平行線和相交線復(fù)習(xí)講義

學(xué)生:______________教師______________日期_____________時(shí)段__________________教務(wù)簽字:______________成達(dá)教育學(xué)科學(xué)案課題相交線與平行線得復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)互余、互補(bǔ)得運(yùn)用“三線八角”平行線得性質(zhì)與判定得綜合運(yùn)用重點(diǎn)、難點(diǎn)“證明”得格式、思路,平行線得性質(zhì)與判定得綜合運(yùn)用相交直線1、同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系:2、“兩線四角”如下左圖:直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,∠1與∠2有一條公共邊,它們得一邊與互為反向延長線,具有這種關(guān)系得兩個(gè)角,互為;∠1與∠3有公共頂點(diǎn)O,并且這兩個(gè)角得兩邊互為,具有這種關(guān)系得兩個(gè)角,互為。例1、下列說法正確得有()①對頂角相等;②相等得角就是對頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不就是對頂角;④若兩個(gè)角不就是對頂角,則這兩個(gè)角不相等、A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例2、、如上右圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠1－∠2=70,則∠BOD=_____,∠2=____、3、垂直當(dāng)兩條直線相交所成得四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí),叫做這兩條直線,其中得一條直線叫,它們得交點(diǎn)叫如圖2,經(jīng)過直線上一點(diǎn)A畫得垂線,這樣得垂線能畫_____條;如圖3,經(jīng)過直線外一點(diǎn)B畫得垂線,這樣得垂線能畫_____條;BB(圖2)(圖3)A歸納總結(jié):經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn):在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有_____條直線與已知直線垂直.4、點(diǎn)到直線得距離定義:直線外一點(diǎn)到這條直線得,叫做點(diǎn)到直線得距離。注意:定義中說得就是“垂線段得長度”,而不就是“垂線段”。因?yàn)?距離就是一個(gè)數(shù)量,而“垂線段”就是指一個(gè)具體得幾何圖形。例3:如圖,∠BCA＝90°,CD⊥AB,垂足為D,則下列結(jié)論中正確得個(gè)數(shù)為()①AC與BC互相垂直;②CD與BC互相垂直;③點(diǎn)B到AC得垂線段就是線段AC;④點(diǎn)C到AB得距離就是線段CD;⑤線段AC得長度就是點(diǎn)A到BC得距離;⑥線段AC就是點(diǎn)A到BC得距離。A、2B、3C、4D、5例4、點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到

直線m得距離為()A、4cmB、2cm;C、小于2cmD、不大于2cm例5、如圖5,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8cm,AC=6cm,那么點(diǎn)A到BC得距離就是________,點(diǎn)B到CD得距離就是_____,點(diǎn)C到AB得距離就是_______,5、互余、互補(bǔ)⑴定義:如果兩個(gè)角得與就是,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角;如果兩個(gè)角得與就是,那么稱這兩個(gè)角互為余角⑵性質(zhì):、⑶注意:①互余與互補(bǔ)就是大小關(guān)系,與位置無關(guān);②互余與互補(bǔ)就是兩個(gè)得關(guān)系,不能多個(gè)角互補(bǔ)或互余、例6、下列說法正確得就是()相等得兩個(gè)角就是對頂角B.如果∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互為余角C.與等于90°得兩個(gè)銳角互為余角D.一個(gè)角得補(bǔ)角一定大于這個(gè)角例7、一個(gè)角得余角比它得補(bǔ)角得還少20°,求這個(gè)角、例8、如上左圖圖,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,這就是根據(jù)()A.直角都相等B.同角得余角相等C.同角得補(bǔ)角相等D.互為余角得兩個(gè)角相等例9、如上右圖所示,點(diǎn)A,O,B在一條直線上,∠AOE=∠DOF,若∠1=∠2,則圖中互余得角共有()A.5對B.4對C.3對D.2對注:常見得同(等)角得得余角相等運(yùn)用圖形(1)兩邊上得高(2)子母三角形(3)共線三等角由上述三圖能得到哪些角相等,依據(jù)就是什么？“三線八角”、觀察與歸納,請觀察圖1(1)∠1與∠8在截線c得(填同側(cè)、兩側(cè)),而分別在直線a,b(填同一方、之間)歸納:在截線c得,而分別在被截直線a,b得得兩個(gè)角叫做同位角。(2)∠1與∠6在截線C得(填同側(cè)、兩側(cè)),而分別在直線a,b(填同一方、之間)∠2與∠5在截線C得(填同側(cè)、兩側(cè)),而分別在直線a,b(填同一方、之間)歸納:在截線C得,而分別在被截直線a,b得兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。(3)∠1與∠5在截線C得(填同側(cè)、兩側(cè)),而分別在直線a,b(填同一方、之間)∠2與∠6在截線C得(填同側(cè)、兩側(cè)),而分別在直線a,b(填同一方、之間)歸納:在截線C得,而分別在被截直線a,b得兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。例10、如圖3、(1)若把圖瞧成就是直線AB、EF被直線CD所截,∠1與∠2就是一對什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？(2)若把圖瞧成就是直線CD、EF被直線AB所截,那么,∠1與∠5就是一對什么角？∠4與∠5呢？(3)哪兩條直線被哪一條直線所截而;∠2與∠5就是同位角？總結(jié):任何一組同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角得兩條邊有什么發(fā)現(xiàn)？其中一條邊重合(或者在一條直線)恰為第三條邊,另外兩條邊就是被截得直線。所以瞧兩腳間就是否有這三種關(guān)系,首先觀察這兩角得兩邊,就是否有一邊在共線,然后分清截線與被截線,最后根據(jù)定義判斷關(guān)系。練習(xí)1、如下列幾個(gè)圖中,∠1與∠2就是同位角得就是(填序號)。2、如下圖,直線DE與∠ABC得兩邊相交,則圖中有對內(nèi)錯(cuò)角,并寫出每對內(nèi)錯(cuò)角。3、有下列命題:①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②內(nèi)錯(cuò)角相等;③相等得角就是對頂角;④同角或等角得補(bǔ)角相等.正確命題得個(gè)數(shù)就是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)平行線與平行線得性質(zhì)與判定(1)平行線定義:在同一平面內(nèi),不相交得兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示。(2)平行線公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。注:在同一平面內(nèi),兩條直線得關(guān)系有平行與相交。例1、下列說法:①不相交得兩條直線必定平行;②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;③兩條不平行得射線,在同一平面內(nèi)一定相交;④若a與c相交,b與c相交,則a與b不一定相交。錯(cuò)誤得說法有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)(3):平行線判定與平行線得性質(zhì)平行線得判定:平行線得性質(zhì):性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等;性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角角相等;性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);判定定理與性質(zhì)定理得區(qū)別:從角得關(guān)系得到結(jié)論兩直線平行,用平行線判定定理;從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系,用平行線性質(zhì)定理。填理由時(shí),要防止把性質(zhì)與判定定理相混淆。例2.已知如圖,指出下列推理中得錯(cuò)誤,并加以改正。(1)∵∠1與∠2就是內(nèi)錯(cuò)角,∴∠1=∠2,(2)∵AD//BC,∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)(3)∵∠1=∠2,∴AB//CD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)例3、已知:如圖∠1=∠2,BD平分∠ABC,求證:AB//CD例4、如圖CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:DG//BC。 (輔助線添加)例5、已知如圖,∠BED=∠B+∠D。求證:AB//CD。反思:本題得逆命題就是否成立,若成立,怎樣證明。(折紙問題)例6、將如圖①得矩形ABCD紙片沿EF折疊