②③C.②④D.②③④

二、填空題（共9題；共15分）

9.若+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：m3-mn2=.

11.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人各射擊10次，兩人所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為

15,乙所得環(huán)數(shù)的方差為18,那么成績較為穩(wěn)定的是（填"甲"或"乙"）.

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，AABC的頂點A、B、C恰好落在正方形網(wǎng)格中的格點上，則NABC=

13.如圖，△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.若DE=2,則BC=.

14.將面積為225cm2的正方形硬紙片圍成圓柱的側(cè)面，則此圓柱的底面直徑為cm（結(jié)果保留n）.

15.在四邊形ABCD中，用①ABIIDC,②AD=BC,③NA=NC中的兩個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)

論.用“如果…，那么..."的形式，寫出一個真命題：在四邊形ABCD中，.

16.如圖，直線I是四邊形ABCD的對稱軸，若AD=CB,下面四個結(jié)論中：①AD〃CB：②ACJ_BD；③A。

=OC；④ABJLBC,一定正確的結(jié)論的序號是.

17.新冠肺炎疫情暴發(fā)后，一場同時間賽跑、與病魔較量的戰(zhàn)役隨即打響.在疫情防控一線，除了廣大醫(yī)

務(wù)工作者義無反顧、日夜奮戰(zhàn)之外，在另一條戰(zhàn)線上，科研人員也在加班加點、緊急攻關(guān).全國科技戰(zhàn)

線積極響應(yīng)黨中央號召，科技、衛(wèi)健等12個部門組成科研攻關(guān)組，短短一個月的時間內(nèi)就取得了積極進

展.3月13日0-24時，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團新增確診病例11例（數(shù)據(jù)不含

港澳臺），新增疑似病例17例（數(shù)據(jù)不含港澳臺）.如圖是根據(jù)國家衛(wèi)健委關(guān)于新型冠狀病毒肺炎通報

的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)不含港澳臺）繪制的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

武漢新駿病例例

標(biāo)找恭輔蘸蹉策驟分內(nèi)”""鼻瀉聲?

(1)下列推斷合理的是.

①2月15日武漢新增確診病例約為1500例；

②從2月23日起到3月13日止，武漢每日新增確診病例都在500例以下;

③從2月23日起到3月13日止，全國每日新增疑似病例逐漸減少.

④3月13日湖北新增疑似病例不超過17例.

(2)結(jié)合本題的信息及當(dāng)前防疫形勢，說說你的感受.

三、解答題(共11題；共92分)

18.計算：I-2揚-(1-n)0+2cos30°+(寺)一1.

19.解不等式11-4(x-1)<3(x-2),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

4~53~~401234*"

20.關(guān)于x的一元二次方程號X?-(m-3)x+(m-1)=0有兩個實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為正整數(shù)，求此方程的根.

21.如圖，在四邊形ABCD中，ABIIDC,AD=BC,AB=10,CD=4,DM_LAB于點M.連接BD并延長到E,

使DE=BD,作EFLAB,交BA的延長線于點F.

(1)求MB的長；

(2)求AF的長.

22.小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8

瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購買cc飲料時，甲、乙兩超市

cc飲料價格不一樣，若只考慮價格因素，到哪家超市購買這種cc飲料便宜？請說明理由.

23.已知：如圖，在△ABC中，ZB=ZC.以AB為直徑的00交BC于點D,過點D作DE1.AC于點E.

(1)求證：DE與。O相切;

24.已知I：如圖，線段AB=5cm,ZBAM=90°,P是：蹋與NBAM所圍成的圖形的外部的一定點，(:是

:嬴上一動點，連接PC交弦AB于點D?設(shè)A，D兩點間的距離為xcm，P,D兩點間的距離為yicm，P,C

兩點間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)yi,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律

進行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了yi,y2與x的幾組對應(yīng)值:

x/cm0.001.001.561.982.503.384.004.405.00

Yi/cm2.753.243.613.924.325.065.605.956.50

V2/cm2.754.745.345.665.946.246.376.436.50

在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出各組數(shù)值所對應(yīng)的點并畫出函數(shù)

(1)xOy(x,yi),(x,y2),yi,

丫2的圖象；

(2)連接BP,結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BDP為等腰三角形時，x的值約為cm(結(jié)果保留

一位小數(shù)).

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=5與直線y=3,x軸分別交于點A,B,直線y=kx+b(k-0)經(jīng)過點

A且與x軸交于點C(9,0).

(1)求直線y=kx+b的表達式；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②將直線丫=1?+1)向下平移n個單位，當(dāng)平移后的直線與區(qū)域W沒有公共點時，請結(jié)合圖象直接寫出n

的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m-4與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，與y

軸交于點C(0,-3).

8

7

6

5

4

3

-5T-3-2」0123456

(1)求m的值；

(2)若一次函數(shù)y=kx+5(修0)的圖象經(jīng)過點A,求k的值；

(3)將二次函數(shù)的圖象在點B,(:間的部分(含點B和點C)向左平移n(n>0)個單位后得到的圖象記

為G,同時將(2)中得到的直線y=kx+5(k#0)向上平移n個單位，當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點

時，請結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍.

27.已知：如圖，NQAN為銳角，H、B分別為射線AN上的點，點H關(guān)于射線AQ的對稱點為C,連接AC,

CB.

(1)依題意補全圖；

(2)CB的垂直平分線交AQ于點E,交BC于點F.連接CE,HE,EB.

①求證：AEHB是等腰三角形；

②若AC+AB=求鏟：m.,幺醺螭的值.

28.已知線段AB,如果將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,則稱點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)

（1）如圖2,在正方形ABCD中，點為線段BC關(guān)于點B的逆轉(zhuǎn)點；

（2）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x,0）,且x>0,點E是y軸上一點，點F是線

段E0關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，點G是線段EP關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，過逆轉(zhuǎn)點G,F的直線與x軸交于點H.

①補全圖；

②判斷過逆轉(zhuǎn)點G,F的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；

③若點E的坐標(biāo)為（0,5）,連接PF、PG,設(shè)APFG的面積為y,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

寫出自變量x的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：1327700000000=1.3277X1012.

故答案為：B.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

2.【解析】【解答】解：由圖可得，第一個、第三個均為軸對稱圖形，共2個.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判定即可。

3.【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解。

【解答】因為多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2).180%

所以(n-2)xl80°=720°,

解得n=6,

所以這個多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.

4.【解析】【解答】解：?.?點A在原點。的左側(cè)，將點A向右平移2個單位長度，得到點C,

.,.點C在原點的左側(cè)，且CO=BO,

二點C表示的數(shù)為-2,

a=-2-2=-4.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)CO二BO可得點C表示的數(shù)為2據(jù)此可得a=2?2=4.

5.【解析】【解答】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.6個黑球3個白球一共有9個球，

所以摸到白球的概率是4.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)概率的計算公式，6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是3=即可

求解.

6.【解析】【解答】rNACB和NAOB是。。中同弧霸所對的圓周角和圓心角，且NAOB=80。，

1

ZACB=AOB=40"o故答案為：D。

【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可求解.

7.【解析】【解答】解：?；X2-4=0,

x(x+1)2-x(x2+x)-x-7

=x3+2x2+x-x3-x2-x-7

=x2-7

=x2-4-3

=0-3

=-3.

故答案為：A.

【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x2-4=0整體代入計算即可。

8.【解析】【解答】解：①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是2時毋1麗歲時?融囹溫

不符合題意；

②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100,符合題意；

③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100,符合題意；

④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100,不能推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)一定是

100,不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可。

二、填空題

9.【解析】【解答】解：由題意得：2X-4—0,解得：XH2,

故答案為：XH2.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：2X-4H0,再求解即可。

10.【解析】【解答】解：m3-mn2,

=m(m2-n2),

=m(m+n)(m-n).

【分析】先提取公因式m,再運用平方差公式分解.

11.【解析】【解答】解：s2,=15,s2z,=18,15<18,

成績較穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

【分析】根據(jù)方差的定義：方差越大，成績越不穩(wěn)定求解即可。

12.【解析】【解答】解：如圖，???AAB。是等腰直角三角形，

A

)

CBD

：.ZABD=45°,

ZABC=1SO0-45°=135°,

故答案為：135.

【分析】先根據(jù)網(wǎng)格求出NABD=45。，再利用平角求解NABC即可。

13.【解析】【解答】I，△ABC中，D、E分別是AABC的邊AB、AC的中點，DE=2

DE是4ABC的中位線，

BC=2DE=2x2=4.

【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半即可求解.

14.【解析】【解答】解：由面積為225cm2的正方形可知正方形的邊長=亞基'=15cm,即為圍成的圓柱

底面圓的周長，所以用這硬紙片圍成圓柱的側(cè)面的直徑=學(xué)cm,

故答案為：孽.

【分析】先求出正方形的邊長，由題可知：正方形的邊長是圓柱底面的周長，利用圓的周長公式計算即

可。

15.【解析】【解答】解：如圖，

在四邊形ABCD中，如果ABIIDC,連接BD,則有NA8D=NCD8,

若NA=NC,又,：BD=DB,△ABD"ACD8(AAS),.-.AD^BC.

故可得到命題：在四邊形A8CD中，如果ABUOC,N4=NC,那么AD=BC.

故答案為：如果ABIIOC，NA=NC，那么AD=BC.

【分析】根據(jù)命題的定義求解即可。

16.【解析】【解答】直線I是四邊形ABCD的對稱軸,

，AD=AB,CD=CB,

?/AD=BC,

AD=CD=AB=CD,

A四邊形ABCD是菱形，

???ADIICB,故①符合題意；

AC±BD,故②符合題意；

AO=OC,故③符合題意；

菱形的四個角不一定是直角，

???AB不一定垂直于BC,故④不符合題意.

綜上所述：正確的是①②③.

故答案為：①②③

【分析】利用軸對稱的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)逐項判定即可。

17.【解析】【解答】（1）由圖中信息可知：①2月15日武漢新增確診病例約為1500例，符合題意.

②從2月23日起到3月13日止，武漢每日新增確診病例都在500例以下，不符合題意，2月24日前每

日新增確診病例都在500以上.

③從2月23日起到3月13日止，全國每日新增疑似病例逐漸減少.不符合題意，其中2月18日到2月

20日是逐漸增加的.

④3月13日湖北新增疑似病例不超過17例.符合題意.

故答案為①④.

【分析】（1）利用題干中的圖表信息分析求解即可;

（2）利用題干中的圖表信息分析求解即可。

三、解答題

18.【解析】【分析】先利用特殊三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)及0指數(shù)基的性質(zhì)化簡，再計算即可。

19.【解析】【分析】先利用不等式的解法求出不等式的解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可。

20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可；

（2）根據(jù)（1）的m的范圍求出m的值，再代入計算即可。

21.【解析】【分析】（1）作CN垂直AB于點N,然后即可證明四邊形DMNC是矩形和RtADMA合RtACNB,

然后即可得到BM的長；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和三角形相似的知識，可以得到BF的長，然后根據(jù)AB=10,即可得到AF的長。

22?【解析】【分析】設(shè)甲超市CC飲料每瓶的價格為X元，乙超市CC飲料每瓶的價格為y元，根據(jù)"甲、

乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶CC飲料，共花費51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶

cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”列出二元一次方程組求解即可。

23.【解析】【分析】⑴要證明DE是。。的切線，只要連接OD,求證NODE=90。即可；

（2）連接AD,根據(jù)圓周角得到NADB=90。，根據(jù)三角形函數(shù)的定義得到AD=AB?sinB=^.,求

,豈

得NB=NADE,得至ijsinB=sinNADE=蔡=.考.，求得AE=.較AD=.近x鹿=g,

U.>U.>

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論。

24?【解析】【解答］解：（2）△BDP是等腰三角形，

DB=DP,

AD