四川省眉山市仁壽縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

九年級(jí)數(shù)學(xué)11月定時(shí)訓(xùn)練一、單選題（每小題4分，共48分）1.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次根式的判斷，熟練掌握二次根式的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“形如的式子”進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、屬于二次根式，故符合題意；B、是三次根式，故不符合題意；C、不符合被開方數(shù)大于等于0，故不符合題意；D、不符合被開方數(shù)大于等于0，故不符合題意；故選A．2.計(jì)算結(jié)果為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根、二次根式的乘法、加法、二次根式的性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根、二次根式的乘法、加法、二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，逐一判斷即可解答【詳解】解：不是方程，故A不符合題意；中，當(dāng)時(shí)，方程不是一元二次方程，故B不符合題意；化簡后為，是一元二次方程，故C符合題意；為二元二次方程，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．5.方程的解正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)直接開平方法求解方程即可．【詳解】解：解得：，；故選：C．6.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按照一元二次方程配方的一般步驟把方程配方即可．【詳解】解：解：移項(xiàng)，得，方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得，即，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．7.已知線段a，b，c，d是比例線段，其中，，，則d等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)比例線段的定義得到，然后把，，，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：線段、、、是成比例線段，，而，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義：若四條線段，，，有，那么就說這四條線段成比例．8.下列圖形中不一定是相似圖形是()A.兩個(gè)等邊三角形 B.兩個(gè)等腰直角三角形C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)長方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似來分析解答本題.【詳解】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是，所以任意兩個(gè)等邊三角形一定存在兩對內(nèi)角分別對應(yīng)相等，再由相似三角形判定定理得兩個(gè)等邊三角形一定相似，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；等腰直角三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，所以任意兩個(gè)等腰直角三角形一定存在兩對內(nèi)角分別對應(yīng)相等，再由相似三角形判定定理得兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；正方形可以看作是兩個(gè)全等的直角三角形拼接而成，故任意兩個(gè)正方形也相似，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；任意兩個(gè)長方形的長和寬對應(yīng)比例不確定，長之比和寬之比不一定相等，所以任意兩個(gè)長方形不一定相似，故正確答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的定義和判定定理以及正方形相似和長方形相似的判定方法.9.已知，如圖∠DAB＝∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是（）A.∠D＝∠B B.∠E＝∠C C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴當(dāng)添加條件∠D＝∠B時(shí)，符合兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加條件∠E＝∠C時(shí)，符合兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，符合兩邊成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，則△DAE∽△BAC，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，則△DAE和△BAC不一定相似，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．①兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；③三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．10.學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)明年年底增加到萬冊，問這兩年平均增長率是多少？設(shè)平均增長率為x，則列出下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，根據(jù)列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意，得．故選：B．11.如圖，在菱形中，為上一點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)可得，，從而推出，再根據(jù)得出，即可得解，熟練掌握相似三角形對應(yīng)的邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，故選：A．12.如圖，在菱形中，，點(diǎn)是邊上任意兩點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），為上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接線段，，下列結(jié)論：①；②若，則；③若菱形邊長為4，是的中點(diǎn)，連接，則線段；④當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.①②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一線三等角基本模型可得，即可判斷①；由相似三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可判斷②；作交的延長線于，利用含角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可判斷③；利用等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，結(jié)合，即可判斷④，從而得到答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確，符合題意；，，，故②錯(cuò)誤，不符合題意；如圖，作交的延長線于，，四邊形是菱形，菱形邊長為4，是的中點(diǎn)，，，，，在中，，，，，，，，故③正確，符合題意；是等邊三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的是①③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13.若是二次根式，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式求解即可，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)建立不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是二次根式，∴，解得：，故答案為：．14.把方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為______．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，先將原方程化為一般形式，從而得出二次項(xiàng)系數(shù)為、一次項(xiàng)系數(shù)為、常數(shù)項(xiàng)為，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握一元二次方程的一般形式為是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將化為一般形式為：，把方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)為、一次項(xiàng)系數(shù)為、常數(shù)項(xiàng)為，化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為，故答案為：．15.方程實(shí)數(shù)根之和為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查利用韋達(dá)定理，求兩根之和的問題，注意要用韋達(dá)定理前，必須用判別式判定根的情況，再利用求解．【詳解】解：；整理得：；∴；∵；∴；∴實(shí)數(shù)根之和為：；故答案為：．16.如圖所示，某市世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地長，寬，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地面積為，則圖中的值為____．【答案】【解析】【分析】由題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），即圖中的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.若將一條線段分割成長、短兩條線段、，若短段與長段之比等于長段的長度與全長之比，即，則可得出這一比值等于，這種分割稱為黃金分割，這個(gè)比值稱為黃金比，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，黃金分割總能給人以美的享受，從人體審美學(xué)的角度看，若一個(gè)人上半身長與下半身長之比滿足黃金比的話，則此人符合和諧完美的身體比例．一芭蕾舞演員的身高為，但其上半身長與下半身長之比大于黃金比，當(dāng)其表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加，這時(shí)上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，那么該演員的上半身長為______．（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【解析】【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解答本題的關(guān)鍵．利用黃金分割的定義，按照題意計(jì)算得到答案．【詳解】解：設(shè)該演員的上半身長，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，該演員的上半身長．故答案為：．18.如圖，過線段的一個(gè)端點(diǎn)A任意畫一條射線，在上依次取n段相等的線段、、、……，連結(jié)，再分別過點(diǎn)，，……畫的平行線，已經(jīng)，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，∵，∴，∴；故答案為．三、計(jì)算題（19題、20題各8分，21—25題每題各10分，26題12分，共78分）19.（1）計(jì)算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元二次方程，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則及順序，選擇合適的方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式的除法，再計(jì)算加減即可；（2）利用配方法或公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）；（2）方法一（配方法）：，，，，，，，；方法二（公式法）：，，，，，，，，．20.已經(jīng)關(guān)于x的方程的解是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求k及一元二次方程的另一個(gè)根．【答案】k值為6，方程的另一個(gè)根為6【解析】【分析】本題考查解一元一次方程、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解方程得，將代入得，解得：，所以二次方程；，∴綜上：k的值為6，方程的另一個(gè)根為621.已知：，．求值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及順序是解此題的關(guān)鍵．（1）直接將，代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由（1）知，計(jì)算出，再將化為，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：由（1）知，，，∴，∴．22.關(guān)于x的方程（1）當(dāng)k到何值時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為，且滿足，求k的值【答案】（1）當(dāng)時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根（2）k的值為【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程求解：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)系式，將其代入計(jì)算，解出的值即可；熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意可知：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵，即：，解得：或，∵，∴k的值為．23.如圖，在中，，于D，（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，通過導(dǎo)角可得,然后再利用對應(yīng)邊成比例即可證明出結(jié)論．（2）本題主要考查利用等面積法求直角三角形形斜邊的高，先用勾股定理求出的長，再利用等面積法即可直接求解．【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【小問2詳解】∵，，；∴；∴；∴；解得：．24.電商平臺(tái)某服裝銷售商家在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利80元．該電商為了迎接“雙11”，電商決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．（1）要想平均每天在銷售這種童裝上盈利4800元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）這種童裝盈利能否達(dá)到5200元，請說明理由？【答案】（1）每件童裝應(yīng)降價(jià)40元（2）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)“盈利4800元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)“盈利5200元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，由題意得：，解得或，∵要盡量減少庫存，∴，∴每件童裝應(yīng)降價(jià)40元；【小問2詳解】解：不能，理由如下：設(shè)將售價(jià)降價(jià)元/件，由題意得：，即：，，方程無實(shí)數(shù)根，利潤不能達(dá)到5200．25.觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：例1：；例2：，，；利用以上結(jié)論解答以下問題：（1）______；______；（2）請你用含（為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律（無需證明）；（3）利用上面結(jié)論，求的值．【答案】25.，26.27.【解析】【分析】（1）本題主要考查利用平方差公式，把二次根式進(jìn)行分母有理化，注意根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)找到另一因式是求解的關(guān)鍵．（2）本題主要考查用字母表示兩個(gè)連續(xù)根式的表示方法，由特殊到一般的過程，利用類比推理是解決此題的關(guān)鍵．（3）本題主要考查利用第小問的結(jié)論進(jìn)行化簡，注意化簡后