2022-2023學年湖南省漢壽縣數(shù)學八年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知，如圖點A(l,1),B(2,-3),點P為x軸上一點，當|PA-PB|最大時，點

P的坐標為()

咻月

1-,

-i-2

-

A.(-1,0)B.(-,0)C.(-,0)D.(1,0)

24

x+y

2.若把分式一?中的X、y都擴大2倍，那么分式的值()

孫

A.擴大2倍B.不變C.縮小一半D.縮小4倍

3.如圖，AO是AABC的角平分線，ZC=20°,+=AC,將AA3。沿A￡>

所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E.那么等于()

A.80°B.60°C.40°D.30°

4.一個正多邊形的內(nèi)角和為900。，那么從一點引對角線的條數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

5.下列各式不是最簡二次根式的是().

C.Va2+b2D.當

A.際B.歷

6.點P(-2,-8)關于y軸對稱點打的坐標是(a-2,3b+4),貝!|a、b的值是()

A.a=-4,b=-4B.a=-4,b=4C.a=4,b=-4D.a=4,b=-4

7.如圖，AO是AABC的角平分線，DE,。產(chǎn)分別是八45D和AACD的高，連接EE

交AO于G.下列結(jié)論：①AD垂直平分Ef；②所垂直平分AO；③4。平分

NEDF;④當Na4C為60°時，AG=3DG,其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8,若實數(shù)x,y,z滿足（x—zf—4（x—y）（y—z）=0,則下列式子一定成立的是（）

A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=0

9.在平面直角坐標系中，點P（-2,3）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

10.如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正

方形卡片1張，長，寬分別為a,b的長方形卡片4張.現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大

的正方形，則這個大正方形的邊長為（）

a

a

A.2a+bB.4a+bC.a+2bD.a+3b

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AABC是等邊三角形，點。是8c邊的中點，點P在直線AC上，若AR4Z）

是軸對稱圖形，則NAPO的度數(shù)為

12.若分x式2——匚2x上的值為0,則X的值是

X

13.觀察一組數(shù)據(jù)，3一，5三,7—,9《，.....它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一

491625

組數(shù)據(jù)的第〃個數(shù)是

14.如圖，AD、BE是等邊△ABC的兩條高線，AD、BE交于點O,則NAOB=

度.

15.八邊形的外角和等于▲。.

16.已知一次函數(shù)產(chǎn)（/?）x+i的圖象過點a”2）,（X2-1）,則XI與X2的大小關系

為.

17.如圖，AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB交BC于點D,DEJ_AB于點E,如

果AC=6cm,BC=8cm,那么△￡)￡6的周長為cm.

4x—y—1x=2

18.若二元一次方程組.''的解是.二則一次函數(shù)y=2x-〃7的圖象與一

y=z.x-m[y=7,

次函數(shù)y=4x-1的圖象的交點坐標為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AABC為等邊三角形，P為BC上一點,A4PQ為等邊三角

形.

（1）求證：AB//CQ；

（2）AQ與CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出點P在BC上的位置，并給予證

明；若AQ與C。不能垂直，請說明理由.

20.（6分）如圖1,點。是線段AO的中點，分別以A。和。。為邊在線段AO的同

側(cè)作等邊三角形。46和等邊三角形08,連結(jié)AC和B。，相交于點E,連結(jié)8C,

（1）求證：AC=BD；

⑵求NAE5的大?。?/p>

⑶如圖2,AOAB固定不動，保持AOC。的形狀和大小不變，將AOCD繞著點。旋

轉(zhuǎn)（△可芯和AOS不能重疊），求NAEB的大小.

21.（6分）已知y-2與x成正比例，當工=2時,V=6.

（1）求）'與x的函數(shù)關系式；

（2）當V>6時，求x的取值范圍.

22.（8分）閱讀下列計算過程，回答問題：

2x-4y=-13,0

解方程組，■.晨

4x+3y=3.②

解：①x2,得4x-8y=-13,③

②一③，得-5y=-10,

y=2.

把y=2代入①，得2彳-8=-13,

2x=8-13,

5

X=——?

2

■5

X——

...該方程組的解是2

，=2

以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第步（填序號），第二次出錯在第

步（填序號），以上解法采用了消元法.

i2x+4?0

23.（8分）解不等式組/0.

f4-2x>0

24.（8分）（1）化簡：黃1然后選擇你喜歡且符合題意的一個x的值代

入求值.

（2）分解因式：4x/-4x2y-y3

25.（10分）化簡：［（x+2y>-（x+y）（3x-y）-5y3+2X

26.（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,

AC=15m,求圖中AABC面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】作A關于x軸對稱點C,連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所

求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標.

【詳解】作A關于x軸對稱點C,連接BC并延長交x軸于點P,

.??C的坐標為（1,-1）,

連接BC,

設直線BC的解析式為：y=kx+b,

k+b=-\

：.（,

2k+b=-3

k.=—2

解得：｛,,，

b=\

直線BC的解析式為：y=-2x+L

當y=0時，x=g,

...點P的坐標為：（1,0）,

?.?當B,C,P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA-PB|=|PC-PB|<BC,

,此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.

故選:B.

【點睛】

此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系.此題難

度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

2、C

【分析】可將式中的x,y都用2x,2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出

答案.

V

【詳解】解：由題意，分式一^中的X和y都擴大2倍，

.2x+2yy

?,2x-2y2xy，

分式的值是原式的即縮小一半，

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，

分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識

點是解題關鍵.

3、C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,然后根據(jù)AC=AE+EC,AB+BD=AC,

證得DE=EC,根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解.

【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE.

VAC=AE+EC,AB+BD=AC,

.*.BD=EC,

.*.DE=EC.

.,.ZEDC=ZC=20°,

/.ZAED=ZEDC+ZC=40°.

:.NB=NAED=40°

故選：C.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解決本題的關鍵

是證明DE=EC.

4、B

【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,設這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到

關于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù)，再求從一點引對角線的條數(shù).

【詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=900°,

解得：n=l.

則這個正多邊形是正七邊形.

所以，從一點引對角線的條數(shù)是：『3=4.

故選B

【點睛】

本題考核知識點：多邊形的內(nèi)角和.解題關鍵點：熟記多邊形內(nèi)角和公式.

5、A

【分析】最簡二次根式：分母沒有根號；被開方數(shù)不能再進行開方；滿足以上兩個條件

為最簡二次根式，逐個選項分析判斷即可.

【詳解】A.而不是最簡二次根式；

B.版是最簡二次根式；

c.而石■是最簡二次根式；

D.也是最簡二次根式；

2

故選A

【點睛】

本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的要求是解題關鍵.

6、D

【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得

出答案.

【詳解】解：,?,點P(-2,-8)關于y軸的對稱點Pi的坐標是(a-2,3b+l),

.,.a-2=2,3b+l=-8>

解得：a=l,b=-l.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵.

7、A

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證4AED絲△AFD,即可推出AE=AF,

再逐個判斷即可.

【詳解】解:；AD是AABC的角平分線，DE,DF分別是4ABD和4ACD的高，

ADE=DF,ZAED=ZAFD=90",

在RtAAED^DRtAAFD中，

AD=AD

DE=DF

：.RtAAED^RtAAFD(HL),

，AE=AF,NADE=NADF,

...AD平分NEDF;③正確；

VAE=AF,DE=DF,

AAD垂直平分EF,①正確;②錯誤，

VZBAC=60",

AZDAE=30°,

?AC入口m_2百人口

??AG=—AE,AD=----AE,

23

?

一人八人廠一2>/35/3>/31V34I?_1

??DG—AD-AG-------AE-------AE=—AE——,—AE=-AG，

326323

；.AG=3DG,④正確.

故選:A

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應用，垂直平分線的判定，解直

角三角形，能求出Rt^AEDgRtaAFD是解此題的關鍵.

8、D

【解析】,:(x-z)2-4(x-y)(y-z)=1,.\x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=l,

.,.x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=L(x+z)2-4y(x+z)+4y2=l,(x+z-2y)2=1,

/.z+x-2y=l.故選D.

9、B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【詳解】點P(-2,3)在第二象限.

故選B.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關

鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；

第四象限(+,-).

10、A

【分析】4張邊長為a的正方形卡片的面積為4a2,4張邊長分別為a、b的矩形卡片的

面積為4ab,1張邊長為b的正方形卡片面積為b2,9張卡片拼成一個正方形的總面積

=4a2+4ab+b2=(2a+b)2,所以該正方形的邊長為：2a+b.

【詳解】設拼成后大正方形的邊長為X,

4a2+4ab+b2=x2,

(2a+b)2=x2,

該正方形的邊長為：2a+b.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正

方形的邊長.

二、填空題(每小題3分，共24分)

H、15°或30°或75°或120°

【分析】當4PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形.分四種情形分別求解即可.

【詳解】如圖，當4PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形.

1

VAD是等邊三角形BC邊長的高,

:.ZBAD=ZCAD=30°,

當AP=AD時，ZPiAD=ZPiAB+ZBAD=120°+30°=150°

,180°-ZPAD180°-150°

二NAPiD=-------------!——=-----------------=15°,

22

180°-ZCAD1800-30°

ZAP3D=-------------=----------=75°.

22

當PA=PD時，可得NAPzD=18。。-2如勺8。。-2x3。。.°。.

22

當DA=DP時，可得NAP4D=NP4AD=30。,

綜上所述，滿足條件的NAPD的值為120°或75°或30°或15°.

故答案為15?；?0。或75。或120°.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.

12、1.

【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案.

【詳解】???分式土一^的值為0,

x

'.x1-lx=0,且林0,

解得：x=l.

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵.

2n+l

13、〃+if

【分析】根據(jù)題意可知，分子是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)的

平方，進一步即可求得第幾個數(shù)為

【詳解】???這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分數(shù)，分子是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從2開

始的連續(xù)自然數(shù)的平方.

2n+l

二這組數(shù)據(jù)的第〃個數(shù)是7~右(〃為正整數(shù))

5+1)

2/7+1

故答案是：7一八？(〃為正整數(shù))

(〃+1)

【點睛】

對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般

的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就

比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

14、1

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC=BC,NCAB=NABC=60。，然后根

據(jù)三線合一求出NBAD和NABE,最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論.

【詳解】解：：△ABC是等邊三角形，

.*.AB=AC=BC,ZCAB=ZABC=60°,

???AD、BE是等邊AA6c的兩條高線，

...ZBAD=-ZBAC=30°,ZABE=-ZABC=30°,

22

.,.ZAOB=180°-NBAD-ZABE=180°-30°-30°=l°,

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關鍵.

15、360

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。進行解答.

【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360。，

二八邊形的外角和等于360°

16、xi<xi

【解析】由k=l?a1可得y隨著x的增大而減小，由于1>.1,所以xiVxi.

【詳解】Vy=(-1-a1)x+1,k=?l?ai<0,

???y隨著x的增大而減小，

Vl>-L

/.X1<X1.

故答案為：X1<X|

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

17、1

【分析】依據(jù)AACD^^AED(AAS),即可得到AC=AE=6cm,CD=ED,再根據(jù)勾股

定理可得AB的長，進而得出EB的長；設DE=CD=x,則BD=8-x,依據(jù)勾股定理可得,

RtABDE中，DE2+BE2=BD2,解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長,

最后把BE,DE和BD相加求解即可.

【詳解】解：..飛口平分NCAB,

.,.ZCAD=ZEAD,

又,.,NCugO。，DE_LAB,

二ZC=ZAED=90°,

X*.AD=AD,

.,.△ACD^AAED(AAS),

AC=AE=6cm,CD=ED,

「RtAABC中，AB=7AC2+BC2=10(cm),

/.BE=AB-AE=10-6=4(cm),

設DE=CD=x,則BD=8-x,

TRtABDE中，DE2+BE2=BD2,

.,.x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

/.DE=CD=3cm,

,BD=BC-CD=8-3=5cm,

BE+DE+BD=3+4+5=lcm,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角

三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關鍵.

18、(2,7).

【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象交點坐標為兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成的方程組的解，確

定一次函數(shù)y=2x—m與y=4x-l的圖象的交點坐標.

4x-V=1fx=2

【詳解】解:若二元一次方程組c的解是r，則一次函數(shù)y=2x-〃?的

y=2x~m[y=7

圖象與一次函數(shù)y=4x-l的圖象的交點坐標為（2,7）.

故答案為：（2,7）.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系是解

決此類問題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC,AP=AQ,NBAC=NB=NPAQ=60。,

求出NBAP=NCAQ,根據(jù)SAS證4ABPgz^ACQ,推出NACQ=NB=6（T=NBAC,

根據(jù)平行線的判定推出即可.

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NBAP=30。，求出NBAQ=90。，根據(jù)平行線性質(zhì)得出

ZAQC=90°,即可得出答案.

【詳解】（1）證明：’.?△ABC和4APQ是等邊三角形，

，AB=AC,AP=AQ,ZBAC=ZB=ZPAQ=60°,

:.ZBAP=ZCAQ=60°-ZPAC,

在AABP和AACQ中，

AB^AC

<NBAP=NCAQ,

AP^AQ

.'.△ABP^AACQ（SAS）,

，ZACQ=ZB=60°=ZBAC,

，AB〃CQ；

（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點，

證明：?..當P為BC邊中點時，ZBAP=-ZBAC=30°,

2

二ZBAQ=ZBAP+ZPAQ=300+60°=90°,

又：AB〃CQ,

二NAQC=90。，

即AQJ_CQ.

【點睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角

形性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力.

20、⑴證明見解析；(2)NAEB=60。；(3)NAEB=60。.

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得=OC,OA=OB,ZDOC=ZBOA=60°,

繼而可得NAOC=NDOB,利用SAS證明△0OBMACQ4,利用全等三角形的性質(zhì)即

可得；；

(2)先證明80=00,從而可得ZODB=ZDBO,再利用三角形外角的性質(zhì)可求得

NODB=30。,ZOAC=30°,進而根據(jù)NA￡B=NOD3+NQ4C即可求得答案；

(3)證明AAOC=NDOB,從而可得ZOAC=ZODB,再由ZODB=ZOBD,可

得NQ4C=NOBO,設。8與AC交于點尸，利用三角形內(nèi)角和定理以及對頂角的性

質(zhì)即可求得ZAEB=ZA0B=60°.

【詳解】(1)???AQ48和△08均為等邊三角形，

：.OD=OC,OA=OB,ZDOC=ZBOA=60。,

：.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

BPZAOC=ZDOB,

：.\D0B^\C0A(SAS)

：.AC=BD；

(2)???()為AD中點，

.?.DO=AO,

VOA=OB,

...BO=DO,

ZODB=ZDBO,

VZODB+ZDBO=ZAOB=60°,

:.ZODB=-ZAOB=30°

2

同理，NQ4C=30°,

...ZAEB=ZODB+ZOAC=60°；

(3),?,NAO8=NCOD=6()。，

:.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

:.NAOC=4DOB,

XVCO=DO,AO=BO,AO=DO,

.*.OC=OB,

A^AOC=MX)B(SAS),

.../OAC=/ODB,

VBO=DO,

：.ZODB=ZOBD,

：.ZOAC=ZOBD,

設OB與AC交于點F,

'：ZAEB=180°-ZOBD-ZBFE,ZAOB=1800-ZOAC-ZAFO,

又/BFE=ZAFO,

：.ZA￡B=ZAO3=60°.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形

外角性質(zhì)，綜合性較強，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

21、(1)y=2x+2(2)y>6時，x>2

【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義設y-2=kx(kWO)然后把x,y的值代入求出k,

即可求出解析式；

⑵根據(jù)(1)中的解析式，判斷即可.

【詳解】(l)；y-2與x成正比例函數(shù)

???設y-2=kx(kWO)

將x=2,y=6代入得，2k=6-2k=2

/.y-2=2x

/?y=2x+2

⑵根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+2

得到y(tǒng)隨x的增加而增大

Vy=6時x=2

:.y>6時，x>2.

【點睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及判斷函數(shù)取值范圍，熟練掌握相關概念

是解題的關鍵.

22、(1)；(2)；加減.

【分析】逐步分析解題步驟，即可找出錯誤的地方；本解法采用了加減消元法進行求解.

【詳解】第一步中，①x2,得4x—8y=-13,③

等式右邊沒有x2,應該為4x—8y=-26③

第二步中，②—③，得—5丁=-10,

應該為，11)，=29,

根據(jù)題意，得此解法是加減消元法;

故答案為：(1)；(2)；加減.

【點睛】

此題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握，即可解題.

23、不等式組的解為爛-1.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實

心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，即可得不等式組的解集.

2x+4<0?

【詳解】解: