高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 高考小題綜合練（四）試題

高考小題綜合練(四)1．(2015·江西上饒中學(xué)月考)若集合A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}，則B＝{y|eq\f(4,y)∈N*，y∈A}中元素的個數(shù)為()A．3B．2C．1D．02．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，則a8等于()A．8B．9C．10D．113．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.eq\f(116,9)B.eq\f(36,7)C．36D.eq\f(6\r(7),7)4．“m＝1”是“直線x－y＝0和直線x＋my＝0互相垂直”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．把邊長為eq\r(2)的正方形ABCD沿對角線BD折起，連接AC，得到三棱錐C－ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形(如圖所示)，則其側(cè)視圖的面積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(\r(2),2)6．已知sin2α＝eq\f(1,3)，則cos2(α－eq\f(π,4))等于()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7．(2015·課標(biāo)全國Ⅱ)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a等于()A．0B．2C．4D．148．(2015·湖北)設(shè)X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是()A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1－2x，則y＝f(x)的圖象大致為()10．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)P在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A．4＋2eq\r(3)B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\r(3)＋111．圓x2＋y2＋x－2y－20＝0與圓x2＋y2＝25相交所得的公共弦長為()A．2 B．2eq\r(5)C．4eq\r(5) D．512．已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若eq\o(OA,\s\up6(→))－4eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)等于()A．3B．4C．5D．613．(2015·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬)某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙兩人的七名同學(xué)中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有1人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時不相鄰的概率為________．14．已知△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝90°，若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于________．15．將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為________.135715131191719212331292725……………16.(2015·黃岡中學(xué)期中)已知△ABC中的內(nèi)角為A，B，C，重心為G，若2sinA·eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\r(3)sinB·eq\o(GB,\s\up6(→))＋3sinC·eq\o(GC,\s\up6(→))＝0，則cosB＝________.

答案精析高考小題綜合練(四)1．A[∵x2－7x<0，∴0<x<7，又∵x∈N*，∴x＝1,2,3,4,5,6，又∵B＝{y|eq\f(4,y)∈N*，y∈A}，∴B＝{1,2,4}，即B中的元素個數(shù)為3.]2．B[設(shè)an＝a1＋(n－1)d，依題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝13，,7a1＋21d＝35，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝1，))所以a8＝9.]3．B[由題意知eq\f(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91,7)＝91，解得x＝4.所以s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,7)(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝eq\f(36,7).]4．C[因?yàn)閙＝1時，兩直線分別是直線x－y＝0和直線x＋y＝0，兩直線的斜率分別是1和－1.所以兩直線垂直，所以充分性成立；當(dāng)直線x－y＝0和直線x＋my＝0互相垂直，則1×1＋(－1)m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故選C.]5．B[在三棱錐C－ABD中，C在平面ABD上的投影為BD的中點(diǎn)O，∵正方形邊長為eq\r(2)，∴AO＝OC＝1，∴側(cè)視圖的面積為S△AOC＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2).]6．D[∵cos2(α－eq\f(π,4))＝eq\f(1＋cos2α－\f(π,2),2)＝eq\f(1＋sin2α,2)，∴cos2(α－eq\f(π,4))＝eq\f(2,3).]7．B[由題意知，若輸入a＝14，b＝18，則第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由a＝b知，輸出a＝2，結(jié)束，故選B.]8．D[對于A項(xiàng)，因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，所以μ1<μ2.所以P(Y≥μ1)>0.5＝P(Y≥μ2)．故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，因?yàn)閄的正態(tài)分布密度曲線比Y的正態(tài)分布密度曲線更“瘦高”，所以σ1<σ2.所以P(X≤σ1)<P(X≤σ2)．故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，由圖象可知，在y軸的右側(cè)某處，顯然滿足P(X≥t)<P(Y≥t)．故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，在y軸右側(cè)作與x軸垂直的一系列平行線，可知：在任何情況下，X的正態(tài)分布密度曲線與x軸之間圍成的圖形面積都小于Y的正態(tài)分布密度曲線與x軸之間圍成的圖形面積，即對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項(xiàng)正確．]9．A[f(x)＝x2＋2x＋1－2x＝(x＋1)2－2x，令g(x)＝(x＋1)2，h(x)＝2x，則f(x)＝g(x)－h(huán)(x)，在同一坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)g(x)與h(x)的圖象共有三個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)從小到大依次設(shè)為x1，x2，x3，在區(qū)間(－∞，x1)上有g(shù)(x)>h(x)，即f(x)>0；在區(qū)間(x1，x2)上有g(shù)(x)<h(x)，即f(x)<0；在區(qū)間(x2，x3)上有g(shù)(x)>h(x)，即f(x)>0；在區(qū)間(x3，＋∞)上有g(shù)(x)<h(x)，即f(x)<0.]10．D[因?yàn)镸F1的中點(diǎn)P在雙曲線上，|PF2|－|PF1|＝2a△MF1F2為正三角形，邊長都是2c，所以eq\r(3)c－c＝2a，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,\r(3)－1)＝eq\r(3)＋1，故選D.]11．C[公共弦的方程為：(x2＋y2＋x－2y－20)－(x2＋y2－25)＝0，即x－2y＋5＝0，圓x2＋y2－25＝0的圓心到公共弦的距離d＝eq\f(|0－2×0＋5|,\r(5))＝eq\r(5)，而半徑為5，故公共弦長為2eq\r(52－\r(5)2)＝4eq\r(5).]12．A13.eq\f(1,6)解析由題意可分兩種情況只有甲乙中一人參加，包括情況有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝480.甲乙兩人參加包括Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝240，則滿足條件總的發(fā)言總數(shù)為480＋240＝720.甲乙兩人參加，且發(fā)言時不相鄰的包括情況有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝120，則甲、乙都被選中且發(fā)言時不相鄰的概率為eq\f(120,720)＝eq\f(1,6).14．12π解析如圖在Rt△PAD中，AD＝eq\r(4＋4)＝2eq\r(2)，過△PAD的外心M作垂直于平面PAD的直線l，過四邊形ABCD的外心O作垂直于平面ABCD的直線m，兩線交于點(diǎn)O，則O為四棱錐P－ABCD的外接球球心，2R＝AC＝eq\r(4＋8)＝2eq\r(3)(R為四棱錐P－ABCD外接球的半徑)，即R＝eq\r(3)，∴四棱錐P－ABCD外接球的表面積S＝4πR2＝12π.15．312解析易知前19行共有19×4＝76個奇數(shù)，所以第20行的第4列的奇數(shù)為2×77－1＝153，所以第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字分別為155,157，所以它們的和為312.16.eq\f(1,12)解析設(shè)a，b，c為角A，B，C所對的邊，由正弦定理得2aeq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\r(3)beq\o(GB,\s\up6(→))＋3ceq\o(GC,\s\up6(→))＝0，則2aeq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\r(3)beq\o(GB,\s\up6(→))＝－3ceq\o(GC,\s\up6(→))＝－3c(－eq\o(GA,\s\up6(→))－eq\o(GB,\s\up6(→)))，即(