2023年山西省忻州市定襄中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023年山西省忻州市定襄中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和32．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或23．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED4．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．5．某藥品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)為64元，則的值為（）A．10 B．20 C．23 D．366．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過(guò)程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖7．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．圓可以經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部 D．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部9．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．10．方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．511．一個(gè)高為3cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為8πcm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于()A．4 B．5 C．5.5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)____元．14．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)．若的面積為8，則的值為_(kāi)_______．15．如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AD于點(diǎn)N，切點(diǎn)為M．當(dāng)CN⊥AD時(shí)，⊙O的半徑為_(kāi)___．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，若點(diǎn)A′(5，6)，則A的坐標(biāo)為_(kāi)_____.17．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測(cè)出門的寬度，然后用一根長(zhǎng)為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測(cè)得，則門高為_(kāi)_________．18．如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)P，連結(jié)AC．（1）求證：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求線段CP的長(zhǎng)；②過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求△ADF的面積．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來(lái)記為圖象G．（1）若點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G上，求n的值．（2）當(dāng)n＝﹣1時(shí)．①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值．②當(dāng)k≤x≤3（k＜3）時(shí)，圖象G對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為5，最小值為﹣5，直接寫出k的取值范圍．（3）當(dāng)以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）為頂點(diǎn)的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．21．（8分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長(zhǎng).22．（10分）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個(gè)不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(diǎn)(m，n)．（1）請(qǐng)列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖，并根據(jù)列表或樹(shù)狀圖寫出點(diǎn)(m，n)所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)(m，n)在函數(shù)y＝x的圖象上的概率．23．（10分）閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題．經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H．設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為：(用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當(dāng)OM⊥AB于G時(shí)(如圖②)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)（如圖③），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長(zhǎng)．25．（12分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國(guó)”主題宣傳教育活動(dòng)，該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書(shū)法展示”、“器樂(lè)獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩(shī)歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用、表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果；（2）求小明恰好抽中、兩個(gè)項(xiàng)目的概率.26．如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點(diǎn)，5分鐘后，在處測(cè)得著火點(diǎn)的俯角是15°，求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離．(結(jié)果保留根號(hào),參考數(shù)據(jù):)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案．【詳解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)是﹣2x，常數(shù)項(xiàng)是3故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，需要先把一元二次方程化成一般形式．2、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)a≠b時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；

當(dāng)a≠b時(shí)，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據(jù)選項(xiàng)條件判定三角形相似后，可得對(duì)應(yīng)邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，比例式化等積式，特別要注意確定好對(duì)應(yīng)邊，不要找錯(cuò)了．4、A【分析】由左視圖可得出這個(gè)幾何體有2層，由俯視圖可得出這個(gè)幾何體最底層有4個(gè)小正方體．分情況討論即可得出答案．【詳解】解：由題意可得出這個(gè)幾何體最底層有4個(gè)小正方體，有2層，當(dāng)?shù)诙拥谝涣杏?個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；當(dāng)?shù)诙拥诙杏?個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)?shù)诙拥谝涣?第二列分別有1個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)D；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)題意可列出一元二次方程100（1-）2=64，即可解出此題.【詳解】依題意列出方程100（1-）2=64，解得a=20，（a=180,舍去）故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察一元二次方程的應(yīng)用，依題意列出方程是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過(guò)程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．7、B【分析】把點(diǎn)(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A、B的圓記作為∴點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；∵過(guò)點(diǎn)B、C的圓記作為圓∴點(diǎn)A可以在圓的外部，故C錯(cuò)誤；∴點(diǎn)B可以在圓的外部，故D錯(cuò)誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；若，但∠A不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項(xiàng)不符合題意；若，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故D選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之和為，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)根之和為6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.11、C【分析】由底面圓的周長(zhǎng)公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長(zhǎng)為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長(zhǎng)三邊構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理算出母線長(zhǎng)即可．【詳解】解：由圓的周長(zhǎng)公式得=4由勾股定理=5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的周長(zhǎng)公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．12、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度即可得到AB的長(zhǎng)度.【詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】本題是營(yíng)銷問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)＝每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．14、【分析】過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過(guò)面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．的面積與四邊形的面積相等，∴四邊形DEAB＝8，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為∵D為OB的中點(diǎn)．∴∴四邊形DEAB的面積可表示為：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．15、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，

（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.16、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，點(diǎn)A′(5，6)，∴A的坐標(biāo)為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．17、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，從而找到頂點(diǎn)，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）①PC＝；②S△ADF＝．【分析】（1）利用等角對(duì)等邊證明即可；（2）①利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；②作FH⊥AD于H，首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，DE，再證明AE=AH，設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.【詳解】（1）證明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，F(xiàn)E⊥AE，F(xiàn)H⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，設(shè)FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，則有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝?AD?FH＝×8×＝．故答案為①PC＝；②S△ADF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).屬于圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.20、（1）n的值為﹣3或1；（2）①t＝2±或﹣4或0，②﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）當(dāng)n＝0，n＝5，1＜n＜3時(shí)，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．【分析】（1）先確定圖像G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；（2）①先分別求出圖象G1和G2的解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；②結(jié)合圖像如圖1，即可確定k的取值范圍；（3）結(jié)合圖像如圖2，根據(jù)分n的取值范圍分類討論即可求解．【詳解】（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n﹣4），∵將G1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，∴圖象G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣n+4），∴圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，若點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G1上，∴2＝9+n﹣4，∴n＝﹣3；若點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G2上，∴2＝﹣1+4﹣n，∴n＝1；綜上所述：點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G上，n的值為﹣3或1；（2）①當(dāng)n＝﹣1時(shí)，則圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2﹣5，圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+5，若點(diǎn)Q（t，1）在圖象G1上，∴1＝（t﹣2）2﹣5，∴t＝2±，若點(diǎn)Q（t，1）在圖象G2上，∴1＝﹣（t+2）2+5，∴t1＝﹣4，t2＝0②如圖1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣5，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝5，對(duì)于圖象G1，在y軸右側(cè)，當(dāng)y＝5時(shí)，則5＝（x﹣2）2﹣5，∴x＝2+＞3，對(duì)于圖象G2，在y軸左側(cè)，當(dāng)y＝﹣5時(shí)，則﹣5＝﹣（x+2）2+5，∴x＝﹣2﹣，∵當(dāng)k≤x≤3（k＜3）時(shí)，圖象G對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為5，最小值為﹣5，∴﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）如圖2，∵圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2+n﹣4，∴圖象G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣n+4），與y軸交點(diǎn)為（0，﹣n），圖象G1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n﹣4），與y軸交點(diǎn)為（0，n），當(dāng)n≤﹣1時(shí)，圖象G1與矩形ABCD最多1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD最多1交點(diǎn)，當(dāng)﹣1＜n＜0時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD有3交點(diǎn)，當(dāng)n＝0時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD有2交點(diǎn)，共三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0＜n≤1時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD有1交點(diǎn)，當(dāng)1＜n＜3時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD有2交點(diǎn)，共三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)3≤n＜7時(shí)，圖象G1與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)3≤n＜5時(shí)，圖象G2與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)，n＝5時(shí)，圖象G2與矩形ABCD有1個(gè)交點(diǎn)，n＞5時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，∵矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，∴n＝5，當(dāng)n≥7時(shí)，圖象G1與矩形ABCD最多1個(gè)交點(diǎn)，圖象G2與矩形ABCD沒(méi)有交點(diǎn)，綜上所述：當(dāng)n＝0，n＝5，1＜n＜3時(shí)，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）10，6；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時(shí)最大，當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)最??；（2）根據(jù)線段長(zhǎng)度得出對(duì)應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，作OF⊥CD于點(diǎn)F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長(zhǎng)用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時(shí)，CD最大，此時(shí)CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)時(shí)，CD長(zhǎng)最小，即AM的長(zhǎng)度,過(guò)O點(diǎn)作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，作OF⊥CD于點(diǎn)F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,設(shè)DH=,則AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識(shí)是解決圓問(wèn)題的常用手段,對(duì)結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，用新的方法和思路來(lái)解決新題型或新定義的能力是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列表，然后寫出點(diǎn)（m，n）所有可能的結(jié)果即可；（2）點(diǎn)（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n＝m的有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）列表如下：點(diǎn)（m，n）所有可能的結(jié)果為：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）點(diǎn)（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n＝m的有3種：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝x的圖象上的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)；列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過(guò)O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，則可證明△ORG≌△OSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)由正方形的性質(zhì)可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四邊形OGBH為矩形，∵OM⊥AB，∴BG=AB=BC=BH，∴四邊形OGBH為正方形，∴S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=，過(guò)O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG