二次函數(shù)的圖象與

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

頂點坐標(biāo)：對稱軸：拋物線

y=ax2+bx+c（一般式）

的圖象特點：y=ax2+bx+c復(fù)習(xí)回顧通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。（1）拋物線的開口向上，對稱軸為x＝－1，頂點坐標(biāo)是（－1，－6）；（2）拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)是（1，－6）溫馨提示：同桌交流，互相幫助！試一試：探究問題1要用總長為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？

1設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長ｘｍ，矩形的面積yｍ2．其中y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式。2

x的值可以任意??？有限定范圍嗎？BCDAxx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)0﹤x﹤10解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O(shè)＜x＜1O.圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x

配方得y＝－2(x－5)2＋50

所以當(dāng)x＝5時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50.

因為x＝5時，滿足O＜x＜1O，這時20－2x＝10.

所以應(yīng)圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。

（1）設(shè)矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊的長度如何表示？

（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?在一個直角三角形內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40cm30cmABCD┐實際問題最大面積問題ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm探究問題2某商店將每商品進價為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？1

設(shè)每件商品降低x元（0≤x≤2），該商品每天的利潤為y，y是x的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？2

怎樣寫出該關(guān)系式？試一試：溫馨提示：同桌交流，互相幫助！y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)每天利潤=

單件利潤×每天銷量解：設(shè)每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元.

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：

y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

即y＝－1OOx2＋1OOx＋200

配方得y＝－100(x－1)2＋225

因為x＝1時，滿足0≤x≤2

所以當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225.所以將這種商品的售價降低1元時，能使銷售利潤最大.最大利潤問題某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?實際問題設(shè)銷售價為x元(x≤13.5元),那么銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所獲利潤可表示為:

元;當(dāng)銷售單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.應(yīng)用用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？先思考解決以下問題：

(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長為多少m?(2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有限制，請指出它的取值范圍，并說明理由.

(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xxy最多光線問題一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c

的頂點是最低（高）點，所以當(dāng)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

有最?。ù螅┲?。強調(diào)：二次函數(shù)的最