高二數(shù)學(xué)橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題

2.2橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題（每題5分）1．已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上．若焦距為4，則m等于（）A．4B．5C．7D．82．已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且定點(diǎn)B（0，－4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）3．橢圓的離心率為（）A．B．C．D．4．已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（）。A．B．C．D．5．曲線與曲線的（）（A）長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等（B）短軸長(zhǎng)相等（C）焦距相等（D）離心率相等6．橢圓的焦距是（）A．3B．6C．8D．107．若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為A．B．C．D．18．已知橢圓的方程為，則該橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為（）A．3B．2C．6D．49．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．10．已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點(diǎn),且QUOTE=3,則C的方程為()(A)QUOTE+y2=1(B)QUOTE+QUOTE=1(C)QUOTE+=1(D)QUOTE+QUOTE=111．“”是“方程表示橢圓”的A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件12．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝113．橢圓的焦距為()A．B．2C．4D．414．已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.C.D.15．橢圓和具有（）A.相同的長(zhǎng)軸長(zhǎng)B.相同的焦點(diǎn)C.相同的離心率D.相同的頂點(diǎn)16．過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A、 B、 C、 D、17．F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，則點(diǎn)M的軌跡是（）A．線段 B．直線 C．橢圓 D．圓18．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是()A. B.－1C.－1 D.－19．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,)、(0,)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(,0)、(,0)20．設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△是直角三角形，則△的面積等于（）A．48/5B.36/5C.16D.48/5或1621．對(duì)于方程（）的曲線C，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓B．時(shí)，曲線C是圓C．時(shí)，曲線C是雙曲線D．時(shí)，曲線C是橢圓22．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為弦AB，則|AB︳為（）A.B.C.D.23．已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．1624．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率，則橢圓的方程是A．或 B．或C．或 D．或25．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件：，則點(diǎn)的軌跡方程是()．A．SKIPIF1<0 B．C．() D．SKIPIF1<026．橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（A．2 B． C． D．27．設(shè)∈(0,)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則∈（）A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)28．．設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，，則的面積為（）A．B．C．D．16參考答案1．D【解析】試題分析：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然且，解得．考點(diǎn)：橢圓的定義與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)．2．B【解析】試題分析：由三角形周長(zhǎng)為20，,所以頂點(diǎn)A的軌跡為橢圓，其中，由焦點(diǎn)在y軸上可得橢圓方程為（x≠0）考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)3．A【解析】試題分析：根據(jù)橢圓方程得：，由離心率公式：考點(diǎn)：橢圓的離心率的計(jì)算4．C【解析】試題分析：是與的等差中項(xiàng)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，，方程為考點(diǎn)：橢圓定義與方程5．D【解析】試題分析：分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷．曲線表示焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為，焦距為16．曲線表示焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為16．則D正確．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)6．B【解析】試題分析：依題意得，，又∵在任意橢圓中有，從而，解得．則該橢圓的焦距即，故選B．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．7．B【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)，所以，由此可得，，所以考點(diǎn)：向量數(shù)量積以及二次函數(shù)最值．8．A【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，所以，所以該橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，故選A．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．9．A【解析】試題分析：根據(jù)所給的橢圓方程可知焦點(diǎn)在軸上，且，所以，從而該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為即，故選A.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).10．C【解析】依題意設(shè)橢圓C的方程為QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),由條件可得A（1,QUOTE）,B（1,-QUOTE）,因|AB|=QUOTE-（-QUOTE）=QUOTE=3,即2b2=3a,所以QUOTE解得QUOTE所以橢圓C的方程為QUOTE+QUOTE=1.故選C.11．C【解析】試題分析：方程表示橢圓,則，解得，且；所以C正確.考點(diǎn)：橢圓的定義、邏輯關(guān)系.12．D【解析】由題意c＝1，e＝＝，則a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求橢圓方程為：＋＝1.13．B【解析】試題分析：由橢圓方程可知，所以，所以，焦距。故B正確?？键c(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦距。14．B 【解析】試題分析：橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，即2a,2b,2c成等差數(shù)列，所以，，又，所以，，選B。考點(diǎn)：等差數(shù)列，橢圓的幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：小綜合題，通過(guò)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，確定得到a,b,c的一種關(guān)系，利用，橢圓的幾何性質(zhì)，確定得到離心率e。15．C 【解析】試題分析：即，由知，橢圓和具有相同的離心率，選C?？键c(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，橢圓中，。16．B【解析】試題分析：由橢圓的定義知：，∴的周長(zhǎng)為,故選B考點(diǎn)：本題考查了橢圓的定義點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的定義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17．C.【解析】試題分析：因?yàn)镕1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，且|MF1|+|MF2|>|F1F2|，所以，點(diǎn)M的軌跡是橢圓，選C?？键c(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，要全面了解橢圓的定義，其中限制條件|MF1|+|MF2|>|F1F2|要特別注意。18．C【解析】試題分析：設(shè)焦點(diǎn)，橢圓方程中令得整理的即考點(diǎn)：求橢圓離心率點(diǎn)評(píng)：求離心率關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程或不等式19．A【解析】試題分析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，焦點(diǎn)為考點(diǎn)：橢圓性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：橢圓中由可求得值，結(jié)合焦點(diǎn)位置得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，本題較容易20．A【解析】試題分析：由橢圓的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=10

①，Rt△

中，由勾股定理可得n2－m2=36②，由①②可得m=，n=，∴△的面積是=

故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)，直角三角形相關(guān)結(jié)論點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，涉及橢圓“焦點(diǎn)三角形”問(wèn)題，通常要利用橢圓的定義。21．D【解析】試題分析：A．時(shí)，，所以曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，正確；B．時(shí)，曲線C為，因此曲線C表示圓，正確；C．時(shí)，，所以曲線C是雙曲線，正確；D．時(shí)，曲線C是橢圓，錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，曲線C是圓?？键c(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。點(diǎn)評(píng)：熟練掌握判斷橢圓、雙曲線以及圓的方程的特點(diǎn)。方程，當(dāng)且時(shí)表示橢圓；（當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。）當(dāng)時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)時(shí)，表示圓。22．B【解析】試題分析：橢圓，則a=，b=1，c=1，，兩個(gè)焦點(diǎn)（－1，0）,（1，0）。直線AB的方程為y=x－1，代入整理得3所以由弦長(zhǎng)公式得|AB|==，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，利用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)確定弦的方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題。23．A【解析】試題分析：依據(jù)橢圓定義可知考點(diǎn)：橢圓定義點(diǎn)評(píng)：橢圓定義在解題中應(yīng)用非常廣泛：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為24．A【解析】試題分析：因?yàn)橛深}意可知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率，可知2a=10,a=5,同時(shí)，那么結(jié)合,由于焦點(diǎn)位置不確定，因此可知其方程有兩種情況，故可知為或，進(jìn)而選A.考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在沒(méi)有注明焦點(diǎn)的位置時(shí)，一定要分長(zhǎng)軸在x軸和y軸兩種情況．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意求得a，進(jìn)而根據(jù)離心率求得c，則根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得.25．C【解析】試題分析：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿足條件：，所以點(diǎn)的軌跡為線段，所以軌跡方程為：().考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓的定義的限制條件.點(diǎn)評(píng)：橢圓定義中要求，這一限制條件一定要