高一數(shù)學(xué)必修1-4綜合測(cè)試題及高一數(shù)學(xué)必修1-4綜合測(cè)試題含答案

PAGEPAGE12高一數(shù)學(xué)綜合測(cè)試（1）姓名______班別_____評(píng)分_______一:選擇題(50分)1.函數(shù)（是以為底的對(duì)數(shù)）的零點(diǎn)落在區(qū)間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）2.函數(shù)，的遞增區(qū)間是()A.B.C.D.3．下列命題中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有()個(gè)①．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行.②．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.③．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行.④．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交.A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)4．若圖中直線的斜率分別為k1,k2,k3,則有（）A.k2<k1<k3B.k3<k2<k1C.k2<k3<k1D.k1<k3<k5．已知兩直線與互相平行，則等于（）A．B．C．D．6．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）（A）＞＞（B）＞＞（C）＜＜（D）＜＜7．函數(shù)的反函數(shù)的圖象是（）xO-1yx21OyxxO-1yx21Oyx21OyO-1y8．假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)隨機(jī)發(fā)生一次故障，那么在晚上8點(diǎn)到11點(diǎn)內(nèi)出故障的概率是（）A、B、C、D、9、的最大值為（）A、B、C、1D、210、已知且若，則的值為（）A、6B、C、3D、二:填空題（每小題5分，共20分）11、閱讀右面的流程圖，輸出max的含義是_______給出函數(shù),則；13．函數(shù)的定義域?yàn)?14．某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長(zhǎng)，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長(zhǎng)的概率是___________。三：解答題（共80分）15、（本小題滿分12分）已知A(3,0),B(0,3),C(.若若的夾角.16、（12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．17．(14分)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，（1）求DD1與平面ABD1所成角的大??；（2）求面BD1C與面AD118．（14分）商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少。把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元?，F(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售.問(wèn)：（Ⅰ）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？19、（14分）已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且·=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。20、（14分）甲盒中有一個(gè)紅色球，兩個(gè)白色球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2個(gè)，每次從中任意地取出1個(gè)球，用列表的方法列出所有可能結(jié)果，計(jì)算下列事件的概率。（1）取出的2個(gè)球都是白球；（2）取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球參考答案12345678910CCBACAABCB11:a、b、c中的最大值12:813:（0，1）14:EQ\f(1,5)15、（1）（2）16(x)．因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)椋?，所以，因此，即的取值范圍為?7解：（1）連接A1D交AD1于O，∵ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，而B(niǎo)1B=BC，則四邊形A1ADD1為正方形，∴A1DAD1，又∵AB面A1ADD1，A1D面A1ADD1，∴ABA1D，∴A1D面ABD1，∴DD1O是DD1與平面ABD1所成角，∵四邊形A1ADD1為正方形，∴DD1O=450，則DD1與平面ABD1所成角為450．（2）連接A1B，∵A1A面D1DCC1，D1D、DC面D1DCC1，∴A1AD1D、A1ADC，∴DD1C是面BD1C與面AD1D所成二面角的平面角，在直角三角形D1DC中，∵DC=AB=，D1D=B1B=1，∴DD1C=600，即面BD1C18解：（Ⅰ）設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則∵k＜0，∴x=200時(shí)，ymax=-10000k，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.（Ⅱ）由題意得，k（x-100）（x-300）=-10000k·75%所以,商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%,每件標(biāo)價(jià)為250元或150元.19解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0。將①、②代入得m=.20.解(1)EQ\f(4,9)(2)EQ\f(8,9)高一數(shù)學(xué)必修1-4綜合測(cè)試題含答案共150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的值是 （） A． B． C． D．2．若直線經(jīng)過(guò)A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線AB的傾斜角是（）A．45° B．60°C．120°D．135°3．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（）A.B.64C.D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5.已知a、b是非零向量且滿足，，則a與b的夾角是()A．B．C．D．6．已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個(gè)命題1）若；2）；3）；4）．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．37．若直線與直線互相垂直，則的值是()A. B.1 C.0或 D.1或8.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：()A.，B.，C.，D.以上都不正確9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A.B.C.D.10.3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是()A.B.C.D.11.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.對(duì)于向量及實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)條件：①且；②③且唯一；④其中能使與共線的是() A．①② B．②④ C．①③ D．③④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）1,3,5注意事項(xiàng)：1,3,51．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置上．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．函數(shù)的定義域是_________；14.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是；15.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為.16．已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=。三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）已知向量a=(－1,2)，b=(1,1)，t∈R.（I）求cos<a，b>；（II）求|a+tb|的最小值及相應(yīng)的t值.18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．19.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)（元）30404550日銷售量(件)6030150（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)確定與的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)上述關(guān)系式寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)。20．（本小題滿分12分）做投擲2顆骰子試驗(yàn)，用（x，y）表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).（I）求點(diǎn)P在直線y=x上的概率；（II）求點(diǎn)P不在直線y=x+1上的概率；（III）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足的概率.21．（本小題滿分12分）設(shè)x∈R，函數(shù)（I）求的值；（II）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)上的圖象；（III）若的取值范圍.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷并證明的奇偶性；參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：ABADBCDADACC二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：17．解：（I）…………6分（II）， …………10分當(dāng) …………12分18、證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，又，所以所以，………………10分又,所以，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG…………………12分19．解：（Ⅰ）設(shè)，………………2分則，解得：………………5分檢驗(yàn)成立?！?分（Ⅱ）……………9分………………11分當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大?！?2分20.（本小題滿分12分）解：每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè).（I）記“點(diǎn)P在直線y=x上”為事件A，則事件A有6個(gè)基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}， …………4分（II）記“點(diǎn)P在直線y=x+1上”為事件B，則“點(diǎn)P在直線y=x+1上”為事件，其中事件有5個(gè)基本事件.即， …………8分（III）記“點(diǎn)P坐標(biāo)滿足”為事件C，則事件C有7個(gè)基本事件.即C={(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，