《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》公開課教案

教案九§22.3二次函數(shù)的圖ybxc2象和性質(zhì)第一課時潁上縣黃橋鎮(zhèn)中心學校金峰1yaxbxc§23.32二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學目標:一、知識與技能1．能通過配方把二次函數(shù)yaxbxc(a0)化成2ya(xh)+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標；22．會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象．3、會用公式確定yaxbxc(a0)對稱軸和頂點坐標2學生從中學會探索新知的方式方法。三、情感態(tài)度價值觀經(jīng)歷求二次函數(shù)yaxbxc(a0)的對稱軸和頂點坐標的探2究過程，滲透配方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法教學重點和難點:重點：用配方法確定拋物線的頂點坐標和對稱軸難點：配方法的推導過程教學過程:一、復習練習1、填表拋物線頂點坐標20ykayaxh2a02yaxhka022、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標2⑴、1523⑵、2yxyx33⑶、⑷、2yx21134yx42的形式3、用配方法把下列函數(shù)化為⑴、yx24x5⑵、yaxhk2122yxx4二、講授新課問題：怎樣畫函數(shù)1的圖象。26yxx21、首先用配方法將函數(shù)1寫成2的形yaxhk26yxx212式；21111212222yx6x21xx42xx363642x66x632222配方后的表達式通常稱為頂點式2、根據(jù)頂點式確定拋物線開口方向,對稱軸,頂點坐標.3、根據(jù)函數(shù)對稱性列表。7…x12…7.553.533.557.5…yx63214、畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)的圖象2yx632151是由怎樣移動2yx2yx6322得到的？練一練：作出函數(shù)的圖象y2x2x歸納：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像畫法，可分三步：①用配2方法把函數(shù)化為yaxh2k形式，②利用頂點式確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標3③利用對稱點描點畫圖問題：對于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)axbxc(a0)，怎樣求對2稱軸、頂點坐標？bb2b2cb2a24acb2yaxbxcaxbcaxx222axaaa2a2aa4a2b24acb4a2ax.2a4bbb2拋物線ycx22a2a4a問題：已知二次函數(shù)y=7x+13x+9,求此二次函數(shù)圖像的頂點坐標2a7,b13,c9,解：b134acb,14247913283282a4a47此二次函數(shù)圖像的頂點坐標為,三．變式訓練：1、P13/12、已知拋物線yx(a2)x9的頂點在坐標軸上，求的值．2a3、點在yx5x1的圖象上，則為（）aa,52A、6或1B、-3或2C、6或-1D3或-24、為任意實數(shù)，二次函數(shù)yx2x3的函數(shù)值的范圍是（x2）A、y3B、y2C、y2D、y045高出地面1.5處yABmBC有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀；噴頭B與水流最高點C的連線與B0EF水平面成450C離地面距離A比噴水頭B離地平面距離高出2m點為D，在建立如圖所示的直角坐標系中：⑴、求拋物線的函數(shù)解析式；xD⑵、求水流的落地點D到A點的距離是多少米？四．小結(jié)：1、形如yax2bxc(a0)的二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸的確定：①、對于二次項系數(shù)為1或二次函數(shù)解析式容易配方時，可以采用配方法來確定頂點坐標及對稱軸方程。②、當a，b，c比較復雜時，可用公式法：4bbb2ycx..,..22a2a4a2、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系2①.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減?、?不同點:(1)位置不同(3)對稱軸不同(2)頂點不同:(4)最值不同:實際上，二次函數(shù)y=ax2是二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的特殊25情形。五、當堂檢測：已知二次函數(shù)y=7x+13x+9,求此二次函數(shù)圖像的頂點坐標2測試分析:本次測試9.5班達標率為85%9.6班達標率為81%。部分學生對公式記得不夠熟練，有待于在做題中鞏固，還有待于提高計算能力。六、作業(yè)必做題：課本15頁1，2選做題：1a0yx2ax12a的頂點所22在的象限．2.已知拋物線yx4xh的頂點A在直線y4x1上，2求拋物線的頂點坐標3、拋物線y=ax+bx+c過（3，8）及（-5，8）兩點，求拋物2線的對稱軸方程。七．本節(jié)課教學反思:本節(jié)課由具體的二次函數(shù)入手，進行配方求出頂點坐標及對稱軸方程，再推導頂點坐標及對稱軸方程的公式學生容易理解。但是在實際運算過程中學生公式記得不熟練導致計算錯誤，所以在做題中得到鞏固。65高出地面1.5處yABmBC有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀；噴頭B與水流最高點C的連線與B0EF水平面成450C離地面距離A比噴水頭B離地平面距離高出2m點為D，在建立如圖所示的直角坐標系中：⑴、求拋物線的函數(shù)解析式；xD⑵、求水流的落地點D到A點的距離是多少米？四．小結(jié)：1、形如yax2bxc(a0)的二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸的確定：①、對于二次項系數(shù)為1或二次函數(shù)解析式容易配方時，可以采用配方法來確定頂點坐標及對稱軸方程。②、當a，b，c比較復雜時，可用公式法：4bbb2ycx..,..22a2a4a2、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系2①.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減?、?不同點:(1)位置不同(3)對稱軸不同(2)頂點不同:(4)最值不同:實際上，二次函數(shù)y=ax2是二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的特殊25情形。五、當堂檢測：已知二次函數(shù)y=7x+13x+9,求此二次函數(shù)圖像的頂點坐標2測試分析:本次測試9.5班達標率為85%9.6班達標率為81%。部分學生對公式記得不夠熟練，有待于在做題中鞏固，還有待于提高計算能力。六、作業(yè)必做題：課本15頁1，2選做題：1a0yx2ax12a的頂點所22在的象限．2.已知拋物線yx4xh的頂點A在直線y4x1上，