浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.6-有理數(shù)的混合運(yùn)算

2．6有理數(shù)的混合運(yùn)算

ac

ac

＝ad－bc，依此

1．形如

的式子叫做二階行列式，它的運(yùn)算法則用公式表示為

bd

bd

2－1

的結(jié)果為(C)

法則計(jì)算

－34

A．11B．－11

C．5D．－2

1

1

2．計(jì)算÷(－3)×－×33的結(jié)果為()

A

3

3

A．1B．9

C．27D．－3

3．下列各組數(shù)中最大的數(shù)是(D)

A．3×3－2×2B．(3×3)－2×2

2

2

2

2

C．(3)－(2)D．(33)－(22)

2

22

22

2

111

4．計(jì)算－－×24的結(jié)果為__－16__．

623

a＋b

2a－b

5．若(a－4)＋|2－b|＝0，則a＝__16__，

＝__1__．

2

b

6．計(jì)算：

4

5

(1)(2－3)×＝__4__；

3

1

3

4

9

(2)(－4)÷(－3)×＝____．

（－1）＋（－1）＋

n

n1

7．若n為正整數(shù)，則

＝__0__．

2

8．計(jì)算：

1

11

3

2

(1)－0.75÷－1＋(－1)×－；

2

2

12

23

[

]

2

(2)（－3）－（－5）÷(－2)；

2

6

5

1

(3)(－6)÷－（－3）－1－0.25÷×18.

3

2

3

4

3

2

1

2

6

9

16

27

8

1

36

2

3

÷－＋(－1)

12×

＝－÷－＋1×

【解】(1)原式＝－

9

8

111

＋＝＋＝

7

＝

×

.

16273663636

1

2

＝8.

(2)原式＝(9－25)÷(－2)＝(－16)÷(－2)＝16×

5

1

2

－－27－

(3)原式＝－6×6

1－×18＝－5＋495＝490.

9．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算：a*b＝a＋b－a－b＋1，則(－3)*5＝__33__．

2

2

＋5－(－3)－5＋1

【解】(－3)*5＝(－3)2

＝9＋25＋3－5＋1

2

＝33.

10．已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以

喝礦泉水(C)

A．3瓶B．4瓶

C．5瓶D．6瓶

【解】16個(gè)礦泉水瓶換4瓶礦泉水，再把喝完的4個(gè)空瓶再換一瓶水，共5瓶，故選C.

11．已知2a－b＝4，則2(b－2a)－3(b－2a)＋1＝__45__．

2

【解】∵2a－b＝4，∴b－2a＝－4.

原式＝2×(－4)－3×(－4)＋1

2

＝45.

12．十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的乘方的降冪的式子，如：19＝16＋2＋1＝1×2＋0×2

4

3

(10)

＋0×2＋1×2＋1×2＝10011，即十進(jìn)制的數(shù)19對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10011.按照上述規(guī)則，

2

1

0

(2)

十進(jìn)制的數(shù)413對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)是__110011101__．

＋1×2＋0×2＋0×2＋1×2＋1×2＋

【解】413＝256＋128＋16＋8＋4＋1＝1×2

8

7

6

5

4

3

(10)

＋0×2＋1×2＝110011101

1×22

1

0

(2)．

13．如圖，一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，瓶子的容積是

__70__cm.

3

(第13題)

1

1

3

2

14．(1)計(jì)算：2÷－－9×－＋(－1)；

3

16

2

3

(2)已知c，d互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，|k|＝2，求(c＋d)·5a－7b＋5ab－k2的值．

9a＋8b

－1

1

3

1

3

＋1＝32＋＋1＝33

【解】(1)原式＝8×4－9×

.

27

(2)由題意，得c＋d＝0，ab＝1，k＝±2，

∴原式＝0＋5－4＝1.

15．計(jì)算：

1

1

1

1

＋

＋

＋…＋

11×12×13.

1×2×32×3×43×4×5

1

1

1

1

【解】原式＝1

1

－

－

＋

21×22×322×33×4

1

1

1

1

1

1

－

＋…＋

－

＋

23×44×5

211×1212×13

1

1

1

1

1

3×4

1

－

－

－

＝

＋

＋

21×22×3

2×33×4

1

1

1

＋…＋

－

4×5

11×1212×13

1

1

1

77

－

＝

＝

.

21×212×13312

16．閱讀材料，思考后請(qǐng)?jiān)囍瓿捎?jì)算：

大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1＋2＋3＋…＋100＝？經(jīng)過(guò)研究，這

個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1＋2＋3＋…n＝1

2n(n＋1)，其中n是正整數(shù)．

現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×2＋2×3＋…n(n＋1)＝？

觀察下面三個(gè)特殊的等式：

1

3

1×2＝(1×2×3－0×1×2)；

1

3

2×3＝(2×3×4－1×2×3)；

1

3

3×4＝(3×4×5－2×3×4)．

將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝1

3×3×4×5＝20.

讀完這段材料，請(qǐng)計(jì)算：

(1)1×2＋2×3＋…＋100×101；

(2)1×2＋2×3＋…＋2015×2016.

【解】(1)1×2＋2×3＋…＋100×101

＝1

3

1

3

1

3

(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋(100×101×102－99×100×101)

1

＝

3(100×101×102－0×1×2)

＝343400.

1

3

(2)同理于(1)，原式＝(2015×2016×2017－0×1×2)＝2731179360.

(2)已知c，d互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，|k|＝2，求(c＋d)·5a－7b＋5ab－k2的值．

9a＋8b

－1

1

3

1

3

＋1＝32＋＋1＝33

【解】(1)原式＝8×4－9×

.

27

(2)由題意，得c＋d＝0，ab＝1，k＝±2，

∴原式＝0＋5－4＝1.

15．計(jì)算：

1

1

1

1

＋

＋

＋…＋

11×12×13.

1×2×32×3×43×4×5

1

1

1

1

【解】原式＝1

1

－

－

＋

21×22×322×33×4

1

1

1

1

1

1

－

＋…＋

－

＋

23×44×5

211×1212×13

1

1

1

1

1

3×4

1

－

－

－

＝

＋

＋

21×22×3

2×33×4

1

1

1

＋…＋

－

4×5

11×1212×13

1

1

1

77

－

＝

＝

.

21×212×13312

16．閱讀材料，思考后請(qǐng)?jiān)囍瓿捎?jì)算：

大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1＋2＋3＋…＋100＝？經(jīng)過(guò)研究，這

個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1＋2＋3＋…n＝1

2n(n＋1)，其中n是正整數(shù)．

現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×2＋2×3＋…n(n＋1)＝？

觀察下面三個(gè)特殊的等式：

1

3

1×2＝(1×2×3－0×1×2)；

1

3

2×3＝(2×3×4－1×2×3)；

1

3

3×4＝(3×4×5－2×3×4)．

將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝1

3×3×4×5＝20.

讀完這段材料，請(qǐng)計(jì)算：

(1)1×2＋2×3＋…＋100×101；

(2)1×2＋2×3＋…＋2015×2016.

【解】(1)1×2＋2×3＋…＋100×101

＝1

3

1

3

1

3

(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋(100×101×102－99×100×101)

1

＝

3(100×101×102－0×1×2)

＝343400.

1

3

(2)同理于(1)，原式＝(2015×2016×2017－0×1×2)＝2731179360.

(2)已知c，d互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，|k|＝2，求(c＋d)·5a－7b＋5ab－k2的值．

9a＋8b

－1

1

3

1

3

＋1＝32＋＋1＝33

【解】(1)原式＝8×4－9×

.

27

(2)由題意，得c＋d＝0，ab＝1，k＝±2，

∴原式＝0＋5－4＝1.

15．計(jì)算：

1

1

1

1

＋

＋

＋…＋

11×12×13.

1×2×32×3×43×4×5

1

1

1

1

【解】原式＝1

1

－

－

＋

21×22×322×33×4

1

1

1

1

1

1

－

＋…＋

－

＋

23×44×5

211×1212×13

1

1

1

1

1

3×4

1

－

－

－

＝

＋

＋

21×22×3

2×33×4

1

1

1

＋…＋

－

4×5

11×1212×13

1

1

1

77

－

＝

＝

.

21×212×13312

16．閱讀材料，思考后請(qǐng)?jiān)囍瓿捎?jì)算：

大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1＋2＋3＋…＋100＝？經(jīng)過(guò)研究，這

個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1＋2＋3＋…n＝1

2n(n＋1)，其中n是正整數(shù)．

現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×2＋2×3＋…n(n＋1)＝？

觀察下面三個(gè)特殊的等式：

1

3

1×2＝(1×2×3－0×1×2)；

1

3

2×3＝(2×3×4－1×2×3)；

1

3

3×4＝(3×4×5－2×3×4)．

將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝1

3×3×4×5＝20.

讀完這段材料，請(qǐng)計(jì)算：

(1)1×2＋2×3＋…＋100