2024屆河北省石家莊創(chuàng)新國際學校九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2024屆河北省石家莊創(chuàng)新國際學校九年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定2．4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米．將439000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×1033．關于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A．必經(jīng)過點 B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關于軸成軸對稱 D．兩個分支關于原點成中心對稱4．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．5．正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°6．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝07．目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產(chǎn)品，到期后自動續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．8．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠09．某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎B．抽次也可能沒有抽到一等獎C．抽次獎必有一次抽到一等獎D．抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎10．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3二、填空題(每小題3分,共24分)11．設、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．12．如圖，點D，E分別在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，則AB的長為_____．13．如圖，在中，，，，用含和的代數(shù)式表示的值為：_________．14．如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______時相遇；（3）路程為150千米時，甲行駛了______小時，乙行駛了______小時．15．如圖，，，與交于點，則是相似三角形共有__________對．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結(jié)論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對稱軸為直線x＝1；…請你再寫出該函數(shù)圖象的一個正確結(jié)論：_____．17．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個數(shù)為________.18．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線_____．三、解答題(共66分)19．（10分）把二次函數(shù)表達式化為的形式.20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB＝10，AC＝8，設AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，（1）試證明：△AEP∽△ABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式．21．（6分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有______人，條形統(tǒng)計圖中m的值為______；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．（8分）已知關于的方程，其中是常數(shù)．請用配方法解這個一元二次方程．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，弦PB與CD交于點F，且FC＝FB．（1）求證：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的長度．24．（8分）已知關于的一元二次方程(是常量)，它有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）請你從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根．25．（10分）空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組所對應的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為____________個．（3）為了進一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個數(shù)表面上面積為S1的個數(shù)表面上面積為S2的個數(shù)表面上面積為S3的個數(shù)表面積根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）（4）當，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為（______，_______，______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）26．（10分）根據(jù)廣州市垃圾分類標準，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里．請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：∵，∴對稱軸是x=-2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關鍵．2、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將439000用科學記數(shù)法表示為4.39×1．

故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當x=2時，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個分支不關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱，故不正確；D．兩個分支關于原點成中心對稱，正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個分支關于原點成中心對稱．4、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．故選A．5、C【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個角的角度都相等，即可得出每個內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.6、C【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.7、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程.8、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9、B【解析】根據(jù)大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D.“抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點睛】關鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、A【分析】過點D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點D作DG∥AC，與BF交于點G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應線段成比例的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為-1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．12、1【分析】由角角相等證明△ABC∽△AED，其性質(zhì)求得AB的長為1．【詳解】如圖所示：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB＝，又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，∴AB＝＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎題型.13、【分析】分別在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關鍵．14、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時相遇；甲行駛了9小時，乙行駛了4小時.考點：函數(shù)圖像的應用15、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.16、4a+2b+c＜1【分析】由函數(shù)的圖象當x=2時，對應的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數(shù)的關系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當x＝2時，相應的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及圖象過特殊點的性質(zhì)．17、1【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)，然后用總個數(shù)減去黃色兵乓球個數(shù)得到白色乒乓球的個數(shù)．【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)為2÷＝6（個），白色兵乓球的個數(shù)6?2＝1（個），故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其對稱軸為x=1．故答案為x=1．三、解答題(共66分)19、【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可．【詳解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；

（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；

（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．20、（1）見解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）【分析】（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y與x的函數(shù)關系式．【詳解】（1）∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠APE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AEP∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，∴BC＝，由（1）可知，△APE∽△ACB∴，又∵AP＝x，即，∴PE＝x，，∴＝．（0＜x＜6.4）【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵．21、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)查問卷的人數(shù)，進行求得不了解的人數(shù)，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數(shù)和除以接受問卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學生共有(人)，，故答案為60，10；(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)，故答案為96°；(3)該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12

種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵.22、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）CD＝1．【解析】（1）欲證明PD∥BC，只要證明∠P＝∠CBF即可；（2）由△ACE∽△CBE，可得，求出EC，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）連接AC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴，∴，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝1．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）；（2），【分析】（1）由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式，建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍；（2）在k的取值范圍內(nèi)確定一個k的值，代入求得方程的解即可．【詳解】解：（1）由題意，得整理，得，所以的取值范圍是；（2）由(1)，知，所以在或或三者中取，將代入原方程得：，化簡得：，因式分解得：，解得兩根為，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及因式分解法解一元二次方程的知識，題目難度一般，需要注意計算的準確度和正確確定k的值．25、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)＝2(yz