2021年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.2的相反數(shù)是（）

B-C.2D.-2

2.下列運(yùn)算中，不正確的是（）

3323532932

A.a4-a=2Q3B.a-a=aC.(—a)=aD.2a-e-a=2a

3.同一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）

正方體同樣

A.1個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，已知2B〃CD,若乙4=20。,

4c等于（）

A.20°

B.35°

C.45°

D.55°

5.“人間四月天，麻城看杜鵑”，2016年麻城市杜鵑花期間共接待游客約1200000

人次，同比增長約26%,將1200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（)

A.12x105B.1.2x106C.1.2x105D.0.12x105

6.使代數(shù)式經(jīng)有意義的x的取值范圍是（)

A.x>3B.x>3C.%>4D.x>3且％豐4

7.麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)?；@球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:

年齡：（歲）13141516

人數(shù)2541

關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是14B.極差是3C.中位數(shù)是14D.平均數(shù)是14.8

如圖，正方形ABC。中，AB=8cm,對(duì)角線AC,BD'D

8.

相交于點(diǎn)。，點(diǎn)分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以lcm/s

的速度沿BC,CO運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,￡＞時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

BEC

動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF的面積為s(cm2),貝Ijs(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示

9.分解因式：x2+2xy+y2-4=.

10.如果實(shí)數(shù)a,6滿足a+b=6,ab=8,那么a?+>=

11.化簡(1+巖)+淄￡的結(jié)果為

12.計(jì)算：|一2|+口+(乃-3.14)。=.

13.如圖,在菱形ABCO中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)。,

AC=8,BD=6,OELBC,垂足為點(diǎn)E,則

第2頁，共25頁

OE=______

14.如圖，APAC=30°,在射線AC上順次截取4。=3cm,

DB=10cm,以08為直徑作。。交射線AP于E、尸兩點(diǎn),

則線段EF的長是cm.

15.在RtAABC中，4c=90。，AC=3,BC=4,以直線4c為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周

得到的圓錐的表面積是

16.如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一

點(diǎn)，連接AE,把AABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，當(dāng)

△CEF為直角三角形時(shí)，C尸的長為.

%-3(x-1)<7

17.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1---2----5--X<X

3

18.如圖示,QABC。內(nèi)一點(diǎn)E滿足ED1AD于。，且NEBC=

乙EDC,乙ECB=45。我出圖中一條與E8相等的線段，

并加以證明.

19.端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每

個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同).已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購買粽子

的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？

20.每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我市展開了以“弘揚(yáng)工匠精神，

打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生

家長和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場演示，

活動(dòng)后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”

并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工藝設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有多少人?

(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，求正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”

最感興趣的學(xué)生的概率.

4人數(shù)

WJ

SO制

40

30

20

10

第4頁，共25頁

21.已知，如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，0FJ.8C于點(diǎn)尸，交。0于點(diǎn)

E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)。為0E的延長線上一點(diǎn)，且/ODB=4AEC.

(1)求證：8。是。。的切線;

(2)求證：CE2=EH-E4.

22.我國南海某海域有一個(gè)固定偵測點(diǎn)A,該偵測點(diǎn)的可偵測半徑為10位海里.某天，

在點(diǎn)A偵測到西北方向上的點(diǎn)C處有一可疑船恰好進(jìn)入偵測區(qū)域，且往正東方向

勻速航行，我方與其進(jìn)行多次無線電溝通無果后，可疑船只于2小時(shí)后恰好在。處

離開偵測區(qū)域，我方立即通知(通知時(shí)間忽略不計(jì))位于點(diǎn)A北偏東37。方向，且與A

相距50海里的8處的軍艦往正南方向?qū)梢纱贿M(jìn)行偵測攔截.

(1)求可疑船只的速度及點(diǎn)B到直線CD的距離；

(2)若軍艦航行速度為20海里/時(shí)，可偵測半徑為10海里，問軍艦最快幾小時(shí)可以

偵測到可疑船只？(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75)

以A、8、8為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出C、。坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

第6頁，共25頁

24.某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價(jià)格收購了1000千克的蝦，了解到市場

價(jià)在30元每千克的基礎(chǔ)上一個(gè)月內(nèi)會(huì)以每天0.5元每千克的價(jià)格上漲，經(jīng)銷商打算

先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售(但不超過一個(gè)月).假設(shè)放養(yǎng)期間蝦的個(gè)體質(zhì)量保持不

變，但每天有10千克的蝦死去.死去的蝦會(huì)在當(dāng)天以20元每千克的價(jià)格售出.

(1)若放養(yǎng)8天后出售，則活蝦的市場價(jià)為每千克元.

(2)若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，總共獲得的銷售總額y元，求y與x的函數(shù)關(guān)

系式；

(3)若放養(yǎng)期間，每天會(huì)有各種其他的各種費(fèi)用支出為。元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后

全部售出，當(dāng)20SXW30時(shí)，經(jīng)銷商總獲利的最大值為1800元，求。的值(總獲

利=日銷售總額-收購成本-其他費(fèi)用)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCQ的三個(gè)頂點(diǎn)8(1,0),C(3,0),。(3,4),

以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒：個(gè)單位

的速度沿線段AQ向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，過點(diǎn)P作PELx軸交拋物線于點(diǎn)

M,交AC于點(diǎn)N.

(1)直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)當(dāng)，為何值時(shí)，AACM的面積最大？最大值為多少？

(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接QN.當(dāng)t

為何值時(shí)，AQCN為等腰三角形？求出所有符合條件的f的值；

(4)在(3)的條件下，求當(dāng)f為何值時(shí)，在線段PE上存在點(diǎn)”，使以C,Q,N,H

為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？

第8頁，共25頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2的相反數(shù)是2,

故選：D.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：A、a3+a3=2a3,正確；

B、a2-a3=a5,正確；

C、應(yīng)為（一。3）2=。6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2a34-a2=2a,正確.

故選C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和暴的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算后利用排除法求解.

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘除法、幕的乘方，需熟練掌握并區(qū)分清楚，才不

容易出錯(cuò).

3.【答案】B

【解析】解：圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；

圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同：

球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；

正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同.

共2個(gè)同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖相同.

故選：B.

主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖

中.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)''三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”及平行線的性質(zhì)解答即可.

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)：三角形的外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.

【解答】

解：???3=20°,NE=35°,

Z.EFB=乙4+"=20°+35°=55°,

又?：AB〃CD,

ZC=Z.EFB=55°.

故選：D.

5.【答案】B

【解析】解：1200000=1.2X106,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1<|G|<io,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中1S

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式與二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3>0,根據(jù)分式有意義條件可得x-4￥0,再解

不等式即可.

【解答】

解：由題意得：x-40,且％-320,

解得：%>3且xH4,

故選：。.

7.【答案】D

第10頁，共25頁

【解析】

【分析】

本題主要考查眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的定義逐一計(jì)算可得.

【解答】

解：這12名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是14歲，故A正確；

極差是16—13=3,故3正確；

中位數(shù)為亨=14歲，故C正確;

平均數(shù)?Q3X2+14X5+15X4+16X1

14.3(歲),故。錯(cuò)誤;

故選：D.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意BE=CF=t,CE=8-3

???四邊形ABCO為正方形，

???OB=0C,Z-OBC=jOCD=45°,

???在△OBE^LOCF中

(OB=0C

匕。BE=乙OCF,

(BE=CF

???△0BE*0CF(S4S),

'S^OBE=S&ocF，

S齦形OECF=S^OBC=-X82=16,

S=S四邊形OECF-S^CEF=16-1(8-t)?t=衿-4t+16=i(t-4)2+8(0<t<

8)，

???s(sn2)與t(s)的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點(diǎn)為(4,8),自變量為0StW8.

故選：B.

由點(diǎn)尸分別從&C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以lcm/s的速度沿8CCD運(yùn)動(dòng)，得到BE=CF=t,

則CE=8-t,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得08=OC,乙OBC=Z.OCD=45°,然后根據(jù)“SAS”

口J判斷△OBEma。。凡所以S^OBE=S^OCF，這樣S加邊形OECF=S^OBC=16,于是s=

S四邊形OECF-SKCEF=16-i(8-t)-t,然后配方得到S=：(t-47+8(0<tW8),最

后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)

關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍.

9.【答案】(x+y+2)(x+y-2)

【解析】解：x2+2xy+y2-4,

=(x+y')2—4.

=(x+y—2)(x+y+2).

此題先把前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式分解.

本題考查了分組分解法分解因式，公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式，平方差公

式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，合理分組也比較重要.

10.【答案】20

【解析】解："a+b=6,ab=8,

??a2+b2={a+b)2—2ab=36-16=20,

故答案為：20

原式利用完全平方公式化筒，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

11.(答案】x—1

【解析】解：原式=曰些?竺之=山?空宜=%-1.

x-1x+1x-lX+1

故答案為：X—1.

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形約分即

可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：I-2|+738+(7T-3.14)°

=2-2+1

=1

故答案為：1.

首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

第12頁，共25頁

明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方,

再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序

進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

13.【答案】y

【解析】解：?.?四邊形ABCD為菱形，

-.AC1BD,OB=OD=-BD=3,0A=OC=-AC=4,

22

在Rt△OBC中，vOB=3,OC=4,

???8C='32+42=5,

vOE1BC,

：.-0EBC=-0BOC,

22

cl3X412

AOE=——=—.

55

故答案為蔡.

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得4c1BD,OB=OD=\BD=3,OA=OC=^AC=4,再在Rt△

OBC中利用勾股定理計(jì)算出BC=5,然后利用面積法計(jì)算OE的長.

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等：菱形

的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.也考查了勾股定理和三角形

面積公式.

14.【答案】6

【解析】解：過。點(diǎn)作OH1E尸于H,連OF,如圖

則EH=FH,

在RtzMOH中，AO=AD+OD=3+5=8,=30°,

則OH=2=4,

在RtZiOHF中，0H=4,OF=5,

貝麗=y/OF2-OH2=3.

則E尸=2HF=6cm.

故答案為6.

過。點(diǎn)作0"1EF于H,連OF,根據(jù)垂徑定理得EH=FH,在RtAA。，中，AO=AD+

。。=3+5=8,乙4=30。,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OH=Ra=4,

再利用勾股定理計(jì)算出HF,由EF=2HF得到答案.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理.

15.【答案】367r

【解析】解：???ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB="+42=5-

以直線AC為軸，把△48c旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的表面積=S砌+S底面

1

=-x27rx4x5+7rx42

=367r.

故答案為367r.

先利用勾股定理計(jì)算出AB,再利用扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，然后計(jì)算圓

錐的表面積.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

16.【答案】4或2VIU

【解析】解：當(dāng)4CEF為

直角三角形時(shí).，有兩種情

況：

①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部

時(shí)，如答圖1所示.

連接4C,

在中，AB=6,BC=8,

■?■AC=10,

N8沿AE折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)F處，

LAFE=NB=90°,

當(dāng)^CEF為直角三角形時(shí)，只能得到NEFC=90°,

.?.點(diǎn)A、F、C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,

EB=EF,AB=AF=6,

第14頁，共25頁

???CF=10—6=4；

②當(dāng)點(diǎn)F落在AO邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)A8EF為正方形，

?,.BE=AB=6,CE=8—6=2,

CF=2V10.

綜上所述，CF的長為4或2?U.

故答案為：4或24U.

當(dāng)ACEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連接AC,先利用勾股定理計(jì)算HV1C=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得N4FE=NB=90。，而

當(dāng)ACEF為直角三角形時(shí)，只能得到NEFC=90。，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿AE

折疊，使點(diǎn)3落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，則EB=EF,AB=AF=6,可計(jì)算出CF；

②當(dāng)點(diǎn)尸落在AO邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)A8E尸為正方形，根據(jù)勾股定理計(jì)算出

CF.

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等.也考查了

矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解.

17.【答案】解：由①得xN—2,

由②得x＜—

二不等式組的解集為一之＞x＞-2.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

To~~12

【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可.要

注意不等式解集中的＞和2的表示方法.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞,2向

右畫；＜,4向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在

表示解集時(shí)“2”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.

AD

18.【答案】解：EB=DC,EB=AB.-----------------r?

證明：延長。E與8c交于點(diǎn)F,

因?yàn)椋核倪呅蜛8CD是平行四邊形，

所以：AD//BC.

所以：A.DFC=/.ADF=90°.

即"EC=45°=乙ECB.

所以：FE=FC.

又因?yàn)椋?EBC=LEDC,ADFB=ADFC=90°,

所以：Rt&BFEmRt4DFC.

所以：EB=DC.

因?yàn)椋核倪呅蜛BCQ是平行四邊形，

所以：4B=OC所以：BE=DC=AB.

即線段QC和線段A8與EB相等.

【解析】通過延長QE與8c交于點(diǎn)F,并利用平行證明4DFC=Z.ADF=90。，所以根

據(jù)條件可知RTA8FE?三RTADFC,所以E8=OC,四邊形A8CC是平行四邊形得到48=

DC,所以BE=DC=4B,即線段。C和線段AB與砂相等.

主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形性質(zhì)的運(yùn)用.要會(huì)靈活運(yùn)用平行

四邊形的性質(zhì)找出相等的線段是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，

根據(jù)題意得：=

X+1.OX

去分母得：30x=12x+21.6,

解得：x=1.2,

經(jīng)檢驗(yàn)％=1.2是分式方程的解，且符合題意，

1.8+x=1.8+1.2=3（元），

故咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元.

【解析】設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購買粽子

的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，

即可得到結(jié)果.

此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.常用

的等量關(guān)系為：花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同.

20.【答案】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：16+8%=200（人），

第16頁，共25頁

???統(tǒng)計(jì)圖中“工藝設(shè)計(jì)”的人數(shù)為：200-16-26-80-20=58(人)，所占百分比為

—x100%=29%,

200

“機(jī)電維修”所占的百分比為奈X100%=13%,

補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

數(shù)

人

列

80費(fèi)

40

30

20

10

服裝機(jī)電計(jì)算機(jī)工藝其他

設(shè)計(jì)維修技術(shù)設(shè)計(jì)

(2)3000x30%=900(人)，

二估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生是900人；

(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最

感興趣的學(xué)生的概率是券=急.

【解析】(1)先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

(2)由該校共有的人數(shù)乘以“工藝設(shè)計(jì)”所占的比例即可；

(3)由概率公式求解即可.

此題考查了概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

21.【答案】（1）證明：；4ODB="EC,

AABC,

???Z,ODB=乙ABC,

OFIBC,

???Z,BFD=90°,

???（ODB+乙DBF=90°,

???/.ABC+乙DBF=90°,

即4。BD=90。，

???BD10B,

8D是。。的切線;

(2)證明：連接AC,如圖所示:

???OF1BC,

：?BE=CE,

:.Z-CAE=乙ECB,

???Z.CEA=乙HEC,

???△CEH^LAEC,

CEEA

*?—=—，

EHCE

CE2=EH-EA.

【解析】⑴由圓周角定理和已知條件證出NODB=乙ABC,再證出乙4BC+NDBF=90°,

即4OBD=90。，即可得出8。是O0的切線；

(2)連接AC,由垂徑定理得出=2E,得出“AE=MCB,再由公共角NCEA=乙HEC,

證明△CEH74EC,得出對(duì)應(yīng)邊成比例警=當(dāng)即可得出結(jié)論.

EHCE

本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CEHsAAEC是

解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意可得，AC=AD=10V2.^ACD=^ADC=45°,

乙CAD=90°,

CD=y]AC2-￥AD2=J(10V2)2+(10V2)2=20>

???可疑船只的速度是：20+2=10海里/時(shí)，

作BF1CD交CO于點(diǎn)F,如圖所示，

vCD=20,AC=AD,AE1CD于點(diǎn)E/CAD=

90°,

:.AE—10,

又???EAG=37°,4AEG=90°,

“AE1025

???AG=----=—=——,

COS37°0.82

???AB=50,

“75

ABG=一

2

VAE1CD,BF1CD,

:.AE//BF,

???Z,GBF=^LGAE=37°,

第18頁，共25頁

：?BF=BG-cos37°=?x0.8=30,

2

即可疑船只的速度是10海里/時(shí)，點(diǎn)8到直線CO的距離是30海里；

(2)EG=AE?tan匕氏4G=7.5,

:.DG=ED—EG=2.5,

GF=BF-tanZ_B=22.5,

則DF=GF-GD=20,

設(shè)軍艦最快X小時(shí)可以偵測到可疑船只，

由勾股定理得，MN2=NF2+MF2,即(20-10x)2+(30-20x)2=1。2,

解得其=

答：軍艦最快豺、時(shí)可以偵測到可疑船只.

【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的判定定理求出CD,求出可疑船只的速度，作BF1CD

交CD于點(diǎn)F,根據(jù)正切的定義求出BF；

(2)根據(jù)題意和勾股定理列出方程，解方程即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.

23.【答案】解：(1)把y=—2代入y=2%得：%=—1,

即/(—1,—2),

由對(duì)稱性得：8(1,2),

把4(一1,一2)代入反比例解析式得：k=2,

則反比例解析式為y=fi(l,2)；

(2)由圖象得：一1<%<0或%>1時(shí)，正比例函數(shù)值大

于反比例函數(shù)值；

(3)存在這樣的點(diǎn)C和點(diǎn)。，使以A、B、CD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

如圖所示，分兩種情況考慮：

⑴根據(jù)平移規(guī)律及4C〃BD,AC=BD得：點(diǎn)8先向下平移兩個(gè)單位，則A也向下平移

兩個(gè)單位，

C縱坐標(biāo)為為-4,

把y=-4代入反比例解析式得：x=-i,即c(一;,一4),即C是由A先向下平移兩個(gè)

單位，再向左平移之個(gè)單位，

二。是由8先向下平移兩個(gè)單位，再向左平移9個(gè)單位，即D(|,0)；

(ii)同理C'C，4),。(一|,0),

綜上，存在這樣的點(diǎn)C和點(diǎn)D,使以A、B、C。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)

C(-p-4),D*0)或C&4)、。(一|,0).

【解析】(1)把y=-2代入y=2x中求出x的值，確定出A坐標(biāo)，利用對(duì)稱性確定出8

坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出/的值，即可確定出反比例解析式；

(2)以A,8的橫坐標(biāo)及0,把x軸分為四個(gè)范圍，找出正比例函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)

圖象上方時(shí)x的范圍即可；

(3)存在這樣的點(diǎn)C和點(diǎn)。，使以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖所

示，分兩種情況考慮：(i)根據(jù)平移規(guī)律及AC〃BC,4C=BC得：點(diǎn)3先向下平移兩個(gè)

單位，則A也向下平移兩個(gè)單位，得出C的縱坐標(biāo)，代入反比例解析式求出C橫坐標(biāo)，

確定出C坐標(biāo)，得到A平移到C的路徑，進(jìn)而確定出B平移到D的路徑，求出。坐標(biāo)；

(⑹同理得到C'與D'坐標(biāo)即可.

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及平移的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，熟練掌握平移的性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】34

【解析】解：(1)30+0.5x8=34元，

答：放養(yǎng)8天后出售，則活蝦的市場價(jià)為每千克34元，

故答案為：34；

(2)由題意得，y=(30+0.5x)(1000-10x)+200%,

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+400x+30000：

(3)設(shè)經(jīng)銷商銷售總額為y元，

根據(jù)題意得，y=(30+0.5x)(1000-10x)+200x-30000-ax,且20<x<30,

整理得y=—5x2+(400—a)x,

對(duì)稱軸x=竺震，

當(dāng)OWaWlOO時(shí)，當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值，

第20頁，共25頁

則—4500+30(400-a)=1800,

解得a=190(舍去)；

當(dāng)a2200時(shí)，當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，

則一2000+20(400-a)=1800,

解得a=210；

當(dāng)100<a<200時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，>取得最大值，

1r

y最大值=^(?-800a+16000),

由題意得以92-800a+16000)=1800,

解得a=400±300&(均不符合題意，舍去)；

綜上，a的值為210.

(1)原價(jià)格加上這10天增加的價(jià)格即可得；

(2)根據(jù)活蝦的銷售額+死嚇的銷售額=y,列方程求解可得；

(3)設(shè)經(jīng)銷商銷售總額為y元，根據(jù)題意得出y=(30+0.5x)(1000-10x)+200x-

30000-ax且20<x<30,整理成一般式后得出對(duì)稱軸x=%二再根據(jù)20<x<30

及二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可得.

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要利用圖表中的信息，學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法

求解函數(shù)解析式，并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題.

25.【答案】解：(1)4(1,4),

由題意知，可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-l)2+4

,??拋物線過點(diǎn)C(3,0),

???0=a(3—l)2+4,

解得Q=-1.

???拋物線的解析式為y=-(%-l)2+4,即y=-%2+2x4-3；

(2)如圖1,

圖1

???4(1,4),C(3,0),

???可求直線AC的解析式為y=-2x+6.

:點(diǎn)PQ+：,4).

.?.將x=1+，代入y=-2x+6中，解得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為y=4-t,

把x=l+],代入拋物線的解析式中，可求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4-巨，

24

MN=(4——)一(4—t)=t——>

又點(diǎn)4到MN的距離為]C到MN的距離為2-p

即S-c*=SMMN+SACMN=[xMNx：+：xMNx(2心)

=：X2(T=