相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)上節(jié)我們學習了三角形的判定，討論的是具備哪些條件，才能有三角形相似，判定方法如下：相似圖形三角形的判定方法：通過定義〔三邊對應成比例，三角相等〕相似三角形判定的預備定理三邊對應成比例，兩三角形相似兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似兩角對應相等，兩三角形相似兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似本節(jié)我們學習相似三角形的性質(zhì)，即是在兩個三角形相似的前提下，可以得出那些結(jié)論相似三角形的特征觀察右圖，你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應角相等邊：對應邊成比例問：什么是相似比？相似比=對應邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′相似三角形對應邊上的高有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對應邊上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′則:(1)利用方格把三角形擴大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′D′?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AD與A′D′有什么關(guān)系？右圖△ABC，AD為BC邊上的高。DABC(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的高有什么關(guān)系呢？__________說說你判斷的理由是什么？___________________證明過程〔課本〕歸納：相似三角形對應邊上的中線比等于相似比。相似三角形對應邊上的中線有什么關(guān)系呢？如右圖△ABC，AE為BC邊上的中線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？___________相似三角形對應角的角平分線有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′如右圖△ABC，AF為∠

A的角平分線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′相似三角形的周長有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形的周長比等于相似比。右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．〔2〕與〔1〕的相似比＝________________，〔2〕與〔1〕的周長比＝________________;〔3〕與〔1〕的相似比＝________________，〔3〕與〔1〕的周長比＝________________.2:12:13:13:1從上面可以看出當相似比＝k時，周長比＝______k如果△ABC∽△A’B’C’，相似比為k那么于是所以歸納：相似三角形周長的比等于相似比。BACA’B’C’證明如下：

相似三角形的面積有什么關(guān)系呢？2:1歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．〔2〕與〔1〕的相似比＝________________，〔2〕與〔1〕的面積比＝________________;〔3〕與〔1〕的相似比＝________________，〔3〕與〔1〕的面積比＝________________.4:13:19:1從上面可以看出當相似比＝k時，面積比＝______

k2

已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對應邊BC、B′C′上的高，求證：．

ABCC’A’B’DD’證明 ∵△ABC∽△A′B′C′，∴，，∴證明相似三角形外接圓的

、

等于相似比，外接圓的

等于相似比的平方．直徑比周長比面積比探究：兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比、面積比與相似比有什么關(guān)系？課本探究過程[小問題·大思維]兩個相似三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長比、面積比與相似比之間又有什么關(guān)系？

提示：相似三角形內(nèi)切圓的直徑比、周長比等于相似比，內(nèi)切圓的面積比等于相似比的平方．練一練：兩個三角形相似，請完成以下表格22421010100分析：此題考查相似三角形性質(zhì)的應用．解答此題需要設(shè)出所求矩形零件的某一邊長，然后借助△AEH∽△ABC求解．3、把一個三角形變成和它相似的三角形，那么如果邊長擴大為原來的100倍，那么面積擴大為原來的_____________倍；

如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_______________倍。課堂練習(2)1000010←→

4、△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

〔1〕假設(shè)△ABC的周長為24cm，那么△A′B′C′的周長為 cm；

〔2〕假設(shè)△ABC的面積為32cm2，那么△A′B′C′的面積為 cm2。18186、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面積。課堂練習(2)BACK←→

解：因為DE∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC又因為BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE

=1/4S△ABC=12小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢對應高的比對應中線的比對應角平分線的比周長的比

相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方