專題03第三章 旋轉(zhuǎn)（中等類型）（原卷版）

專題03第三章旋轉(zhuǎn)【專題過關(guān)】類型一、旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題【解惑】依次觀察三個圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個圖形是（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（2022秋·全國·九年級專題練習）有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①﹣④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④2．（2022秋·全國·九年級專題練習）等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為2和1，若△ABC繞著頂點逆時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點C所對應(yīng)的數(shù)為0，則翻轉(zhuǎn)2023次后，點C所對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣20243．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，小正方形箭頭的方向是（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標系中，已知，是等腰直角三角形，且，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到；把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，則旋轉(zhuǎn)2022次后得到的等腰直角三角形的直角頂點的坐標為．

5．（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校┤鐖D，為等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，的延長線與交于點，與交于點，連接．

(1)求證：；(2)求的度數(shù)．類型二、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解惑】如圖，將繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，，則的度數(shù)為（）

A．40° B．50° C．60° D．70°【融會貫通】1．（2023春·四川成都·八年級?？计谥校┤鐖D，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，當旋轉(zhuǎn)角為，，，三點在同一直線上時，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇南通·八年級南通田家炳中學?？奸_學考試）如圖，中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，DE交AC于F.當時，點D恰好落在上，此時等于．3．（2023秋·廣東深圳·九年級校聯(lián)考開學考試）如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于________.4．（2023秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考開學考試）如圖，在中，，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為．5.（2023春·湖南株洲·七年級株洲二中?？计谀┤鐖D，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若點B在上，則．類型三、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明線段和角相等【解惑】如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)得到，使得點，A，B在同一直線上，且，則的值為【融會貫通】1．（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，則點的坐標為．

2．（2023春·上海普陀·八年級?？茧A段練習）已知在中，，點的坐標為，點的坐標為，點在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，那么旋轉(zhuǎn)后點的坐標為．3.（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點E與F分別在正方形的邊、上，．求證：．

4．（2022秋·福建廈門·九年級?？计谥校⒕匦卫@點順時針旋轉(zhuǎn)（），得到矩形．(1)如圖，當點在上時．求證：；(2)當為何值時，？畫出圖形．并說明理由．5．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙市北雅中學?？奸_學考試）如圖1，在平面直角坐標系中，點，連接，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到．

(1)求點的坐標；（用字母，表示）(2)如圖2，延長交軸于點，過點作交軸于點，求證：．類型四、求繞原點旋轉(zhuǎn)90°的點坐標【解惑】把直線繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到的直線解析式是（）A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，將線段先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則點B的對應(yīng)點的坐標是（）

A． B． C． D．2．（2023·重慶·九年級統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么的對應(yīng)點的坐標是（

）

A． B． C． D．3．（2021秋·廣東韶關(guān)·九年級?？计谥校c繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的點的坐標為．4．（2023春·山東臨沂·九年級?？茧A段練習）如圖1，在中，，，過點A作于點D，點M為線段AD上一點（不與A，D重合），在線段BD上取點N，使，連接，．(1)觀察猜想線段與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是．(2)類比探究將繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出與的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由．5．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中的，它的三個頂點的坐標分別是，，，若是由旋轉(zhuǎn)得到的．

(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標______，旋轉(zhuǎn)角是______度；(2)點Q在x軸上，點P在直線AB上，要使以Q、P、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則所有滿足條件的點P的坐標為______．類型五、求繞某點旋轉(zhuǎn)90°的坐標【解惑】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，連接，若將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點的坐標為（）

A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，將先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點A的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．2．（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）如圖，平面直角坐標系中，，，，，以為邊在右側(cè)作正方形．第一次操作：將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形；第二次操作：將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形則第次操作得到正方形中，點的坐標為(

)

A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·山東東營·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，A點的坐標是，B點的坐標是，由繞點A順時針旋轉(zhuǎn)而得，則C點的坐標是（

）A． B． C． D．4.（2023秋·福建福州·九年級?？奸_學考試）如圖，點A的坐標為，點是軸正半軸上的一點，將線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段若點的坐標為，則點的坐標為．5．（2023春·湖南岳陽·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，，，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點的坐標為．

類型六、求繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度的坐標【解惑】如圖，將線段先向左平移，使點B與原點O重合，再將所得線段繞原點旋轉(zhuǎn)得到線段，則點A的對應(yīng)點的坐標是（）

A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）平行四邊形在平面直角坐標系中的位置如圖，，把平行四邊形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在y軸正半軸上，則旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點的坐標為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·河南信陽·九年級?？茧A段練習）如圖，的斜邊在軸上，，，直角頂點在第二象限，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點的坐標是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇淮安·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點也落在直線上，以此進行下去若點的坐標為，則點的縱坐標為．4．（2023秋·福建福州·九年級?？奸_學考試）把二次函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)后得到的圖象的解析式為．5.（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·九年級?？茧A段練習）如圖，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若軸，，，，則點的坐標為．

類型七、坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題【解惑】如圖，正方形的四個頂點均在坐標軸上，．將正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，同時點P從的中點處出發(fā)，在正方形的邊上順時針移動，每秒移動2個單位，則第2022秒時，點P的坐標為（）

A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023春·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖所示，矩形的頂點，，對角線交點為，若矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第74次旋轉(zhuǎn)后點的落點坐標為（

）A． B． C． D．2．（2022·河南濮陽·?？既＃┥热~型曲線如圖所示放置，為曲線上第一象限內(nèi)一點，將曲線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為(

)A． B． C． D．3．（2023春·河南南陽·九年級?？茧A段練習）如圖，已知等邊三角形，頂點，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點的坐標為（

）

A． B． C． D．4．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？计谀┤鐖D1，將一個正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個正六邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長為2，則所得正八邊形的面積為．5．（2022·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，一個機器人最初面向北站立，按程序：每次移動都向前直走，然后逆時針轉(zhuǎn)動一個角度，每次轉(zhuǎn)動的角度增加．第一次直走后轉(zhuǎn)動，第二次直走后轉(zhuǎn)動，第三次直走后轉(zhuǎn)動，如此下去．那么它在移動過程中第二次面向西方時一共走了米．類型八、角的旋轉(zhuǎn)【解惑】如圖，已知，射線繞點從位置開始，以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)；同時，射線繞點從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并且當與成角時，與同時停止旋轉(zhuǎn)．則在旋轉(zhuǎn)的過程中，經(jīng)過秒，與的夾角是．

【融會貫通】1．（2022秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）劉星對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和他一起探究下面問題吧，已知，射線，分別是和的角平分線．(1)如圖，若射線在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；(2)如圖，若射線在的內(nèi)部繞點旋轉(zhuǎn)，則的度數(shù)；(3)若射線在的外部繞點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中，均指小于的角，其余條件不變，請借助圖探究的大?。?．（2023秋·七年級課時練習）已知，，平分，平分．

(1)如圖1，當，重合時，求的值；(2)如圖2，當從圖1所示的位置開始繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否會因的變化而變化？若不變化，請求出該定值；若變化，請說明理由；(3)在（2）的條件下，求當旋轉(zhuǎn)多少秒時，．3．（2023春·浙江嘉興·七年級?？奸_學考試）一塊三角板按如圖1方式擺放，其中邊與直線重合，，射線在直線上方，且，作的角平分線．

(1)求圖1中的度數(shù)．(2)如圖2，將三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，在轉(zhuǎn)動過程中三角板一直處于直線的上方．①當時，求旋轉(zhuǎn)角的值；②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在？若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由．4．（2022秋·河南南陽·七年級校考期末）將一副三角尺如圖①擺放，，，現(xiàn)將繞點C以/秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為秒．

(1)如圖②，當______時，恰好平分；(2)如圖③，當______時，恰好平分；(3)如圖④，當______時，恰好平分；(4)繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖⑤的位置，平分，平分，求的度數(shù)；(5)若旋轉(zhuǎn)到如圖⑥的位置，（4）中結(jié)論是否發(fā)生變化？請說明理由．5．（2022秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點O是直線上一點．將射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為每秒，得到射線；同時，將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速的3倍，得到射線．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（）．

(1)當秒時（如圖1），求的度數(shù)；(2)當射線與射線重合時（如圖2），求t的值；(3)是否存在t值，使得射線平分？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．類型九、平行的旋轉(zhuǎn)【解惑】已知直線，點、分別在、上，如圖所示，射線按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時針方向每秒旋轉(zhuǎn)至停止．此時射線也停止旋轉(zhuǎn)，若射線先轉(zhuǎn)秒，射線才開始轉(zhuǎn)動，當射線旋轉(zhuǎn)的時間為秒時，．

【融會貫通】1．（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，、分別為直線、上兩點，且，若射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點、點不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動的速度是秒，射線轉(zhuǎn)動的速度是秒，且、滿足．（友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向）(1)，；(2)若射線、射線同時旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線、射線互相垂直．(3)若射線繞點順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線才開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線到達之前，問射線再轉(zhuǎn)動多少秒時，射線、射線互相平行？2．（2023春·陜西西安·七年級?？计谥校┤鐖D①，點A、點B分別在直線和直線上，，，射線從射線的位置開始，繞點A以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從射線的位置開始，繞點B以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)到的位置時，兩者停止運動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒．

(1)______；(2)在轉(zhuǎn)動過程中，是否存在某個時刻，使得射線與射線所在直線的夾角為，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)在轉(zhuǎn)動過程中，若射線與射線交于點H，過點H做交直線于點K，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請求出這個定值；如果改變，請說明理由．3．（2023秋·全國·九年級專題練習）綜合與實踐數(shù)學社團的同學以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺”為主題開展數(shù)學活動，已知點E，F(xiàn)不可能同時落在直線和之間．探究：（1）如圖1，把三角尺的角的頂點E，G分別放在，上，若，求的度數(shù)；類比：（2）如圖2，把三角尺的銳角頂點G放在上，且保持不動，若點E恰好落在和之間，且與所夾銳角為，求的度數(shù)；遷移：（3）把三角尺的銳角頂點G放在上，且保持不動，旋轉(zhuǎn)三角尺，若存在，直接寫出射線與所夾銳角的度數(shù)．

4．（2023春·浙江金華·七年級校考階段練習）如圖，已知，P是直線，間的一點，于點F，PE交AB于點E，．

(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當垂直時，立刻按原速返回至后停止運動；射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動．若射線，射線同時開始運動，設(shè)運動時間為t秒．①當時，求的度數(shù)；②當時，求t的值．5．（2023春·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習）為了美化夜景，在某段道路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)激光燈．如圖，燈A射線自開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且a、b滿足．假定主道路是平行的，即，且．

(1)填空：_______，_______，_______；(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達之前，燈A射線轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達之前，若射出的光束交于點C，過C作交于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．類型十、三角形的旋轉(zhuǎn)【解惑】如圖和中，，，，點D在邊上，將繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中當時，旋轉(zhuǎn)時間秒．

【融會貫通】1．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學校?？奸_學考試）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中，．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)若三角板的位置保持不動，將三角板繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)．①當旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時，恰好，求的度數(shù)；②若將三角板繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在其中一邊與平行？如果存在，請直接寫出相應(yīng)的的大?。蝗绻淮嬖?，請說明理由．2．（2023春·福建莆田·七年級校聯(lián)考期中）李強將一個含有角的三角板