數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題課件

數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題

習(xí)題1.1序列x(n)示意如圖T1-1,請(qǐng)用各延遲單位脈沖序列的幅度加權(quán)和表示數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.4已知人的腦電波的頻率范圍市0~45Hz，對(duì)其進(jìn)行數(shù)字處理的最大采樣周期是多少？解：腦電波的頻率范圍0~45Hz,所以由采樣定理：所以最大采樣周期：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.8設(shè)一連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻普包括直流,1kHz,2kHz,和3kHz等頻率分量，它們的幅度分別為0.5:1:0.5:0.25,相位頻譜為零。設(shè)對(duì)該連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣的采樣率為10kHz,畫出經(jīng)過采樣后的離散信號(hào)頻譜。包括從直流到30kHz的所有頻率分量。[分析]知識(shí)點(diǎn)：時(shí)域采樣，頻域周期延拓。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.9有限頻帶信號(hào)f(t)的最高頻率為100Hz，若對(duì)下列信號(hào)進(jìn)行時(shí)域采樣，求最小采樣頻率.解：f(t)的最高頻率為100Hz.(1)f(3t)(3)f(t)*f(2t)數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.5一頻普從直流到100Hz的連續(xù)時(shí)間信號(hào)延續(xù)2分鐘，為了進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，需將此信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散形式，試求最小的理想采樣點(diǎn)數(shù)。解：信號(hào)時(shí)域總記錄時(shí)間：信號(hào)頻域頻率范圍：f=0~100Hz

由采樣定理：所以最少采樣點(diǎn)數(shù)：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題

1.10有限頻帶信號(hào),式中，。用的沖激函數(shù)序列進(jìn)行取樣.(1)畫出f(t)及采樣信號(hào)在頻率區(qū)間(-10kHz,10kHz)的頻譜圖。

(2)若由恢復(fù)原信號(hào)，理想低通濾波器的截止頻率應(yīng)如何選擇。解：(2)若由恢復(fù)原信號(hào)，理想低通濾波器的截止頻率：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題

1.11有限頻帶信號(hào),式中.用的沖激函數(shù)序列進(jìn)行取樣。（請(qǐng)注意(1)畫出f(t)及采樣信號(hào)在頻率區(qū)(-2kHz,2kHz)的頻普?qǐng)D。(2)若將采樣信號(hào)輸入到截止頻率幅度為T的理想低通濾波器，即其頻率響應(yīng)為畫出濾波器的輸出信號(hào)的頻普，并求出輸出信號(hào)y(t).數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.11解：[注]幅植大小只表示各頻率成分的相對(duì)大小。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.13今對(duì)三個(gè)正弦信號(hào)進(jìn)行理想采樣，采樣頻率為試求三個(gè)采樣輸出序列，比較這三個(gè)結(jié)果，畫出的波形及采樣點(diǎn)位置并解釋頻譜混淆現(xiàn)象。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.14一個(gè)理想采樣系統(tǒng)，如圖T1-2所示，采樣頻率為采樣后經(jīng)理想低通還原。今有兩輸入問輸出信號(hào)有沒有失真？為什么失真？數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.18判斷下列系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性。解:(1)線性:非線性時(shí)不變性：時(shí)不變系統(tǒng)。（2）線性:數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題線性系統(tǒng)時(shí)不變性：時(shí)變系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題（3）線性:時(shí)不變性：（4）線性:數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題時(shí)不變性：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.19判斷下列各系統(tǒng)是否為:(1)穩(wěn)定系統(tǒng)；(2)因果系統(tǒng)；(3)線性系統(tǒng)。并說明理由。解

:(1)線性因果穩(wěn)定數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.21討論一個(gè)輸入為x(n)和輸出為y(n)的系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由下列兩個(gè)性質(zhì)確定：試問：(1)判斷該系統(tǒng)是否為時(shí)不變的：(2)判斷該系統(tǒng)是否為線性的：(3)假設(shè)差粉方程保持不變，但規(guī)定y(0)植為零，(1)和(2)的答案是否改變?解：判斷線性時(shí)不變性可通過設(shè)輸入信號(hào)：來檢驗(yàn)；數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.34研究一個(gè)線性時(shí)不便系統(tǒng)，其脈沖響應(yīng)h(n)和輸入x(n)分別為：（1)直接計(jì)算x(n)和h(n)的離散卷積，求輸出y(n).(2)把輸入和單位脈沖響應(yīng)的Z變換相乘,計(jì)算乘積的Z反變換,求輸出y(n).解（1）直接卷積數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題（2）通過Z變換計(jì)算：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.35求以下序列x(n)的頻譜數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.38設(shè)x(n)的序列傅立葉變換為試證明數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.39已知的傅立葉變換如圖T1-5所示，對(duì)進(jìn)行等間隔采樣而得x(n),，采樣周期為0.25ms,，試畫出x(n)的傅立葉變換的圖形。解：采樣周期T=0.25ms所以采樣頻率數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.41已知式中以采樣頻率對(duì)進(jìn)行采樣，得到采樣信號(hào)和時(shí)蜮離散信號(hào)x(n).試完成下面各題：

(1)寫出的傅立葉變換表示式(2)寫出和x(n)的表達(dá)式。

(3)分別求出的傅立葉變換和x(n)序列的傅立葉變換。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.44一種用以濾除躁聲的簡單數(shù)據(jù)處理方法是移動(dòng)平均。當(dāng)接收到輸入數(shù)據(jù)x(n)后，就將本次輸入數(shù)據(jù)與其前3次的輸入數(shù)據(jù)（共4個(gè)數(shù)據(jù)）進(jìn)行平均。求該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。解：該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)：y(n)=(1/4)[x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)]數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.45描述某線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的差分方程為設(shè)輸入連續(xù)信號(hào)的角頻率為，取樣周期為T；已知輸入取樣序列試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(n).解：兩邊取Z變換得：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.46設(shè)是如圖T1-6所示的x(n)信號(hào)的傅立葉變換，不必求出，試完成下列計(jì)算：由性質(zhì)可得：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.50試作出圖T1-9所示諧振器的差分方程，系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)圖，單位脈沖響應(yīng)以及頻響。試問該系統(tǒng)是IIR還是FIR系統(tǒng)？是遞歸還是非遞歸結(jié)構(gòu)？數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題1.58一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是試求這個(gè)系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)的響應(yīng)。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.3用封閉形式表達(dá)以下有限長序列的DFT[x(n)].數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.5若已知DFT[x(n)]=X(k)，求：0<m<N數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.6已知序列X(k)是x(n)的6點(diǎn)DFT.（1）若有限長序列y(n)的6點(diǎn)DFT是求y(n).（2）若有限長序列w(n)的6點(diǎn)DFT等于X(k)的實(shí)部，W(k)=Re{X(k)},求w(n).（3）若有限長序列g(shù)(n)的3點(diǎn)DFT滿足Q(k)=X(2k)，k=0,1,2.求q(n).2,6知識(shí)點(diǎn)：DFT的性質(zhì)（1）圓周移位：（2）共軛對(duì)稱性：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2,11已知復(fù)有限長序列f(n)是有兩個(gè)實(shí)有限長序x(n),y(n)組成f(n)=x(n)+y(n),且DFT[f(n)]=F(k),求X(k),Y(k)以及x(n),y(n).解：由DFT的共軛對(duì)稱性：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.13若和都是長度為N點(diǎn)的序列，和分別是兩個(gè)序列的N點(diǎn)DFT。試證明：解：用帕斯維爾定理證明數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.14圖T2-2所示為5點(diǎn)序列x(n),

（1）計(jì)算x(n)與x(n)的線性卷積。（2）計(jì)算x(n)與x(n)的5點(diǎn)圓周卷積。（3）計(jì)算x(n)與x(n)的10點(diǎn)圓周卷積。（4）為了使N點(diǎn)的x(n)與x(n)圓周卷積可以表示其線性卷積，最小的N值為多少？解：（略）數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.17是長度為N點(diǎn)的序列，是其序列的N點(diǎn)DFT。試證明：證明（略）數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.19長度為N的序列x(n)的N點(diǎn)離散傅立葉變換為X(k).（1）證明：若x(n)為奇對(duì)稱，即x(n)=-x(N-1-n),則X(0)=0.（2）證明：若x(n)為偶對(duì)稱，即x(n)=x(N-1-n),則X(N/2)=0.解：（1）證明：若x(n)=-x(N-1-n)數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.20序列的傅立葉變換為已知一有限長序列y(n)除了外均有y(n)=0,其10點(diǎn)離散傅立葉變換等于在其主周期內(nèi)等間隔的10點(diǎn)取樣值。試求y(n).數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.21已知序列今對(duì)其Z變換為X(z)在單位圓上N等分采樣，采樣值為求有限長序列IDFT[X(k)].解：由頻域采樣定理：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.22令x(n)表示Z變換為X(z)的無限時(shí)寬序列，而表示長度為N的有限時(shí)寬序列，其N點(diǎn)離散傅立葉變換用表示。如果X(z)和有如下關(guān)系：式中試求x(n)和之間的關(guān)系。解：頻域采樣定理數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.23已知x(n)是長為N的有限長序列，X(k)=DFT[x(n)],現(xiàn)將長度擴(kuò)大r倍，得長度為rN的有限長序列y(n).

試求DFT[y(n)]與X(k)的關(guān)系。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.24已知x(n)是長為N的有限長序列，X(k)=DFT[x(n)],現(xiàn)將x(n)的每二點(diǎn)補(bǔ)進(jìn)r-1個(gè)零值,得到一個(gè)長度rN的有限長序列y(n).

試求DFT[y(n)]與X(k)的關(guān)系。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.25頻譜分析的模擬信號(hào)以8kHz被采樣，計(jì)算了512個(gè)采樣的DFT。試確定頻譜采樣之間的頻率間隔，并予以證明。

解：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題2.26有一調(diào)幅信號(hào)用DFT做頻譜分析，要求能分辨的所有頻率分量，問：（1）抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲(Hz)?

（2）抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為多少秒(s)？（3）抽樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為多少點(diǎn)？（4）若用頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為512點(diǎn)，做頻譜分析，求X(k)=DFT[x(n)],512點(diǎn)，并粗略畫出X(k)的幅頻特性標(biāo)出主要點(diǎn)的坐標(biāo)值。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題第三章答案3.1如果一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每臺(tái)復(fù)乘需100us，每次復(fù)加需20us，今用來計(jì)算N=1024點(diǎn)的DFT[x(n)]，問用直接運(yùn)算需要多少時(shí)間，，用FFT運(yùn)算需要多少時(shí)？：照這樣計(jì)算，F(xiàn)FT進(jìn)行快速卷積對(duì)信號(hào)處理時(shí)，估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率？解：N=1024=(1)直接計(jì)算:(2)FFT計(jì)算：(3)快速卷積：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題要計(jì)算一次N點(diǎn)FFT（考慮已計(jì)算好存入內(nèi)存），一次N點(diǎn)IFFT和N次復(fù)數(shù)乘法。所以，計(jì)算1024點(diǎn)快速卷積的時(shí)間約為：所以：每秒種處理的采樣點(diǎn)數(shù)（即采樣速率）由采樣定理得可實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率：應(yīng)當(dāng)說明:實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，還要小些。這是由于實(shí)際采樣頻率，而且在采用重疊相加法時(shí)，重疊部分要計(jì)算兩次。重疊部分長度與h(n)長度有關(guān)，而且還有存取數(shù)據(jù)指令周期等。數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題3.4對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣1s得到一個(gè)4096個(gè)采樣點(diǎn)的序列：(1)若采樣后沒有發(fā)生頻譜混疊，的最高頻率是多少？(2)若計(jì)算采樣信號(hào)的4096點(diǎn)DFT，DFT系數(shù)之間的頻率間隔是多少Hz？(3)假定我們僅僅對(duì)頻率范圍所對(duì)應(yīng)的DFT采樣點(diǎn)