相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)上節(jié)我們學(xué)習(xí)了三角形的判定，討論的是具備哪些條件，才能有三角形相似，判定方法如下：相似圖形三角形的判定方法：通過定義〔三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等〕相似三角形判定的預(yù)備定理三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似本節(jié)我們學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)，即是在兩個(gè)三角形相似的前提下，可以得出那些結(jié)論相似三角形的特征觀察右圖，你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對(duì)應(yīng)角相等邊：對(duì)應(yīng)邊成比例問：什么是相似比？相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′則:(1)利用方格把三角形擴(kuò)大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′D′。△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AD與A′D′有什么關(guān)系？右圖△ABC，AD為BC邊上的高。DABC(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？__________說說你判斷的理由是什么？___________________證明過程〔課本〕歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？如右圖△ABC，AE為BC邊上的中線。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線。△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？___________相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′如右圖△ABC，AF為∠

A的角平分線。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′相似三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。右圖（1）（2）（3）分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．〔2〕與〔1〕的相似比＝________________，〔2〕與〔1〕的周長(zhǎng)比＝________________;〔3〕與〔1〕的相似比＝________________，〔3〕與〔1〕的周長(zhǎng)比＝________________.2:12:13:13:1從上面可以看出當(dāng)相似比＝k時(shí)，周長(zhǎng)比＝______k如果△ABC∽△A’B’C’，相似比為k那么于是所以歸納：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。BACA’B’C’證明如下：

相似三角形的面積有什么關(guān)系呢？2:1歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。右圖（1）（2）（3）分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．〔2〕與〔1〕的相似比＝________________，〔2〕與〔1〕的面積比＝________________;〔3〕與〔1〕的相似比＝________________，〔3〕與〔1〕的面積比＝________________.4:13:19:1從上面可以看出當(dāng)相似比＝k時(shí)，面積比＝______

k2

已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊BC、B′C′上的高，求證：．

ABCC’A’B’DD’證明 ∵△ABC∽△A′B′C′，∴，，∴證明相似三角形外接圓的

、

等于相似比，外接圓的

等于相似比的平方．直徑比周長(zhǎng)比面積比探究：兩個(gè)相似三角形的外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比、面積比與相似比有什么關(guān)系？課本探究過程[小問題·大思維]兩個(gè)相似三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長(zhǎng)比、面積比與相似比之間又有什么關(guān)系？

提示：相似三角形內(nèi)切圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，內(nèi)切圓的面積比等于相似比的平方．練一練：兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成以下表格22421010100分析：此題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解答此題需要設(shè)出所求矩形零件的某一邊長(zhǎng)，然后借助△AEH∽△ABC求解．3、把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，那么如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的100倍，那么面積擴(kuò)大為原來的_____________倍；

如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的_______________倍。課堂練習(xí)(2)1000010←→

4、△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

〔1〕假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為24cm，那么△A′B′C′的周長(zhǎng)為 cm；

〔2〕假設(shè)△ABC的面積為32cm2，那么△A′B′C′的面積為 cm2。18186、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面積。課堂練習(xí)(2)BACK←→

解：因?yàn)镈E∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC又因?yàn)锽D=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE

=1/4S△ABC=12小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方