小升初·立體幾何(數(shù)學(xué))

第八講第八講立體幾何立體幾何內(nèi)容提要板塊一、根本立體圖形認(rèn)知板塊二、立體染色及最短線路問題板塊三、套模法、切片法及立體旋轉(zhuǎn)問題根底知識點(diǎn)立體圖形外表積體積例例1右圖是一個直圓柱形狀的玻璃杯，一個長為右圖是一個直圓柱形狀的玻璃杯，一個長為12厘米的直棒狀細(xì)吸管(不考慮吸管粗細(xì))放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米。那么這個玻璃杯的容積為________立方厘米。(取例例2鐵路油罐車由兩個半球面和一個圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下列圖所示。問：該油罐車的容積是多少立方米鐵路油罐車由兩個半球面和一個圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下列圖所示。問：該油罐車的容積是多少立方米？(π=3.14)例例3(2005年第十屆華杯賽初賽)(2005年第十屆華杯賽初賽)圖中是一個直三棱柱的外表展開圖，其中，黃色和綠色的局部都是邊長等于1的正方形。問這個直三棱柱的體積是多少？例例4下列圖是半個圓柱的外表展開圖，由兩個半圓和兩個長方形組成，總面積是下列圖是半個圓柱的外表展開圖，由兩個半圓和兩個長方形組成，總面積是，圓柱底面半徑是。用，和圓周率所表示的這個半圓柱的體積的式子是__________。例5例5(2006年香港數(shù)學(xué)奧林匹克競賽)如下列圖給出了一個立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖，圖中單位為厘米。立體圖形的體積()立方厘米。A.2B.C.3例例6如圖，厚度為如圖，厚度為毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱(紙卷得很緊，沒有空隙)，它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米。這卷銅版紙的總長是多少米？例例7輸液100毫升，每分鐘輸輸液100毫升，每分鐘輸毫升。如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數(shù)據(jù)，問：整個吊瓶的容積是多少毫升？【【階段總結(jié)1】1.柱體的體積：底面積×高；錐體的體積：×底面積×高。2.根據(jù)展開圖、三視圖復(fù)原原立體圖形的能力，立體圖形、展開圖對照分析能力。3.簡易立體圖形的畫法。例例8右圖是右圖是正方體，如果將其外表涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？例例9(2007年希望杯第五屆六年級二試)(2007年希望杯第五屆六年級二試)將16個相同的小正方體拼成一個體積為16立方厘米的長方體，外表涂上漆，然后分開，那么3個面涂漆的小正方體最多有_________個，最少有________個。例例10如圖兩只小螞蟻都在一個棱長為如圖兩只小螞蟻都在一個棱長為的正方體點(diǎn)處，現(xiàn)在它們要爬向點(diǎn)，其中一只小螞蟻去探路，尋找一條沿正方體外表爬行的最短路線，并留下腳印，以便第二只小螞蟻沿這條最短路線也爬到點(diǎn)，同學(xué)們，你們能不能幫第一只小螞蟻找到最短路線呢，這兩只小螞蟻所走的最短路線的乘積是多少呢？例例11如圖一只小螞蟻都在一個如下圖的長方體如圖一只小螞蟻都在一個如下圖的長方體點(diǎn)處，現(xiàn)在它要沿長方體外表爬向點(diǎn)，同學(xué)們，你們能不能幫這只小螞蟻找到最短路線呢，最短路線的長度是多少？【階段總結(jié)【階段總結(jié)2】1.立體染色問題，例8的那個表格還記得嗎？2.立體最短線路問題，例10、例11例例12(2023年希望杯第七屆六年級二試)(2023年希望杯第七屆六年級二試)用棱長為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如下圖，那么粘成這個立體最多需要______塊小立方體，該立方體的外表積為______。例例13如圖，如圖，是矩形，，，對角線、相交。、分別是與的中點(diǎn)，圖中的陰影局部以為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么白色局部掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？(取3)例例14(2006(2006年第十一屆華杯賽決賽試題)如圖，是矩形，，，對角線、相交。圖中的陰影局部以為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么陰影局部掃出的立體的體積是多少立方厘米？【階段總結(jié)【階段總結(jié)3】1.求鏤空圖形外表積：組合體法、透視法等等。求鏤空圖形體積：切片法，組合體法。2.理解圓柱體、圓錐體、圓臺分別是由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到的。測試題1.一個長方體如果長增加，體積就增加，如果寬增加，體積就增加，如果高增加，體積就增加，求原長方體的外表積。2.甲、乙兩個圓柱形水桶容積一樣大，甲桶底圓半徑與乙桶底圓半徑比為，乙桶比甲桶高米，那么乙桶的高度為。3.如圖，工地上堆放了180塊磚，這個磚堆有兩面靠墻。如果要把這個磚堆的外表涂滿白色，那么，被涂上白色的磚共有塊。第3題圖4.從三個方向看一個立方體如下列圖，求H、X、Y對面分別是什么字母？第4題圖5.某種長方體形的集裝箱，它的長寬高的比是，如果用甲等油漆噴涂它的外表，每平方米的費(fèi)用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的費(fèi)用降低為元，一個集裝箱可以節(jié)省元，那