廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

龍華區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)說明：1.本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的條形碼貼在答題卡上.3.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案.4.非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)補集和并集的定義運算即得.【詳解】SKIPIF1<0全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0.故選：D.2.在半徑為SKIPIF1<0的圓中，弧長為SKIPIF1<0的弧所對的圓心角為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)弧長公式，結(jié)合弧度制與角度制互化公式進(jìn)行求解即可.【詳解】弧長為SKIPIF1<0的弧所對的圓心角為SKIPIF1<0，故選：B3.下列條件中，使SKIPIF1<0成立的充要條件是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即得.【詳解】對A，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，錯誤；對B，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，錯誤；對C，SKIPIF1<0，正確；對D，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無意義，錯誤.故選：C．4.下列是奇函數(shù)，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故錯誤；對B，函數(shù)SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對C，函數(shù)SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對D，函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故正確.故選：D5.神舟十五號載人飛船于2022年11月30日到達(dá)中國空間站，并成功對接，完成了中國空間站的最后一塊拼圖.已知中國空間站離地球表面的高度約為SKIPIF1<0千米，每SKIPIF1<0分鐘繞地球一圈.若將其運行軌道近似地看成圓形，運行軌道所在平面與地球的截面也近似地看成直徑約為SKIPIF1<0千米的圓形，則中國空間站在軌道中運行的速度約為（SKIPIF1<0）（）A.SKIPIF1<0千米/秒B.SKIPIF1<0千米/秒C.SKIPIF1<0千米/秒D.SKIPIF1<0千米/秒【答案】A【解析】【分析】求出半徑，再根據(jù)圓的周長公式求出運行的長度，除以時間即可得到速度.【詳解】根據(jù)直徑為SKIPIF1<0千米，則半徑為6210千米，則運行速度SKIPIF1<0千米/秒.故選：A.6.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的化簡結(jié)果是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系化簡即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A7.已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0是正實數(shù)集上的增函數(shù)，所以有SKIPIF1<0故選：C8.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零點存在定理，只需判斷兩個端點的函數(shù)值，即兩個端點函數(shù)值異號即可.【詳解】由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由零點的存在定理得，SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為SKIPIF1<0，故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，進(jìn)行分析判斷即可得解..【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個SKIPIF1<0只有一個SKIPIF1<0和它對應(yīng)，因此不能出現(xiàn)一對多的情況，所以C不是函數(shù)圖象，ABD是函數(shù)圖象.故選：ABD.10.下列函數(shù)中，最小正周期是SKIPIF1<0，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合選項逐項驗證，可得答案.【詳解】A，SKIPIF1<0，最小正周期為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故A正確；B，SKIPIF1<0，最小正周期為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；C，SKIPIF1<0，最小正周期為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上不具有單調(diào)性，故C錯誤；D，SKIPIF1<0，最小正周期為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AB.11.已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確是（）A.SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱C.SKIPIF1<0 D.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】由函數(shù)解析式，根據(jù)奇偶性的定義，可得A、B的正誤；根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)值可得C的正誤；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得D的正誤.【詳解】對A，由函數(shù)SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，故A錯誤；對B，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故B正確；對C，因為SKIPIF1<0，故C正確；對D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0具有“倒負(fù)”變換性質(zhì).下列具有“倒負(fù)”變換性質(zhì)的函數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合分類討論思想逐一判斷即可.【詳解】A：SKIPIF1<0，因此本函數(shù)不具有“倒負(fù)”變換性質(zhì)；B：SKIPIF1<0，因此本函數(shù)具有“倒負(fù)”變換性質(zhì)；C：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此本函數(shù)具有“倒負(fù)”變換性質(zhì)；D：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此本函數(shù)具有“倒負(fù)”變換性質(zhì)，故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：利用代入法，結(jié)合分段函數(shù)的解析式進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是___________.【答案】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)真數(shù)大于0，分母不為0，即可求得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以定義域為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<014.化簡SKIPIF1<0的值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算律運算即得.【詳解】SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.15.已知S市某所新建高中SKIPIF1<0年的綠化面積為SKIPIF1<0，若該校綠化面積的年平均增長率為SKIPIF1<0％，則到_______年（用整數(shù)年份表示），該校的綠化面積約是SKIPIF1<0.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過n年后，該校的綠化面積約是SKIPIF1<0，由已知可得n的關(guān)系式，再通過兩邊取對數(shù)，利用對數(shù)運算求解即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過n年后，該校的綠化面積約是SKIPIF1<0，則由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取對數(shù)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合條件即得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】（1）4；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求解；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，求解即得.【小問1詳解】∵函數(shù)SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；【小問2詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.18.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，銳角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點SKIPIF1<0，將角SKIPIF1<0的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得到角SKIPIF1<0的終邊，并與單位圓交于點SKIPIF1<0.（1）用含SKIPIF1<0的式子表示點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)定義，根據(jù)題中條件，即可用含SKIPIF1<0的式子表示點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）法一：根據(jù)題中條件，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，聯(lián)立方程組求解即可；法二：根據(jù)題中條件，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，聯(lián)立方程組求解即可．【小問1詳解】依題意得：SKIPIF1<0，由三角函數(shù)定義知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0【小問2詳解】法一：因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①又因為SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法二：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①兩邊平方得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．19.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用整體代入法與余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合整體法求解即可.【小問1詳解】設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.【小問2詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴由余弦函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明SKIPIF1<0是增函數(shù)；（2）若不等式SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可；（2）法一：利用函數(shù)的單調(diào)性，把問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值即可；法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，再通過換元SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為二次不等式在給定區(qū)間的恒成立問題，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0是增函數(shù).【小問2詳解】法一：由（1）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可變?yōu)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，綜上所求得SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.法二：由不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以要使原不等式恒成立，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<021.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.（?。┣骃KIPIF1<0的解析式；（ⅱ）求方程SKIPIF1<0的所有根.【答案】（1）證明見解析（2）（?。㏒KIPIF1<0；（ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式結(jié)合條件即得；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的解析式，方程SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化成曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點情況，結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得.【小問1詳解】證明：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；【小問2詳解】（?。┮李}意得，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，代入上式成立，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（ⅱ）方程SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化成曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點情況，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0圖象總是向上凸的，所以除SKIPIF1<0外不會有其它交點，同理，當(dāng)SKIPIF1<0時，根據(jù)對稱性，兩個圖象還有一個交點SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有三個根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.22.某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，橋SKIPIF1<0