2020-2021學年福建省福州八中、仙游一中高一上學期期中考試數學試題公開課

2020-2021學年福建省福州八中、仙游一中高一上學期期中考試數學試題滿分：150分答卷時間：120分鐘★?？荚図樌锏?卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．命題“對任意，都有”的否定是（）A．對任意，都有 B．存在，使得C．存在，使得 D．不存在，使得2．下列各組函數中，兩個函數相同的是（）A．， B．，C．， D．，3．已知點在冪函數的圖象上，則的表達式（）A． B． C． D．4．設，，則p是q成立的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件5．函數的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．6．若命題“存在，使”是真命題，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，且，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、多項選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．9．下列判斷正確的是（）A．B．是定義域上的減函數C．是不等式成立的充分不必要條件D．函數（且）過定點10．當且時，下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．11．函數的圖象如圖所示，則以下描述正確的是（）A．函數的定義域為B．函數的值域為C．此函數在定義域內是增函數D．對于任意的，都有唯一的自變量x與之對應12．非空集合A中的元素個數用表示，對于非空集合A、B，定義為：當時，，當時，．若，，且，則的可能取值為（）A．0 B．6 C．9 D．12第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4題，每題5分，共20分．請將答案填到答題卷上對應的位置處．）13．計算___________．14．已知，則___________．15．函數的定義域為，則函數的定義域是___________．16．若關于x的函數的最大值為M，最小值為N，且，則實數t的值為___________．四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分10分）已知全集，集合，集合．（1）求及；（2）若集合，求實數a的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知函數為定義在R上的奇函數，當時，．（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明：函數在上單調遞增；（3）求函數在上的解析式．19．（本題滿分12分）已知函數．（1）求的值；（2）若函數，且，滿足下列條件：①為偶函數；②且使得；③且恒過點．寫出一個符合題意的函數，并說明理由．20．（本題滿分12分）已知函數．（1）若不等式的解集為求a的值；（2）若，討論關于x不等式的解集．21．（本題滿分12分）已知二次函數．（1）若在區(qū)間上單調遞增，求實數k的取值范圍；（2）若，當時，求的最大值；（3）若在上恒成立，求實數k的取值范圍．22．（本題滿分12分）某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發(fā)現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格（元）與時間x（天）的函數關系近似滿足（為正常數）．該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分數據如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．（1）求k的值；（2）給出以下二種函數模型：①，②，請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間x的關系，并求出該函數的解析式；（3）求該商品的日銷售收入（元）的最小值．（函數，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．性質直接應用．）仙游一中福州八中2020—2021學年度上學期期中考試高一數學試卷答案與評分標準一、二、選擇題（每題5分，共計60分）（1）B（2）C（3）A（4）D（5）C（6）B（7）D（8）A（9）CD（10）AB（11）BD（12）ACD三、填空題（每題5分，共計20分）13．5 14．215． 16．4四、解答題17．（本小題滿分10分）解：（1）由得，所以由即得，所以所以4（2）因為，且所以，故所求a的取值范圍為：．18．（本小題滿分12分）解：（1）因為當時，所以又因為為奇函數，所以（2）則因為，所以；因為，所以．所以，即所以函數在上單調遞增（3）當時，所以又因為所以函數在上的解析式為：19．（本小題滿分12分）解：（1）由題意知：．（2）滿足題意的函數證明如下：①因為，所以所以為偶函數②當且僅當，即時等號成立．③，恒過點．20．（本小題滿分12分）解：（1）因為的解集為所以，1為方程的兩個根由韋達定理得：，解得（2）由得：，所以①當時，，不等式的解集是②當時，不等式可化為，不等式的解集是③當時，，不等式的解集是綜上可得，當時，不等式的解集是；當時，不等式的解集是；當時，不等式的解集是．21．（本小題滿分12分）解：（1）若在單調遞增，則，∴（2）當時，令，因為，所以所以，所以在上單調遞減，上單調遞增，又∴（3）因為在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，則，當且僅當時等號成立∴．21．（本題滿分12分）解：（1）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解．（2）由題中的數據知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調，故只