銀川一中2015-2016學(xué)年上高二數(shù)學(xué)（文）期中試卷及答案

銀川一中2015/2016學(xué)年度(上)高二期中考試數(shù)學(xué)試卷(文科)命題人：尹秀香、尹向陽一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．命題“,”的否定是()A．不存在,B．,C．,D．,2.橢圓的左焦點為，則（）A.2B.3C.4D.93.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.57.23.6 B.57.256.4C.62.863.6 D.62.83.64.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則抽查一件產(chǎn)品抽得正品的概率為()A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.965．將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）A．B．C．D．6．的一個必要不充分條件是 （）A．－＜＜3 B．－＜＜0 C．－3＜＜ D．－1＜＜67．兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去．則兩人會面的概率為（）A．B．C．D．8．某學(xué)校對高二年級一次考試進(jìn)行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是（）A.90 B.75 C.60 D.459.橢圓的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中項，則此橢圓的離心率為（）A．B．C．D．210.閱讀程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出S的值為()A.15 B.105 C.245 D.94511.已知橢圓的焦點分別為，P是橢圓上一點，若連接，P三點恰好能構(gòu)成直角三角形，則點P到y(tǒng)軸的距離是（）A.3B.C.或D.xyABCO12．如圖，點A為橢圓E：的右頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓xyABCOA.B.C.D.二、填空題(每小題5分，共20分)13.一枚均勻的硬幣連續(xù)擲三次,則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率是14．若不等式|x－1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是__________．15．短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2周長為_____________。16.過點A（-1，-2）且與橢圓有相同焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。三、解答題17．(本小題滿分10分)命題：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為，命題：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．18.(本小題滿分12分)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程＝0．(1)若a是從集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一個元素，b是從集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一個元素，求方程＝0恰有兩個不相等實根的概率;(2)若a是從集合A={x|0≤x≤3}中任取一個元素，b是從集合B={x|0≤x≤2}中任取一個元素，求上述方程有實根的概率．19．(本小題滿分12分)某研究機構(gòu)對高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（2）試根據(jù)已求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．參考公式：20．(本小題滿分12分)學(xué)校從參加高二年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估計成績在80分以上(含80分)學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[40,50)20．04[50,60)30．06[60,70)140．28[70,80)150．30[80,90)AB[90,100]40．08合計CD21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，右焦點為（，0），過點P（-2,1）斜率為1的直線與橢圓C交于A，B兩點。（1）求橢圓C的方程；（2）求弦AB的長。22.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的右焦點，過的直線交橢圓C于A，B兩點，且是線段AB的中點。（1）求橢圓C的離心率；（2）已知是橢圓的左焦點，求的面積。

銀川一中期中考試高二數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題題號123456789101112答案DBDDDDCABBBD二、填空題13.14．15．1216.三、解答題 17．【解答】：命題p為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞eq\f(1,3)或a＜－1.命題q為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－eq\f(1,2).有已知可得，p,q中有且只有一個是真命題，有兩種情況：p真q假時，eq\f(1,3)＜a≤1，p假q真時，－1≤a＜－eq\f(1,2)，∴a的取值范圍為{a|eq\f(1,3)＜a≤1或－1≤a＜－eq\f(1,2)}．18.【解答】:(1)由題意知a取集合{0，1，2，3}中任一個元素，b取集合{0，1，2}中任一個元素，a，b取值的所有情況是:(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為12.記“方程恰有兩個不相等的實根”為事件A，其等價于a>b.而當(dāng)a>b時，a，b取值的情況有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，即A包含的基本事件數(shù)為6，所以方程恰有兩個不相等實根的概率P(A)==.(2)設(shè)事件B為“方程有實根”．當(dāng)a≥0，b≥0時，方程有實根需滿足a≥b．試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．構(gòu)成事件B的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如答圖1所示的陰影部分）.因此所求的概率為P(B)＝．答圖119.【解答】：（1）=62+83+105+126=158，=，=，，，，故線性回歸方程為．（2）解：由回歸方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．20.【解答】：(1)A=12；B=0．24；C=50；D=1．(2)估計成績在80分以上(含80分)的學(xué)生比例為0．24+0．08=0．32．(3)成績在[40,50)內(nèi)有2人，記為甲、A，成績在[90,100]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種