高三數(shù)學分類整合的思想方法

2010屆高考數(shù)學二輪復習系列課件

03《思想方法－分類整合的思想方法》考題剖析＞＞規(guī)律總結＞＞知識概要＞＞030727分類整合的思想方法

1.分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關分類討論的數(shù)學命題在高考試題中占有重要位置.

所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答.實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略.知識概要←返回目錄分類整合的思想方法2.運用分類整合思想解題的基本步驟：

(1)明確討論的對象：即對哪個參數(shù)進行討論；

(2)對所討論的對象進行合理分類(分類時要做到不重復、不遺漏、標準要統(tǒng)一、分層不越級)；

(3)逐類討論：即對各類問題詳細討論，逐步解決；

(4)歸納總結：將各類情況總結歸納.←返回目錄知識概要分類整合的思想方法

3.明確引起分類討論的原因，有利于掌握分類整合的思想方法解決問題.分類討論的主要原因有：

(1)由數(shù)學概念引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線與平面所成的角、直線的傾斜角、兩條直線所成的角等等.(2)由數(shù)學運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零、偶次方根為非負、對數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求、不等式中兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)對不等號方向的影響等等；←返回目錄知識概要分類整合的思想方法(3)由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；

(4)由圖形的不確定性引起的分類討論；

(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論，某些含參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結果不同，或者由于不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法；

(6)其他根據(jù)實際問題具體分析進行分類討論，如排列、組合問題，應用問題等.知識概要分類整合的思想方法←返回目錄考題剖析←返回目錄1.（2007·山東微山二中）如果函數(shù)f(x)=ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在區(qū)間［0,+∞)上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,］ B.［,1) C.(0,］ D.［,+∞)考題剖析←返回目錄分類整合的思想方法

［解析］令ax=t因為f(x)在x∈［0,+∞)上單調(diào)遞增①當a>1時,ax單調(diào)遞增,t∈［1,+∞),f(t)=t2－(3a2+1)t則1≥滿足題意解得a∈.②當0<a<1時,ax單調(diào)遞減,t∈(0,1］,f(t)=t2－(3a2+1)t則1≤滿足題意,解得a∈［,1)綜合①②可得a∈［,1)B

［點評］本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，由于指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是用分類形式給出的，而底數(shù)a與１的關系不確定所以要對a進行討論.←返回目錄考題剖析分類整合的思想方法

［解析］

①當q＝１時，Sn=nb1，∴==1成立②當q≠１時，Sn=，

==2.(2007·上海六校聯(lián)考)已知各項均為正的等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，公比為q，前n項和為Sn，若=1，則公比q的取值范圍是

.←返回目錄考題剖析分類整合的思想方法若０<q<1，=1成立，若q>1，則不存在綜上：若=1，則０<q≤1←返回目錄

［點評］本題主要考查等比數(shù)列的求和和數(shù)列的極限求法.在等比數(shù)列求前n項和時要對公比q進行為1與不為1的討論；在求形如的極限時要討論a與b的大小.考題剖析分類整合的思想方法3.（2007·山東淄博市）橢圓=1的離心率為，則m=

.

［解析］當橢圓的焦點在x軸上時，a2=2,b2=m,則c2=2－m，又e＝，所以當橢圓的焦點在y軸上時，a2=m,b2=2,則c2=m－2，又e＝所以

［點評］本題主要考查橢圓的方程及其性質(zhì)，橢圓的方程雖然是標準形式但由于焦點位置未定所以要討論.考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄4.（０８全國１理１２）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）DBCAA．96

B．84

C．60

D．48考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄DBCA對所需顏色的種類分情況討論:

種.然后相加得到.

[解析]點評：對于排列組合的實際運用考查注意：先分類后分步這是做排列組合試題的一般思路.分類討論的準確性;以及分步完成中的重復性。

考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄5.考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄［解析］考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄［點評］本題主要考查導數(shù)的概念和計算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、特別是在求單調(diào)性時，注意分類討論。考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄6考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄［解析］考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄

［點評］本題主要考查直線與橢圓的位置關系，不等式的解法等基礎知識以及分類與整合的數(shù)學思想．考題剖析分類整合的思想方法←返回目錄規(guī)律總結←返回目錄

1.分類討論問題已成為高考考查學生知識與能力的熱點問題，這是因為：其一，分類討論問題一般都覆蓋知識點較多，有利于知識的考查；其二，解分類討論問題要有一定的分析能力、一定的分類思想與分類技巧，有利于對學生能力的考查；其三，分類思想與生產(chǎn)實踐和高等數(shù)學都緊密相關.←返回目錄規(guī)律總結分類整合的思想方法

2.解分類討論問題的實質(zhì)：將整體問題化為若干個部分來解決，化成部分后增加了題設條件，從而有利于問題的解決.←返回目錄

3.分類討論要注意的幾點：

(1)根據(jù)問題實際，做到分類不重復、不遺漏;(2)熟練地掌握基本知識、基本方法和基本技巧，并做到融會貫通，是解好分類討論問題的前提條件;(3)不斷地總結經(jīng)驗和教訓，克服分類討論中的主觀性和盲目性;(4)要注意簡化或避免分類討論，優(yōu)化解題過程.規(guī)律總結分類整合的思想方法再見《室內(nèi)空氣質(zhì)量標準》GB/T18883-2002實質(zhì)上是一個健康人居環(huán)境的基本標準，對建筑開發(fā)商、裝修商、家具商并沒有強制約束力。由住房與城鄉(xiāng)建設部、國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局聯(lián)合頒布的《民用建筑室內(nèi)環(huán)境污染物控制規(guī)范》則是在民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制方面，對建筑商和裝修商具有強制性的工程驗收的標準。因此，提示廣大房屋的最終使用者，按標準竣工驗收的民用建筑工程和室內(nèi)裝修工程的房屋，不等于達到人居健康的充分條件。如果在房屋中引入了家具，無論新居還是舊屋，室內(nèi)空氣質(zhì)量很可能進一步下降，為生命健康著想而進行的室內(nèi)空氣質(zhì)量檢測室內(nèi)空氣檢測，才是衡量房屋是否符合健康人居環(huán)境標準的根本依據(jù)。一般家庭業(yè)主找當?shù)氐南嚓P檢測治理公司就可以，但是檢測儀器，設備需要跟公家部門統(tǒng)一，這樣檢測數(shù)據(jù)才有保障，出具CMA計量認證的報告是一般的公共場所可以用到，因為要保證場合的適應環(huán)境，保證不會對人體產(chǎn)生危害，而自己的家庭，您只需要平時注意開窗通風，合理的緩解室內(nèi)空氣污染指標就可以了。衛(wèi)生部2011年5月1日起實施的《公共場所衛(wèi)生管理條例實施細則》就明確規(guī)定：公共場所經(jīng)營者應當按照衛(wèi)生標準，對公共場所的空氣、微小氣候、水質(zhì)、采光、照明、噪聲、顧客用品用具等進行公共衛(wèi)生檢測/jcxm/2320171227.html公共衛(wèi)生檢測，檢測每年不得少于一次；檢測結果不符合衛(wèi)生標準、規(guī)范要求的應當及時整改。公共場所經(jīng)營者不具備檢測能力的，可以委托檢測?？梢姡矆鏊男l(wèi)生檢測是非常有必要的。作為公共場所的經(jīng)營者，應樹立檢測意識，把公眾的健康放在第一位，積極參加檢測，讓公共人群有一個健康舒適的公共環(huán)境。原本是近事記不清、遠事難忘懷的。把這些遠事宣泄出來，有時比看一場大戲還開心。她這般潺潺講去，從舌根到心尖兒，都舒適了。寶音睜大眼睛，那種好像第一次認識她的表情，更叫她得意?！澳棠潭眠@么多雅事？奶奶真有才華！”——是，是，老太太裝作不經(jīng)意的透露，她從前還被人夸作才女呢！從前，大家都是十六七歲，撲蝶兒打秋千之余，也買名帖兒習字、也照白香譜填詞。那時，有不少姐妹兄弟，是遠勝過她的，但時光瀉地，紅顏覆水，敗落的敗落、死的死，唯她富貴榮華、闔家承歡，往自己頭上再套個大才女的高帽子，有何不可？她甚至定下來，叫茶園懂事的老師傅們看著再做個茶餅試試?！爱斎皇潜炔簧厦茉茍F了。”只不過做些兒，叫小輩們看看，記在心里，免得風雅古制，湮沒無痕，豈不可惜。她還又想起小時候，流行極高的冠兒，男也戴、女也戴，男人冠上也簪花，若面龐俊美，那花面夾映的樣子，實在說不出的美；女人則在冠頂“蛾須”上灑滿金鈿、銀鈿、珠鈿、冰鈿，行走間，下頭再蓮步嫻姍，上頭也難免顫顫巍巍，顫得沒來由叫人心慌。唉，那冠兒也湮沒了！如今都只攏著頭發(fā)梳髻，小心翼翼，生怕梳高一點就要碰著門楣似的，小家子氣。出門去戴帽子，無非帷帽、風帽、雪帽，都專心一致要把人連頭帶腦都遮起來。時移勢易，怎么就易得都跟未滿月畏寒孩兒似的，要這般捂著了？她真想把那冠兒也重推行起來，卻也知服裝過去了，就是過去了，再要賣俏，活生生被人笑——除非家里再出個娘娘，爬得比云詩還要高，爬到皇上心尖兒上去打秋千，那時，這位娘娘再戴起高冠兒來，皇上一看，好看，又是有祖制的，算不得奇裝異服，便圣眷愈隆，眾女人們羨慕，都仿起來，那可不就又興起來了？所以說，什么事都得仰仗皇上不是？老太太正想到這里，嘉顏回來了，臉上作那沉重惶恐的表情，眼圈揉得紅紅的，進了門，就叩個頭?！霸趺戳?？”老太太一手安排，事到臨頭，聲兒竟又真的發(fā)顫，“不是叫你去探望寶音？”“是。”嘉顏道，“婢子去了，寶音臥床