高考解析幾何方法探究

精品文檔-下載后可編輯高考解析幾何方法探究近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在一（或兩）個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值約為30分左右，約占總分值的20%左右?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)較多，其命題一般緊扣課本，突出重點(diǎn)，全面考查。選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線中的基礎(chǔ)知識(shí)，大多概念性較強(qiáng)，小巧靈活，思維多于計(jì)算，難度不大；而解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn)及其綜合運(yùn)用，重在考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡方程，以向量為載體，立意新穎，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)代數(shù)、三角、幾何的知識(shí)分析問題、解決問題，難度較大。但倘若我們好好研究，可以看到解析幾何看似變化很大，其實(shí)通過轉(zhuǎn)化，每年考查的還是那些?？碱}型，只要我們能把這些?？碱}型解題方法弄清，做到融會(huì)貫通，那將“兵來將擋，水來土掩”，給高考增加很大信心。

題型一：焦點(diǎn)弦問題

涉及橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2之間的距離，就往往可從焦點(diǎn)弦問題考慮，即：設(shè)出|PF1|、|PF2|，結(jié)合橢圓或雙曲線的第一定義，再用正、余弦定理、平幾知識(shí)等；對(duì)于拋物線則可以結(jié)合焦半徑公式處理。

典型例題2022遼寧文（14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為。過F1的直線L交C于A，B兩點(diǎn)，且VABF2的周長為16，那么C的方程為。

題型二：中點(diǎn)弦問題

具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式，消去四個(gè)參數(shù)處理；也可以設(shè)出直線方程，再與圓錐曲線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理即可。

典型例題：給定橢圓x2+=1，過點(diǎn)A（，1）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)p1及p2，求線段p1p2的中點(diǎn)P的軌跡方程。

題型三：直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題

直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題是每年必考題，它經(jīng)常在解答題中出現(xiàn)，并經(jīng)常還會(huì)考查其它內(nèi)容，題型較為綜合，題目靈活，難度大?；痉椒ㄊ墙夥匠探M，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式，對(duì)于雙曲線與拋物線，應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合的辦法，并考慮特殊情況。

典型例題拋物線方程y2=p（x+1）（p>0），直線x+y=t與x軸的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線的右邊。

求證：直線與拋物線總有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

題型四：圓錐曲線的有關(guān)最值（范圍）問題

求最值（范圍）方法多樣，如何選擇方法成為了學(xué)生做題的一個(gè)難點(diǎn)，也直接影響了學(xué)生的解題速度，下列就常見方法進(jìn)行探究。

（1）化為二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最值：依據(jù)條件求出用一個(gè)參數(shù)表示的二次函數(shù)解析式，然后用配方法求出限制條件下函數(shù)的最值。

（2）利用圓錐曲線性質(zhì)求最值：有些問題先利用圓錐曲線的定義或性質(zhì)給出關(guān)系式，再利用幾何或代數(shù)方法求最值，可使題目中的數(shù)量關(guān)系更直觀，解題方法更簡潔。

（3）化為一元二次方程，利用判別式求最值：如果能把圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)未知量的一元二次方程，利用解得要求未知量的范圍，然后確定其最值。

（4）利用不等式求最值：列出最值滿足的關(guān)系式，利用平均值不等式中等號(hào)成立的條件求最值。

（5）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值：有些圓錐曲線的最值問題，可以先轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、有界性等性質(zhì)求最值。

（6）利用平面幾何的有關(guān)知識(shí)求最值：有些圓錐曲線求最值問題可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，借助一些平面幾何知識(shí)求最值。

典型例題2022高考（19）已知橢圓G：+y2=1，過點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。

（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值。

題型五：求曲線的方程問題

1.曲線的形狀已知——這類問題一般可把圓錐曲線的方程設(shè)出來，再根據(jù)已知條件求出圓錐曲線方程中的參數(shù)，即應(yīng)用待定系數(shù)法解決。

2.曲線的形狀未知——求軌跡方程

（1）定義法：如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某種曲線的定義，這時(shí)只需判斷軌跡的形狀，然后根據(jù)條件求出曲線的方程。

（2）直接法：直接建立動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，然后通過化簡方程得到結(jié)論。

（3）間接法：分為相關(guān)點(diǎn)法，參數(shù)法，交軌法等。

2022高考題（21）設(shè)%d>0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿足BQ=%dQA，經(jīng)過Q點(diǎn)與Mx軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)P滿足QM=%dMP，求點(diǎn)P的軌跡方程。

題型六：兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題

在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線，求這兩直線的交點(diǎn)，使這交點(diǎn)在圓錐曲線形內(nèi)；也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來解決。

典型例題已知橢圓C的方程+=1，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線y=4x+m，橢圓C上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。

在教學(xué)中，學(xué)生還普遍覺得解析幾何問題的計(jì)算量較大。事實(shí)上，如果我們能夠巧用定義、活用平幾知識(shí)、充分利用韋達(dá)定理及“設(shè)而不求”的策略、利用整體思想，弦長公式，圖形