2020-2021學(xué)年福建省福州八中、仙游一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題公開(kāi)課

2020-2021學(xué)年福建省福州八中、仙游一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題滿(mǎn)分：150分答卷時(shí)間：120分鐘★?？荚図樌锏?卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．命題“對(duì)任意，都有”的否定是（）A．對(duì)任意，都有 B．存在，使得C．存在，使得 D．不存在，使得2．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（）A．， B．，C．， D．，3．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式（）A． B． C． D．4．設(shè)，，則p是q成立的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件5．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．6．若命題“存在，使”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，且，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列判斷正確的是（）A．B．是定義域上的減函數(shù)C．是不等式成立的充分不必要條件D．函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)10．當(dāng)且時(shí)，下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象如圖所示，則以下描述正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對(duì)于任意的，都有唯一的自變量x與之對(duì)應(yīng)12．非空集合A中的元素個(gè)數(shù)用表示，對(duì)于非空集合A、B，定義為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．若，，且，則的可能取值為（）A．0 B．6 C．9 D．12第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4題，每題5分，共20分．請(qǐng)將答案填到答題卷上對(duì)應(yīng)的位置處．）13．計(jì)算___________．14．已知，則___________．15．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是___________．16．若關(guān)于x的函數(shù)的最大值為M，最小值為N，且，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)__________．四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題滿(mǎn)分10分）已知全集，集合，集合．（1）求及；（2）若集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）求函數(shù)在上的解析式．19．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若函數(shù)，且，滿(mǎn)足下列條件：①為偶函數(shù)；②且使得；③且恒過(guò)點(diǎn)．寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)，并說(shuō)明理由．20．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為求a的值；（2）若，討論關(guān)于x不等式的解集．21．（本題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的最大值；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．（本題滿(mǎn)分12分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商店一種商品銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷(xiāo)售價(jià)格（元）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足（為正常數(shù)）．該商品的日銷(xiāo)售量（個(gè)）與時(shí)間x（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個(gè)）110120125120已知第10天該商品的日銷(xiāo)售收入為121元．（1）求k的值；（2）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷(xiāo)售量與時(shí)間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該商品的日銷(xiāo)售收入（元）的最小值．（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．性質(zhì)直接應(yīng)用．）仙游一中福州八中2020—2021學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、二、選擇題（每題5分，共計(jì)60分）（1）B（2）C（3）A（4）D（5）C（6）B（7）D（8）A（9）CD（10）AB（11）BD（12）ACD三、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13．5 14．215． 16．4四、解答題17．（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）由得，所以由即得，所以所以4（2）因?yàn)?，且所以，故所求a的取值范圍為：．18．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以（2）則因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．所以，即所以函?shù)在上單調(diào)遞增（3）當(dāng)時(shí)，所以又因?yàn)樗院瘮?shù)在上的解析式為：19．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由題意知：．（2）滿(mǎn)足題意的函數(shù)證明如下：①因?yàn)?，所以所以為偶函?shù)②當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．③，恒過(guò)點(diǎn)．20．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）因?yàn)榈慕饧癁樗裕?為方程的兩個(gè)根由韋達(dá)定理得：，解得（2）由得：，所以①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是．21．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）若在單調(diào)遞增，則，∴（2）當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以所以，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又∴（3）因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽诤愠闪?，即在恒成立令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴．21．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）依題意知第10天該商品的日銷(xiāo)售收入為，解．（2）由題中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷(xiāo)售量有增有減并不單調(diào)，故只